Импеданс тканей организма. Дисперсия импеданса. Физические основы реографии

Ткани организма проводят не только постоянный (см. § 12.10), но и переменный ток. Опыт показывает, что в этом случае сила то­ка, проходящая через биологическую ткань, опережает по фазе приложенное напряжение. Следовательно (см. § 14.3), емкостное сопротивление тканей больше индуктивного. В таблице 24 в качестве примера приведены значения разности фаз тока и напря­жения для некоторых тканей (частота 1 кГц).

Таблица 24

Название ткани	Фаз в градусах
Кожа человека, лягушки	-55
Нерв лягушки	-64
Мышцы кролика	-65

Отсюда следует, что моделировать электрические свойства био­логических тканей можно, используя резисторы, которые облада­ют активным сопротивлением, и конденсаторы — носители емко­стного сопротивления. В качестве модели обычно используют эк­вивалентную электрическую схему тканей организма. Она представляет собой схему, состоящую из резисторов и конденса­торов, частотная зависимость (дисперсия) импеданса которой близка к частотной зависимости импеданса биологической ткани.

На рис. 14.10 представлен график частотной зависимости им­педанса мышечной ткани. Ради компактности кривая построена в логарифмических координатах. Из гра­фика видны две особенности этой зави­симости: во-первых, плавное уменьше­ние импеданса с увеличением часто­ты (общий ход зависимости импеданса от частоты) и, во-вторых, наличие трех областей частот, в которых имеет место отклонение от общего хода зави­симости импеданса от частоты: Z мало изменяется. Они были названы, соот­ветственно, областями α-, (β- и γ-дис­персии импеданса.

Установим, какая электрическая схема (модель) наиболее удачно отра­жает общий ход зависимости импе­данса ткани организма от частоты. В качестве вариантов рассмотрим схе­мы, представленные на рис. 14.11.

Для схемы, изображенной на рис. 14.11, а, частотная зависимость импеданса может быть получена из (14.41) при L = 0:

В соответствии с формулой (14.45) импеданс уменьшается с увеличением частоты, однако име-

ется противоречие с опытом: при ω→∞ Z →∞. Последнее означа­ет бесконечно большое сопротивление при постоянном токе, что противоречит опыту (рис. 14.10).

Схема, изображенная на рис. 14.11, б, соответствует общей тенденции экспериментальной кривой: при увеличении частоты уменьшается емкостное сопротивление и уменьшается импеданс. Однако при ω →∞,Х_с →0 и Z → 0, что не соответствует опыту.

Наиболее удачна схема рис. 14.11, в, в ней отсутствуют проти­воречия с опытом, характерные для двух предыдущих схем. Имен­но такое сочетание резисторов и конденсатора может быть принято за эквивалентную электрическую схему тканей организма. Час­тотная зависимость импеданса эквивалентной электрической схе­мы соответствует общему ходу экспериментальной зависимости импеданса от частоты. Важно отметить, что при этом электроем­кость и, следовательно, диэлектрическая проницаемость оста­ются постоянными.

Поясним причину возникновения областей α-, β- и γ-дисперсии импеданса. Ткань организма является структурой, обладающей свойствами проводника (электролита) и диэлектрика. Поляризация диэлектрика (§ 12.6) во внешнем электрическом поле происходит не мгновенно, а зависит от времени. Это означает зависимость от време­ни поляризованности диэлектрика (Р_е) при воздействии постоянного . электрического поля (Е — напряженность электрического поля):

Если электрическое поле изменяется по гармоническому зако­ну, то поляризованность будет также изменяться по гармоническому закону, а амплитуда поляризованности будет зависеть от частоты изменения поля с запаздыванием по фазе:

Из (12.41) получим выражение для диэлектрической проница­емости:

Из (14.48) следует, что условие (14.47) означает частотную зависимость диэлектрической проницаемости при воздействии переменным (гармоническим) электрическим полем: е = f(ω). Из­менение диэлектрической проницаемости с изменением часто­ты электрического поля означает изменение электроемкости и, как следствие, изменение импеданса.

Запаздывание изменения поляризованности относительно из­менения напряженности электрического поля зависит от механиз­ма поляризации вещества. Самый быстрый механизм — электрон­ная поляризация (см. § 12.6), так как масса электронов достаточно мала. Это соответствует частотам (около 10¹⁵ Гц), которые сущест­венно превышают области α-, (β-, и γ-дисперсии.

Ориентационная поляризация воды, молекулы которой имеют сравнительно малую массу, соответствует γ-дисперсии (частоты около 20 ГГц).

Крупные полярные органические молекулы, например белки, имеют значительную массу и успевают реагировать на перемен­ное электрическое поле с частотой 1—10 МГц. Это соответствует β-дисперсии.

При α-дисперсии происходит поляризация целых клеток в ре­зультате диффузии ионов, что занимает относительно большое время, и α-дисперсии соответствует область низких частот (0,1— 10 кГц). В этой области емкостное сопротивление мембран очень велико, поэтому преобладают токи, огибающие клетки и проте­кающие через окружающие клетки растворы электролитов.

Итак, области α-, β- и γ-дисперсии импеданса объясняются тем, что с увеличением частоты переменного электрического поля в явлении поляризации участвуют разные структуры биологиче­ских тканей: при низких частотах на изменение поля реагируют все структуры (α-дисперсия), с увеличением частоты реагируют крупные молекулы-диполи органических соединений и молеку­лы воды (β-дисперсия), а при самых больших частотах реагируют только молекулы воды (γ-дисперсия). Во всех случаях имеет место электронная поляризация. С увеличением частоты электрического тока (электрического поля) все меньше структур будет реагиро­вать на изменение этого поля и меньше будет значение поляризованности Р_ет. Отсюда, согласно (14.48), с увеличением частоты будет уменьшаться диэлектрическая проницаемость е, а следова­тельно, и электроемкость С, а это, согласно (14.33), приведет к увеличению емкостного сопротивления Х_с и импеданса Z. Следо­вательно, на фоне общего хода зависимости Z = f(ω) (см. рис. 14.10) появляются области с меньшим убыванием Z при возраста­нии частоты (области α-, (β- и γ-дисперсии).

Частотная зависимость импеданса позволяет оценить жизнеспо­собность тканей организма, что важно знать для пересадки (транс­плантации) тканей и органов. Различие в частотных зависимостях импеданса получается и в случаях здоровой и больной ткани.

Импеданс тканей и органов зависит также и от их физиологи­ческого состояния. Так, при кровенаполнении сосудов импеданс изменяется в зависимости от состояния сердечно-сосудистой де­ятельности.

Диагностический метод, основанный на регистрации из­менения импеданса тканей в процессе сердечной деятельнос­ти, называют реографией (импеданс-плетизмография).

С помощью этого метода получают реограммы головного мозга (реоэнцефалограмма), сердца (реокардиограмма), магистраль­ных сосудов, легких, печени и конечностей. Измерения обычно проводят на частоте 30 кГц.

В заключение отметим, что знание пассивных электрических свойств биологических тканей важно при разработке теоретиче­ских основ методов электрографии органов и тканей, так как со­здаваемый токовыми диполями электрический ток проходит че­рез них. Кроме того, представления о дисперсии импеданса позво­ляют оценить механизм действия токов и полей, используемых в терапевтических целях.