Фізичні та біофізичні основи електрокардіографії

Органи, тканини, окремі клітини та їхні частини володі­ють електричною активністю, тобто процес їхнього функ­ціонування супроводжується появою в навколишньому се­редовищі змінного електричного поля, характеристики яко­го (різницю потенціалів, величину електричного струму тощо) можна зареєструвати. Отриману інформацію використовують з діагностичною метою та з метою вивчення природи електричних явищ у біологічних тканинах. Реєс­трація різниці потенціалів між точками середовища, яке оточує електрично активні тканини, називається електро­графією, а результат цієї реєстрації - електрограмою (ЕГ).

Природа електрокардіограми (ЕКГ)

І концепція - серце як електричний диполь (теорії Ейнтховена).

Основні положення теорії Ейнтховена.

1. Серце являє собою диполь. Збуджена ділянка міокарда заряджена негативно по відношенню до не збудженої ді­лянки (мал.8.1). Такий розподіл заряду еквівалентний дипольній системі зарядів, яку можна характеризувати інтегральним електричним вектором серця Р= ql.

2. Диполь розміщений в однорідному діелектрику, тобто струми в такому середовищі відсутні, і електричне поле роз­глядається як статичне. Величина потенціалу в кожній до­статньо віддаленій точці середовища (r » l) дорівнює:

j_a = P× cosa/4pe₀er²

Мал. 8.1. Серце як електричний диполь.

3. Вибір стандартної системи відведень. Ейнтховен за­пропонував знімати різницю потенціалів між вершинами і рівностороннього трикутника, у центрі якого знаходиться вектор Р (мал.8.2). Можна показати, що в цьому випадку різниці потенціалів між вершинами трикутника пропорційні до відповідних проекцій вектора Р на сторони трикутника:

Dj_I:Dj_II:Dj_III = Р_ab : Р_ас : Р_bc, де Р_ab= P× cosa, Р_ас= P× cosb, Р_bc= P× cosg.

Кожна з цих проекцій відповідає одному з стандартних відведень, прийнятих в електрокардіографії (в цьому випад­ку - це І, II, III стандартні відведення, для яких положення точки "а" відповідає положенню електрода на правій руці, "b" - на лівій, "с" - на лівій нозі). Використання інших електродів (нейтрального - на правій нозі і грудного, який накладається у відповідній точці грудної клітини) дозволяє використовувати також інші типи стандартних відведень, їх є в кардіології понад два десятки. Основним недоліком цієї концепції є твердження, що тканини, які оточують серце, - діелектрики, тобто обчис­лення потенціалу будь-якої точки середовища за вищевка­заною формулою є некоректним.

II концепція - серце як сукупність струмових елек­тричних генераторів, які знаходяться в електропровідному середовищі.

Мал. 8.3. Мал.8.4. Мал. 8.5.

1. Еквівалентна схема струмового генератора (струмового диполя) представлена на мал.8.3. Тут R_г і R_с - відповідно внутрішній опір генератора і опір зовнішнього середовища. Для струмового генератора R_г » R_c, отже, І » e/R_г тобто величина струму не залежить від опору середовища.

2. Струмовий дипольний момент D = IL, де І - сила струму, L - вектор, який з'єднує полюси диполя. Пози­тивний полюс називають джерелом (витоком), негативний -відтоком. Напрямок вектора D показано на мал.8.5.

3. Потенціал поля струмового уніполя в однорідному середовищі р = const (мал.8.4). Користуючись законом Ома в диференційній формі, означенням густини струму j = I/S і тим, що у даному випадку S - площа поверхні сфери радіусом r

S = 4pr², знайдемо:

4. Потенціал електричного поля, створеного струмовим диполем. Використовуючи принцип суперпозиції, знайдемо потенціал точки як суму потенціалів двох уніполів (джерела та відтоку):

Якщо L « r, тоді останню формулу, яка визначає величину дипольного потенціалу, зручно представити через величину дипольного моменту

5. Збуджений міокард розглядається як сукупність струмових диполів D_i, кожен з яких призводить до виникнення дипольного потенціалу j_aв деякій точці а.

6. Потенціал електричного поля серця складається з потенціалів, створених окремими елементарними диполями. Приймаючи обмеження: провідне середовище є однорідним (r = const), відстань r значно більша, ніж L, тобто розміри області збудження значно менші від розмірів тіла, цей потенціал можна наближено знайти у вигляді д_Є п - загальна кількість диполів, r - відстань від центру струмового диполя до точки відведення, r - питомий опір середовища. Вираз являє собою еквівалентний диполь серця, він інтегрально відображає розповсюдження струмів збудження у локальній ділянці міокарда. Тоді потенціал електричного поля серця можна подати у вигляді:

j_а = rD_ccosa/4pr², де a- кут між вектором D_c і напрям­ком r.

ІІІ.4. Матеріали для самоконтролю:

Питання для самоконтролю:

1. Що називається електричним диполем? електричним моментом диполя? напруженістю й потенціалом електричного поля?

2. Укажіть фізичні основи теорії Эйнтховена.

3. Виведіть формулу для визначення різниці потенціалів двох точок електричного поля диполя. Що називається силовими лініями й эквипотенциальными поверхнями електричного поля?

4. Яке взаємне розташування силових ліній й эквипотенциальных поверхонь електричного поля?

5. Що називається імпульсом? Якими параметрами він характеризується?

6. Що називається імпульсним струмом? Якими параметрами він характеризується?

7. Які особливості електропровідності живих тканин?

Завдання для самоконтролю (Виберіть правильний варіант відповіді.)

1. Електричний диполь - це:

а) система із двох рівних по величині позитивних зарядів;

б) два заряди, один із яких у два рази більше іншого;

в) система із двох рівних по величині негативних зарядів;

г) система із двох рівних по величині, але протилежних за знаком зарядів.

2. Укажіть одиницю виміру дипольного моменту струмового диполя:

а) Кл • м²; б) А-м; в) Кл² • м; г) Кл • м; д) А-м².

3. Струмовим диполем називається:

а) генератор з ЭДС е й внутрішнім опором г;

б) ділянка електричного ланцюга, по якому протікає постійний струм;

в) резистор з малим електричним опором, підключений до джерела струму;

г) двухполюсная система, що складається із джерела й стоку струму.

4. Якщо диполь поміщений у центр рівностороннього трикутника, то:

а) проекції дипольного моменту співвідносяться як напруги на відповідних сторонах трикутника;

б) струми, що течуть уздовж відповідних сторін, співвідносяться як проекції дипольного моменту на ці сторони;

в) проекції дипольного моменту на сторони трикутника рівні по величині;

г) різниці потенціалів на відповідних сторонах трикутника пропорційні цілим числам.