Хід роботи. І. Теоретична частина|частка|. Перед початком роботи слід ознайомитись з|із| термінами і різними способами угрупування первинних результатів спостережень

І. Теоретична частина|частка|. Перед початком роботи слід ознайомитись з|із| термінами і різними способами угрупування первинних результатів спостережень, поняттями про статистичні таблиці та варіаційні ряди|лави,низки|.

1. Поняття про генеральну сукупність, велику і малу вибірки. Методи біометрії засновані на теорії вірогідності|ймовірності| і теорії помилок. Припустимо|передбачимо|, що популяція рослин, що цікавить нас, складає 1 млн. екземплярів|примірників|. Всі екземпляри|примірники| категорії, що вивчається, складатимуть генеральну сукупність. Немає ніякої|жодної| можливості|спроможності| (та і необхідності) вивчити таку численну|багаточисельну| групу методом цілковитого обстеження. У випадках, коли вимірювання|вимір| пов'язане з видаленням рослин з|із| субстрату цей метод обстеження недоцільний|цілком|. Тому для вивчення властивостей або ознак генеральної сукупності відбирають частину|частку| рослин, тобто складають вибірку.

Щоб вибірка повністю відображала|відображувала| генеральну сукупність, вона повинна бути вірно складена. Для цього у вибірку слід відібрати в однаковій кількості і пропорційно генеральної сукупності особини|осіб| з|із| малими, середніми і високими значеннями ознаки, що вивчається, або властивості, що практично теж|також| неможливо зробити. Тому відбір із|із| генеральної сукупності проводиться за принципом випадковості. Вірогідність|ймовірність| попадання у вибірку тієї або іншої особини|особи| з|із| генеральної сукупності випадкові. Існує таблиця випадкових чисел за якою можна відібрати рослини уникаючи упередженості. Отже, що при вивченні генеральної сукупності за вибіркою, тобто характеристиці цілого за його частиною|частці|, і випадковому відборі у вибірку з|із| генеральної сукупності неминуча помилка.

Об'єм|обсяг| генеральної сукупності може бути як дуже великим, так і дуже малим. Наприклад, сорт|гатунок| плодових дерев, за яким оцінюється врожайність, вже є генеральною сукупністю. Для визначення середньої врожайності у саду генеральною сукупністю будуть всі дерева в саду. Коли об'єм|обсяг| генеральної сукупності дуже великий, то вона прирівнюється до нескінченності. Таким чином, генеральною називають сукупність, яка містить|утримує| у собі інформацію, необхідну для вирішення певного завдання|задачі|. Вибірки складають із урахуванням|з врахуванням| всіх особливостей рослин: виду|виду|, сорту|гатунку|, віку, умов вирощування та ін. При цьому можливі різноманітні випадкові поєднання чинників|факторів|, що позитивно і негативно|заперечний| впливають на ознаку та обумовлюють|зумовлюють| її різноманітність. Біометрія і вивчає випадкові явища, які в сукупності виявляють певні закономірності.

Дуже важливим|поважним| питанням є|з'являється,являється| чисельність вибірки. Визначення чисельності вибірки залежить від характеру|вдачі| питань, що вивчаються, ступеня|міри| їх вивченості та інших умов. Число особин|осіб| у вибірці позначається|значиться| буквою|літерою| n, а в генеральній сукупності N. Розрізняють великі і малі вибірки, а у зв'язку з цим і неоднакові методи обробки показників ознак. Великими називають вибірки, чисельність особин|осіб| в яких складає 30 і більше, малими – вибірки з|із| чисельністю особин|осіб| менше 30.

2. Правила побудови|шикування| статистичних таблиць. Первинні спостереження, одержані|отримані| в результаті|унаслідок,внаслідок| реєстрації (вимірювання|вимір|, підрахунок) значень ознаки, що варіює, не дозволяють у більшості випадків шляхом безпосереднього огляду виявити які-небудь закономірності або характеристики сукупності в цілому|загалом|. В той же час систематизовані, зведені в таблиці дані спостережень часто дають наочне|наглядне| уявлення про характер|вдачу| мінливості даної ознаки і дозволяють значно спростити техніку обчислення|підрахунку| різних статистичних показників.

Якщо внаслідок спостережень одержано|отримано| невелику кількість варіант (близько 10–20), то для наочності|наглядності| і подальшої|наступної| статистичний обробки їх слід розташувати в певній послідовності|ладі|, наприклад за убуванням або зростанням значень ознаки, що варіює. Така систематизація називається ранжируванням, а ряд|лава,низка| – ранжируваним.

При великому числі спостережень систематизація зводиться до складання статистичної таблиці. Статистичні таблиці бувають різного вигляду|виду|. Конструкція їх залежить від того, які особливості сукупності належить досліджувати. Вони можуть включати дані, що характеризують розподіл членів сукупності за одним або декількома незалежними або взаємозв'язаними ознаками, в статиці або в динаміці і т.п. Табл. 1–7 дають уявлення про основні типи елементарних статистичних таблиць.

Таблиця 1 – Розподіл 500 колосів озимої пшениці сорту|гатунку| Білоцерківська 198 за вагою насіння (безперервне варіювання)

Вага насіння 1 колоса (у міліграмах, від – до)
401–500	501–600	601–700	701–800	801–900	901–1000	1001–110	1101–1200	1201–1300	1301–1400	1401–1500	Разом

Аналогічний вигляд|вид| має таблиця розподілу при дискретному варіюванні.

Таблиця 2 – Розподіл 500 колосів озимої пшениці сорту|гатунку| Білоцерківська 198 за кількістю плодючих|плодючих,плідних| колосків

Число колосків в колосі
											Разом

Розподіли якісних ознак найчастіше характеризують у вигляді табл. 3 для декількох або табл. 4 – для двох ознак (альтернативне варіювання). Такі таблиці називають „таблицями контингентності| (складу)”.

Таблиця 3 – Розподіл рослин другого покоління гібридів озимої пшениці за типом колосу

Забарвлення|фарбування| червоне	Забарвлення|фарбування| біле	Разом	Всього колосів
остисті	безості	остисті	безості	червоних	білих	остистих	безостих

Таблиця 4 – Розподіл насіння кукурудзи за забарвленням|фарбуванню| ендосперму

Біле	Жовте	Всього

Особливим видом статистичних таблиць є так звана кореляційна таблиця („кореляційна решітка”), що характеризує розподіл членів сукупності одночасно за двома ознаками (табл. 5).

Таблиця 5 – Розподіл 100 колосів ячменю за довжиною і числом зерен у них (кореляційна таблиця)

Число зерен в колосі	Довжина колоса (у см)
12–14	15–7	18–20	21–23	24–26	27–29	30–32	сума
Сума

Неважко|скрутно| відмітити|помітити|, що підсумки дають розподіл одних і тих же 100 колосів: вертикальний – за числом зерен у колосі, а горизонтальний – за довжиною колоса.

При альтернативному варіюванні таблиця подібного типа має назву «таблиці спряженості» або «чотирьохклітинної|кліткової|» (2×2) (табл. 6).

Таблиця 6 – Розподіл насіння кукурудзи за польовою схожістю залежно від способу підготовки посівного матеріалу

Спосіб підготовки насіння	Число насіння	Разом
схожого	несхожого
Звичайний|звичний| ...........................
Загартовування при зниженій температурі ........
Разом ...................................

Таблиці, що показують зміну якої-небудь ознаки у|в,біля| представників однієї і тієї ж сукупності за певні проміжки часу, тобто|цебто| в динаміці, називають хронологічними (табл. 7).

Таблиця 7 – Довжина стебла|стеблини| рослин кукурудзи сорту|гатунку| Воронежська 76 за декадами, см

Дата спостережень
18/VІ	28/VІ	8/VІІ	18/VІІ	28/VІІ	7/VІІІ

Статистичній обробці часто підлягають і складніші таблиці, в яких зіставляється|співставляється| варіювання однієї і тієї ж ознаки у|в,біля| різних сукупностей|, наприклад таблиці даних врожайності сортів|гатунків| у сортовипробуванні| й т.п.

3. Правила побудови|шикування| варіаційних рядів|лав,низок|. Приступаючи до побудови|шикування| варіаційного ряду|лави,низки| потрібно в сукупності початкових|вихідних| даних відшукати ліміти – мінімальну (x_min) і максимальну (x_max) варіанти. Ліміти вказують|вказують| на загальний|спільний| розмах різноманітності ознак. Потім використовуючи формулу визначити величину класового інтервалу λ (лямбда).

(1)

де λ – розміри класового інтервалу; x_min і x_max – мінімальні і максимальні значення варіант сукупності; К – кількість класів, на які слід розбити варіацію ознаки. Кількість класів можна визначити за табл. 8.

Таблиця 8 – Кількість класів для певного числа спостережень

Число спостережень n (від – до)	Кількість класів, К
25–40 40–60 60–100 100–200 >200	5–6 6–8 7–10 8–12 10–15

Точніше число класів визначається так: К = 1 + 3,32 lg n. Якщо сукупність дуже велика (n >100) можна використовувати формулу К = 5 lg n.

Якщо з’ясується|, що λ=1, зібраний матеріал розподіляється в безінтервальний| варіаційний ряд|лаву,низку|; якщо ж λ не дорівнює одиниці, вихідні дані необхідно розподілити в інтервальний ряд|лаву,низку|. При цьому точність розміру класового інтервалу повинна відповідати точності, прийнятій при вимірюванні|вимірі| ознаки. Наприклад, кількість квіток на рослинах гібіскуса| (n = 60) варіює від 3,21 до 4,55 шт. У такому разі|в такому разі| класовий інтервал встановлюється таким чином:

(2)

Прийнято округляти|округлювати| для зручності величину класового інтервалу. Таке округлення може впливати на кількість класів: при збільшенні величини класового проміжку кількість класів може зменшуватися, а при її зменшенні – збільшуватися. Якщо точність вимірювання|виміру| даної ознаки обмежити десятими|десятеро| долями одиниці, розмір класового інтервалу опиниться наступний|слідуюча|:

У обох випадках результати спостережень повинні розподілятися в інтервальний варіаційний ряд|лаву,низку|.

При побудові|шикуванні| інтервального варіаційного ряду|лави,низки| слід поступати|надходити| так, щоб мінімальна варіанта сукупності потрапляла|попадала| приблизно в середину першого класового інтервалу. Виконання цієї вимоги гарантує побудову|шикування| варіаційного ряду|лави,низки|, який найбільш повно відповідає природі явища, що вивчається, а отже, і найменші втрати інформації про точність обчислюваних|обчисляти,вичисляти| статистичних характеристик ряду|лави,низки|. Цій вимозі задовольняє формула (3):

х_н| = х_min – λ/2 (3)

де х_н| – нижня межа|кордон| першого класового інтервалу; х_min – мінімальна варіанта досліджуваної сукупності; λ – розміри класового інтервалу.

Так, при х_min = 3,21 і λ = 0,19 нижня межа|кордон| першого класу дорівнює х_н| = 3,21–0,19/2 = 3,115.

Намітивши класові інтервали, залишається розподілити за ними всі варіанти сукупності, тобто визначити частоти кожного класу. Проте|однак| тут виникає питання: у які класи відносити варіанти, які за своєю величиною співпадають|збігаються| з|із| верхньою межею|кордоном| одного і нижньою межею|кордоном| іншого, сусіднього класу? Наприклад, в який клас слід віднести варіанту 3,31 – в перший або в другій? Це питання розв'язується|вирішується| по-різному. Можна поміщати в один і той же клас варіанти, які більше нижньої, але|та| менше або рівні його верхній межі|кордону|, тобто за принципом «від і до включно». Частіше поступають|надходять| таким чином: верхні межі|кордони| класів зменшують на величину, рівну точності, що прийнята при вимірюванні|вимірі| ознаки, чим і досягається необхідне розмежування класів. Щоб варіанта не потрапляла|попадала| на межу|кордон| між двома класами умовно позначають|значать| до якого класу відноситься суміжна величина. З цією метою зменшують верхню межу|кордон| кожного класу на величину рівну 0,1 (0,01) точності вимірювання|виміру| ознаки (табл. 9).

Таблиця 9 – Статистична таблиця до перетворення і після перетворення

Вага плоду суниці, г	Середина класів
Перед перетворенням	Після|потім| перетворення
12,0–14,0	12,0–13,9
14,0–16,0	14,0–15,9
16,0–18,0	16,0–17,9
18,0–20,0	18,0–19,9
20,0–22,0	20,0–21,9
22,0–24,0	22,0–23,9
24,0–26,0	24,0–25,9

Наступний|такий| крок веде до заміни класових інтервалів на їх центральні або серединні значення. В результаті інтервальний варіаційний ряд|лава,низка| перетворюється на безінтервальний| ряд|лаву,низку|. Необхідність такої заміни пов’язана з тим, що числові характеристики, що узагальнюють (середня, дисперсія та ін.) обчислюються|обчисляються,вичисляють| за безінтервальними| рядами|лавах,низках|. Серединні значення класових інтервалів (х_і), як це витікає з формули х_н| = х_min – λ/2, відстоять від їх нижніх меж|кордонів| х_н| на величину, що дорівнює половині класового інтервалу.

Найточніше центральну величину класового інтервалу можна одержати|отримати| за формулою:

(4)

де х_к| – кінцева|скінченна| точка інтервалу, що дорівнює початку наступного|такого| класу, зменшеному на точність вимірювання|виміру| ознаки.

Середини класів набувають значення окремих варіант і називаються класовими варіантами на відміну від конкретних варіант, що складають дану сукупність. Описану методику можна продемонструвати на прикладах|зразках|.

Приклад|зразок| 1. На клумбі зареєстровано 64 рослини сальвії| блискучої|лискучої|. Кількість квіток на кожній квітці, варіювало таким чином:

У цій сукупності х_min = 5 і х_mах = 12. Звідси

Оскільки|тому що| ознака варіює дискретно і λ=1, сукупність спостережень слід розподілити в безінтервальний| варіаційний ряд|лаву,низку|, тобто безпосередньо за ранжируваними значеннями ознаки, які і будуть класами даного ряду|лави,низки|.

Щоб при визначенні частот кожного класу не збитися з рахунку|лічби|, потрібно побудувати|спорудити| допоміжну (розрахункову) таблицю, в якій перша графа заповнюється класами (у даному випадку ранжируваними значеннями ознаки), а друга необхідна для обліку|урахування| частот f_i, що розподіляються за цими класами.

Рознесення частот за класами проводять|виробляють,справляють| таким чином. Проглядаючи сукупність результатів спостережень, в другій графі розрахункової таблиці за допомогою умовних знаків відзначають повторюваність варіант для кожного класу. При цьому рекомендується не вишукувати однакові варіанти, а розносити їх за класами, що не одне і те ж. Зневажання|нехтування| цієї рекомендації призводить|призводить,наводить| до помилок, зайвих витрат|затраті| праці і часу на виконання роботи. Умовними знаками при рознесенні результатів спостережень за класами можуть бути крапки|точки|, риски та інші знаки. Зручним, особливо при обробці великих сукупн остей|, виявляється|опиняється| наступний|слідуючий| шифр частот:

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

Якнайкращим|щонайкращим,найкращим| способом рознесення варіант є|з'являється,являється| розкладання бланків, кожний з яких відповідає окремому спостереженню і містить|утримує| значення ознак. У цьому випадку значення ознаки, що потрапляють|попадають| до одного класу ряду|лави,низки|, утворюють окрему купку бланків. Всього таких купок опиниться стільки, скільки утворено інтервалів варіаційного ряду|лави,низки|. Після|потім| закінчення рознесення її результати можна неодноразово перевірити підрахуванням кожної із купок бланків, тобто прогляданням тих варіант, які потрапили|попали| до кожного класу ряду|лави,низки|. Це дозволяє повністю виключити помилки, можливі при інших способах підрахунку класових частот.

Закінчивши рознесення варіант за класами, переводять|перекладають,переказують| шифр частот у числа. В результаті отримують третю графу допоміжної таблиці, що містить|утримує| частоти безінтервального| варіаційного ряду|лави,низки| (табл. 9).

Одержаний|отриманий| варіаційний ряд|лава,низка| відбиває залежність між окремими варіантами та їх зустрічаємості в даній сукупності, тобто закономірність варіювання ознаки, що досліджується.

4. Побудова|шикування| графіків варіаційних рядів|лав,низок|. Для того, щоб наочніше|наглядніше| уявити закономірність варіювання кількісних ознак, варіаційні ряди|лави,низки| прийнято зображувати|змальовувати| у вигляді графіків. Так, при побудові|шикуванні| графіка безінтервального| варіаційного ряду|лави,низки| по осі абсцис відкладають серединні значення класів, по осі ординат – частоти (табл. 10). Висота перпендикулярів, що опускають на вісь абсцис, відповідає частотам класів. При з’єднуванні верхівок перпендикулярів прямими лініями, одержують|отримують| геометричну фігуру у вигляді багатокутника, яка називається полігоном розподілу частот. Лінія, що з’єднує верхівки перпендикулярів, називається варіаційною кривою або кривою розподілу частот варіаційного ряду|лави,низки| (рис. 1).

Таблиця 10

Класи хі	Шифр частот	Частоти рі
Сума

При побудові|шикуванні| графіка інтервального варіаційного ряду|лави,низки| по осі абсцис відкладають межі|кордони| класових інтервалів, по осі ординат – частоти інтервалів. Як результат виходить так звана гістограма розподілу частот. На рис. 2 зображена|змальована| гістограма розподілу вмісту|вмісту,утримання| білка в клейковині пшениці сорту|гатунку| Безоста. Якщо з|із| середин верхніх сторін прямокутників гістограми опустити перпендикуляри на вісь абсцис, гістограма перетворюється на полігон розподілу, а лінія, що об’єднує|поєднує,з'єднує| середини верхніх сторін прямокутників гістограми, буде варіаційною кривою.

Рис. 1. Полігон розподілу чисельності квіток на 64 рослинах, що зростають на клумбі

Рис. 2. Гістограма розподілу вмісту білка (мг/г сухої речовини) в клейковині пшениці сорту Безоста

Якщо по осі абсцис відкладати значення класів, а по осі ординат – накопичені частоти з|із| подальшим|наступним| об’єднанням крапок|точок| прямими лініями, виходить графік, що називається кумулятою|. На рис. 3 зображена|змальована| кумулята| розподіли вмісту|вмісту,утримання| білка в клейковині пшениці сорту|гатунку| Безоста. На відміну від варіаційної кривої, що має куполоподібну форму, кумулята| має вид S-образної кривої. Накопичені частоти знаходять|находять| послідовним підсумовуванням, або кумуляцією (від лат. сumulatio – збільшення, скупчення) частот у напрямку|направленні| від першого класу до кінця варіаційного ряду|лави,низки|. В даному випадку частоти ряду|лави,низки| розподілу вмісту|вмісту,утримання| білка в клейковині пшениці кумульовані| таким чином:

Частоти f_i ................................ 2 6 15 23 25 17 7 5

Кумуляти частот Sf_i ................. 2 8 23 46 71 88 95 100

Відкладаючи по осі абсцис частоти, а по осі ординат – значення класів з|із| подальшим|наступним| з’єднанням геометричних крапок|точок| прямими лініями, як це показано на рис. 4, одержують|отримують| лінійний графік, званий огівою.

Порівняно з емпіричними варіаційними кривими, які мають вигляд ламаних ліній, кумулята| і огіва мають більш обтічну форму. Ця особливість дозволяє у ряді випадків віддавати перевагу цим графікам перед емпіричною варіаційною кривою. Центральна точка кумуляти| співпадає|збігається| з|із| центром розподілу сукупності. Це дає можливість|спроможність| використовувати її при визначенні, наприклад, середніх доз біологічно активних речовин, що викликають|спричиняють| позитивний ефект у|в,біля| 50 % піддослідних індивідів. Огіва дозволяє порівнювати один з|із| одним одночасно декілька емпіричних розподілів нерівного об'єму|обсягу|.

Слід відмітити|помітити|, що невміла побудова|шикування| графіків призводить до того, що останні виходять або у вигляді гостроверхівкових| геометричних фігур з|із| вузькою основою|основою,заснуванням|, або плосковерхівковими|, надмірно розтягнутими по осі абсцис. У обох випадках графіки погано осяжні, нечітко відображають|відображують| закономірність варіювання.

Рис. 3. Огіва розподілу вмісту|вмісту,утримання| білка в клейковині пшениці сорту|гатунку| Безоста

Рис. 4. Кумулята розподілу вмісту|вмісту,утримання| білка в клейковині пшениці сорту|гатунку| Безоста |справити|

Уникнути цих недоліків|нестач| дозволяє правило «золотого перетину», згідно якому основа геометричної фігури повинна відноситися до її висоти, як 1:0,62. При побудові варіаційної кривої масштаби на осях прямокутних координат слід вибирати з|із| таким розрахунком, щоб основа кривої була в 1,5–2,0 рази більше за її висоту (тобто максимальної ординати). Відкладаючи по осі абсцис класи варіаційного ряду|лави,низки|, слід також доводити крайні з|із| них до нульових класів, в яких не міститься|утримується| жодної варіанти. В результаті|унаслідок,внаслідок| варіаційній кривій надається закінчений, добре осяжний вигляд|вид|.