Распределение рассеянного в среде излучения

Если между источником фотонов и детектором помещен слой вещества, то ослабление любой характеристики (плотности потока частиц, мощности дозы, флюенса и др.) G_нр моноэнергетического мононаправленного узкого пучка g-квантов происходит по закону

, (5.8)

где G₀ - характеристика поля в отсутствие за­щиты; G_нр - то же при наличии защиты; d - толщина защиты; m - линейный коэффициент ослабления. Если детектор регистрирует только нерассеянное излучение, говорят о «хорошей геометрии» измерений, или об измерениях в геометрии узкого пучка.

В реальных задачах всегда наряду с нерассеян­ным излучением регистрируется и много­кратно рассеянное в защите излучение. Геометрию, при которой детектор регистрирует нерассеянные и рассеянные частицы, называют геометрией широкого пучка (рис. 5.3). Бывает, что вклад в мощность дозы от рассеянного излучения может многократно (иногда в несколько тысяч раз) превосходить вклад от нерас­сеянного. Обычно этот вклад учитывается введением в соотношение (5.8) множителя В(e_g, md, Z), который называется фактором накопления. Тогда

. (5.9)

Фактор накопления - величина, зависящая от характеристик источника излучения, материала защиты и ее толщины, а также от компоновки защиты.

Таким образом, фактор накопления равен кратности превышения характеристик поля нерассеянного (G_нр) и рассеянного (G_р) излучения над характеристиками поля нерассеянного g-излучения:

. (5.10)

Для различных регистрируемых характеристик поля излучения различают факторы накопления: числовой (для плотности потока g-квантов), энергетический (для плотности потока энергии g-квантов), дозовый (для экспозиционной дозы), поглощенной энергии (для погло­щенной в среде энергии).

Различные виды геометрий защит приведены на рис. 5.4: бесконечная, полубесконечная, барьерная и ограниченная. Если добавление дополнительных слоев снаружи защиты не изменяет показаний детектора, то тогда защита может считаться бесконечной. Как правило, это означает не менее (4 ¸ 6) длин свободного пробега3 за детектором или источником по линии, их соединяющей, и (2 ¸ 3) длины свободного пробега перпендикулярно к этой линии. Обычно расстояние измеряется в безразмерных единицах md (d - толщина защиты), поскольку так удобнее сравнивать легкие и тяжелые материалы. Значение md = 1 соответствует толщине защиты, равной длине свободного пробега. Очевидно, наибольший фактор накопления будет для бесконечной геометрии, он уменьшается по мере ограничения защиты, поскольку становится меньше возможностей для рассеяния и попадания рассеянного излучения в детектор.

В различных справочниках по защите от ионизирующих излучений приводятся численные значения факторов накопления для различных характеристик поля излучения и материалов в бесконечной геометрии. Фрагмент такой таблицы, содержащей значения, необходимые для данной работы, приведен в табл. 5.2.

Значения факторов накоп­ления получают из решения кинетического уравнения переноса излуче­ния численными методами. Существует множество эмпирических формул, аппроксимирующих значения фактора накопления в различных средах при различных энергиях. Наиболее удобная форма аналитического представления факторов накопления для бесконечной геометрии была предложена Тейлором:

, (5.11)

где коэффициенты А₁, a₁, a₂ зависят только от e_g и Z материала и не зависят от толщины защиты md. Значения А₁, a₁, a₂ для точечного изотропного источника и бесконечной геометрии приведены в табл. 5.3. Погрешность формулы Тейлора не превышает 5 – 8 %.

Таблица 5.2

Дозовые факторы накопления g-излучения с энергией 0,661 МэВ (¹³⁷Cs) для точечного изотропного источника в бесконечной среде

Материал \ md	0,5
Al	-	2,18	3,85	8,2	30,0
Fe	1,45	1,94	3,04	5,8	18,5

Наиболее часто для защиты от изотопных источников применяется барьерная защита. Для такой защиты обычно вводится поправка на барьерность в виде множителя к факто­ру накопления в бесконечной среде. Для энергии e_g = 0,661 МэВ поправка на барьерность d составляет: для алюминия - 0,814, для железа – 0,88.

Энергетическая зависимость факторов накопления для точечного изотропного источника в различных материалах приведена на рис. 5.5. Для легких и средних элементов в данном диапазоне энергий преобладает комптоновское рассеяние (см. рис. 5.2 а) и отношение средней энергии рассеянного излучения к энергии первичного растет с уменьшением энергии (см. рис. 5.1). Это приводит к накоплению излучения малых энергий и только за счет фотоэффекта при очень малых энергиях не происходит накопления до бесконечности. Конкуренцией этих процессов обусловлен пик в области малых энергий.

Несколько иначе протекают процессы в тяжелых веществах, например, в свинце. В указанном диапазоне энергий у свинца фактор накопления невелик, т.к. в тяжелых веществах преобладает фотоэлектрическое поглощение. С ростом энергии влияние фотопоглощения уменьшается и фактор накопления растет (см. рис. 5.2 б). При небольшой толщине среды значение фактора накопления проходит через максимум в области ~ (1 ¸ 2) МэВ, а затем уменьшается с ростом e_g (происходит поглощение g-квантов за счет образования пар).

Таблица 5.3

Коэффициенты А₁, a₁, a₂ для представления фактора накопления

g-излучения по формуле Тейлора

Коэффициент	Материал защиты	Для энергии 661 кэВ
А1	Алюминий	9,0
Железо	8,6
-a1	Алюминий	0,13
Железо	0,091
a2	Алюминий
Железо	0,021

Зависимость фактора накопления от толщины защиты проявляется в том, что при увеличении толщины фактор накопления вообще возрастает, хотя характер возрастания и причины для легких и тяжелых материалов несколько различны. Для высоких энергий у средних и легких элементов скорость возрастания фактора накопления с толщиной близ­ка к линейной (рис. 5.6 а)). У тяжелых элементов, если e_g < e_min, фактор на­копления рас­тет медленно с расстоянием, а при e_g > e_min, распространение большинства g-квантов будет определяться не m, а m_min, и фактор накопления начинает быстро расти (рис. 5.6 б)).

Зависимость фактора накопления от атомного номера материала проявляется в уменьшении его с ростом Z в широком диапазоне начальных энергий фотонов и расстояний источник-детектор[30].

Зависимость фактора накопления от взаимного расположения источника, детектора и ограниченной защиты представляет особый интерес при расчете защиты рабочего места в помещении с источником излучения. Наблюдается существенная разница между фактором накопления, измеренным в защите, расположенной вблизи источника, и при расположении защиты вблизи детектора (при неизменных толщине защиты и расстоянии источник-детектор). С одной стороны, чем меньше первичного излучения попадает в защиту (защита вблизи детектора), тем меньше должен быть фактор накопления. С другой стороны, чем дальше расположена защита от детектора, тем менее вероятно попадание рассеянных g-квантов в детектор. При проектировании защит от источников ионизирующих излучений учитываются процессы углового распределения нерассеянного и рассеянного излучений, выходящих из защиты.

Факторы накопления гетерогенных защит. Большинство реально сооружаемых защит состоит не из одного ма­териала, а из нескольких, размещаемых слоями. Основная трудность в проектировании таких защит заключается в определении рассеянного излучения. Если на первый слой вещества падает моноэнергетическое излучение, то на второй и последующие - излучение с непрерывным спек­тром, причем форма спектра зависит от материалов и толщин всех предыдущих слоев. Фактор накопления для гетерогенной защиты из N слоев различных материалов (i – номер слоя; слой с номером N – самый удаленный от источника) рассчитывается по формуле Бродера:

. (5.12)

Для двух слоев, например, Fе – Al, формула (5.12) имеет вид

В(Fе+Al) = B_Al(m_Fеd_Fе+m_Ald_Al) + B_Fе(m_Fеd_Fе) - B_Al (m_Fеd_Fе). (5.13)

Если первый слой (от источника) – алюминий, второй – железо, в выражении (5.13) надо поменять местами индексы Fе«Al.

Рис. 5.8. Влияние граничных эффектов на поведение фактора накопления в воде и свинце: 1 – ВD для Н2О; 2 - ВD для Pb; 3 - ВD для гетерогенной защиты Н2О- Pb

Формула Бродера (5.12) имеет наглядную графическую интерпретацию (рис. 5.7): для всей толщины гетерогенной защиты изображаются зависимости B_i(m_id_i) для всех i компонент защиты. На первом участке m₁d₁ B_гет. совпадает с В₁, для второго слоя (на участке m₂d₂) из полученной точки А проводится прямая линия, параллельная фактору накопления В₂ и т.д. В формуле (5.12) не учитываются переходные процессы вблизи границ раздела слоев. Влияние граничных эффектов на поведение фактора накопления показано на рис. 5.8, откуда видно, что формула (5.12) неприменима при переходе из легкого вещества в тяжелое. Для близких по атомному номеру веществ, например, Fе – Al, переходные процессы незаметны и формула (5.12) вполне применима.

МЕТОДИКА ЭКСПЕРИМЕНТА

Целью настоящей работы является определение дозовых факторов накопления и получение экспериментальных зависимостей факторов накопления различных материалов от толщины защиты. Исследуется влияние на фактор накопления взаимного расположения источника, детектора и защиты. Определяется фактор накопления гетерогенной защиты.

Схема проведения измерений дозового фактора накопления приведена на рис. 5.9. Между источником (1), находящимся в контейнере (2) и детектором (3), устанавливаются алюминиевые или железные пластины (4), рассматриваемые в данном случае как защита. Для измерения мощности экспозиционной дозы используется дозиметр ДРГ-03. В качестве источника g-излучения используется ¹³⁷Cs, испускающий g-кванты с энергией 662 кэВ. Толщина алюминиевых пластин d = 0,92 см, железных - 0,74 см, линейный коэффициент ослабления g-излучения в алюминии m = 0,194 см^-1, в железе - 0,573 см^-1.

ПОРЯДОК ВЫПОЛНЕНИЯ РАБОТЫ

Исследование зависимости фактора накопления от толщины защиты.

1. Измерить мощность экспозиционной дозы без защиты (без пластин).

2. Установить возле детектора одну алюминиевую пластину. Провести измерение мощности дозы .

3. Наращивая число пластин, провести измерения мощности дозы в зависимости от толщины защиты (данные заносить в табл. 5.4). Конечное число алюминиевых пластин не менее 15 – 17.

4. Провести измерения пп. 1 - 3, располагая алюминиевые пластины возле источника.