Применение закона Харди-Вайнберга
Одно из важнейших применений закона Харди-Вайнберга состоит в том, что он дает возможность рассчитать некоторые из частот генов и генотипов в том случае, когда не все генотипы могут быть идентифицированы вследствии доминантности некоторых аллелей.
Пример 1: альбинизм у человека обусловлен редким рецессивным геном. Если аллель нормальной пигментации обозначить А, а аллель альбинизма а, то генотип альбиносов будет аа, а генотипы нормально пигментированных людей – АА и Аа. Предположим, что в популяции людей (Европейской части) частота альбиносов составляет 1 на 10000. Согласно закону Харди-Вайнберга, в данной популяции частота гомозигот q2аа=1:10000=0,0001 (0,1%), а частота рецессивных гомозигот 
=0,01. Частота доминантного аллеля рА=1-qa=1-0,01=0,99. Частота нормально пигментированных людей составляет р2АА=0,992=0,98(98%), а частота гетерозигот 2pqАа=2×0,99×0,1=0,198(1,98%).
Важное следствие из закона Харди-Вайнберга состоит в том, что редкие аллели присутствуют в популяции главным образом в гетерозиготном состоянии. Рассмотрим приведенный пример с альбинизмом (генотип аа). Частота альбиносов равна 0,0001, а гетерозигот Аа 0,00198. Частота рецессивного аллеля у гетерозигот составляет половину частоты гетерозигот, т.е. 0,0099. Следовательно, в гетерозиготном состоянии содержится примерно в 100 раз больше рецессивных аллелей, чем в гомозиготном состоянии. Таким образом, чем ниже частота рецессивного аллеля, тем большая доля этого аллеля присутствует в популяции в гетерозиготном состоянии.
Пример 2: частота фенилкетонурии (ФКУ) в популяции составляет 1:10000, ФКУ – аутосомно-рецессивное заболевание, следовательно индивидуумы с генотипами АА и Аа – здоровы, с генотипами аа – больны ФКУ.
Популяция, следовательно представлена генотипами в следующем соотношении:
p2AA+2pqAa+q2aa=1
? ? ? = 10000.
Исходя их этих условий:
q2aa=1/10000=0,0001. 
pA=1-qa=1-0,01=0,99
p2AA=0,992=0,9801
2paAa=2×0,99×0,01=0,0198, или ~1,98% (2%)
Следовательно в данной популяции частота гетерозигот по гену ФКУ по изучаемой популяции составляет приблизительно 2%. Количество индивидумов с генотипом АА составляет 10000×0,9801=9801, количество индивидуумов с генотипом Аа (носителей) составляет 10000×0,0198=198 человек, т.к. относительные доли генотипов в этой популяции представлены соотношением 1(аа):198(Аа):980 (АА).
В том случае, если ген в генофонде представлен несколькими аллелями, например ген I группы крови системы АВ0, то соотношение различных генотипов выражается формулой ( 
и принцип Харди-Вайнберга остается в силе.
Например: среди Египтян встречаются группы крови в системе АВ0 в следующем процентном соотношении:
0(I) - 27,3%, A(II) - 38,5%, B(III) - 25,5%, AB(IV) - 8,7%
Определить частоту аллелей I0, IA, IB и разных генотипов в этой популяции.
При решении задачи можно воспользоваться формулами:
; ( 
; 
, где А – частота группы крови А (II); 0 – частота группы крови 0(I); В – частота группы крови В(III).
; ( 
;
Проверка: pIA+qIB+rI0=1 (0,52+0,28+0,20=1).
Для генов, сцепленных с полом, равновесие частоты ХА1ХА1, ХА1ХА2 и ХА2ХА2 совпадают с таковыми для аутосомных генов: p2+2pq +q2. Для самцов (в случае гетерогаметного пола) в силу гемизиготности возможны лишь два генотипа ХА1Y или ХА2Y, которые воспроизводятся с частотой равной частоте соответствующих аллелей у самок в предшествующем поколении: p и q. Из этого следует, что фенотипы, определяемые рецессивными аллелями сцепленных с Х-хромосомой, у самцов встречаются чаще, чем у самок. Так, при частоте аллеля гемофилии qa=0,0001, у мужчин заболевание встречается в 10000 раз чаще, чем у женщин (1/10000млн. у мужчин и 1/100млн. у женщин).
Для установления и подтверждения типа наследования заболеваний необходимо проверить соответствие сегрегации в отягощенных семьях заданной популяции менделеевским закономерностям. Методом c-квадрат подтверждает соответствие количества больных и здоровых сибсов для аутосомной патологии в семьях с полной регистрацией (через больных родителей).
Для расчета сегрегационной частоты можно использовать ряд методов: метод сибсов Вайнберга, пробандовый метод.
Задание 1.
Изучите конспект лекций и материал учебной литературы.
Задание 2.
Запишите в словарь и выучите основные термины и понятия: популяция, панмиксия, панмиксная популяция, генофонд, частота аллеля, частота фенотипа и генотипа в популяции, Закон Харди-Вайнбергера (его содержание), генетическая структура популяции, равновесие генетической структуры популяции в поколениях, мутационное давление, генетический груз, коэффициент отбора, популяционно-генетический анализ, факторы генетической динамики популяции, генетический дрейф, инбридинг, адаптационный коэффициент.
Задание 3.
Смоделируйте панмиксную популяцию и сделайте вывод о ее генетической структуре и о генетическом равновесии в ряду поколений (по заданию преподавателя), в двух вариантах, при s=0 и при s=-1®аа.
Гаметы условно представлены картонными кружочками. Кружок темного цвета обозначает гамету с доминантным аллелем А, белого – с рецессивным аллелем а. Каждая подгруппа получает по два мешочка, в которых по сто «гамет»: в одном – «яйцеклетки», в другом - «сперматозоиды»: например, А – 30 кружочков, а – 70 кружочков, всего – 100 сперматозоидов и также яйцеклеток. Один из студентов достает, не глядя, по одному кружочку («яйцеклетки»), другой аналогично достает кружки –«сперматозоиды», третий студент записывает полученную комбинацию генотипа в Таблицу 5, используя правило конвертов. Сочетание двух темных кружков означает АА, гомозиготу по доминанту; двух белых аа, гомозиготу по рецессиву; темный и белый – Аа, гетерозиготу. Так как сочетание кружков–гамет случайно, то имитируется процесс панмиксии.
Таблица 5. Число генотипов и частота аллелей в модельной популяции
| Поколение | Число генотипов | Всего | χ2 | Частота аллелей | |||
| АА | Аа | аа | рА | qА | |||
| IвариантS=0 F1 F2 F3 | |||||||
 | |||||||
| IIвариантS=-1®aa F1 F2 F3 F4 F5 F6 |
Во втором варианте следует выполнять работу до тех пор, пока число генотипов не будет повторяться, что свидетельствует об установлении в популяции нового равновесного состояния.
При записи генотипов могут вкрадываться как случайные ошибки, так и отражаться закономерное изменение числа генотипа. Поэтому необходимо вычислить критерий χ2 –критерий соответствия практически полученных данных теоретически ожидаемому.
Для этого определим теоретически ожидаемую частоту генотипов для заданного соотношения гамет. Например, если исходные гаметы: кружки А – 30, а –70; то по таблице Пеннета:
| ♂ ♀ | pА 0,3 | qа 0,7 |
| pА 0,3 | p2AA 0,09 | pqAa 0,21 |
| qa 0,7 | pqAa0,21 | q2aa 0,49 |
В этой таблице 0,09 АА – соответствует 9 генотипам АА из 100, 0,42 Аа – соответствует 42 генотипам Аа из 100, 0,49 аа – соответствует 49 генотипам аа из 100 полученных в опыте.
Далее составим таблицу для определения χ2 :
| Генотипы | Число генотипов | |||
| АА | Аа | Аа | Всего | |
| Допустим, практически полученные (P) (в среднем по 3 поколениям) | ||||
| Теоретически ожидаемые (q) | ||||
| Отклонение (d) | +3 | -6 | +3 | |
χ2факт. = Σd2/q =9:9+36:42+9:49=1 + 0,85 + 0,18 = 2,03 ; при n' =2 , при P =0,05
Сравнив методом χ2 полученные результаты с теоретически ожидаемыми делаем вывод, что в данном случае полученное отношение не отличается от ожидаемого, так как χ2факт. < χ2табличное 5,99. Следовательно, в I варианте в панмиксной популяции сохраняются первоначальные частоты аллелей (рА – 03 и qa – 0,3). Аналогичную работу проведите для I и II вариантов. Сделайте выводы.
Задание 4.
Решите следующие задачи:
1. Болезнь Тея-Сакса обусловлена аутосомным рецессивным аллелем. Характерные признаки этой болезни – отставание в умственном развитии и слепота, смерть наступает в возрасте около четырех лет. Частота заболевание среди новорожденных около десяти на 1 млн. Исходя из равновесия Харди-Вайнберга, рассчитайте частоты аллелей и гетерозигот.
2. Кистозный фиброз поджелудочной ткани (муковисцидоз) – наследственная болезнь, обусловленная рецессивным аллелем; характеризуется плохим всасыванием в кишечнике и абструктивными изменениями в легких и других органах. Смерть наступает обычно в возрасте около 20 лет. Среди новорожденных кистозный фиброз случается в среднем у 4 на 10000. Исходя из равновесия Харди–Вайнберга, рассчитайте частоты всех трех генотипов у новорожденных, какой процент составляют гетерозиготные носители.
3. Акаталазия – заболевание, вызываемое рецессивным геном, впервые было обнаружено в Японии. У гетерозигот по этому гену наблюдается пониженное содержание каталазы в крови. Частота гетерозигот составляет 0,09% среди население Хиросимы и Нагасаки; и 1,4% среди остального населения Японии. Исходя из равновесия Гарди–Вайнберга, рассчитайте частоты аллелей и генотипов:
- в Хиросиме и Нагасаки;
- среди остального населения Японии.
Задача 4. В таблице приведена частота аллелей, контролирующих группы крови системы АВ0, среди людей из 4 обследованных популяций. Определите частоту различных генотипов в каждой из указанных популяций.
Таблица 6. Частота аллелей, определяющих группы крови АВ0
| Популяция | Частота гена | ||
| IA | IB | i | |
| Индейцы ута | 0,013 | 0,0 | 0,987 |
| Эскимосы | 0,333 | 0,027 | 0,640 |
| Грузины | 0,198 | 0,038 | 0,764 |
| Индийцы | 0,206 | 0,254 | 0,540 |
5. В таблице приведена частота (в процентах) групп крови 0, А, В и АВ в 4 различных популяциях. Определите частоту соответствующих аллелей и разных генотипов в каждой из этих популяций.
Таблица 7. Частота групп крови АВ0
| Популяция | Группа крови системы АВ0 | |||
| А | В | АВ | ||
| Индейцы навахо | 77,7 | 22,3 | ||
| Полинезийцы | 36,5 | 60,8 | 2,2 | 0,5 |
| Немцы | 36,5 | 42,5 | 14,5 | 6,5 |
| Египтяне | 27,3 | 38,5 | 25,5 | 8,7 |
Задание 5.
Ответьте на вопросы для самопроверки:
1. Объясните, что нужно понимать под генетической и генотипической структурой популяции.
2. Какому закону подчиняется генетическая структура популяции, в чем его сущность.
3. Охарактеризуйте факторы динамических процессов в популяции.
4. Коэффициент отбора, его сущность.
5. Почему в близкородственных браках чаще проявляются наследственные заболевания?
6. В каких генотипах содержатся рецессивные аллели в популяциях.
Форма отчета:
- предоставление на проверку рабочей тетради;
- решение задач на определение генетической структуры популяции с использованием Закона Харди-Вайнберга;
- устная защита выполненной работы.