За статистичними характеристиками

Статистичне узагальнення експериментальних даних

при їх кількісній мінливості

№ задачі	Тип задачі	Статистичний апарат для опрацювання експеримен-тальних даних	Примітки

1.	Первинна статистична характеристика експериментальних даних – x_1,x_2,....,x_n, де n – об’єм вибірки даних	Обчислення статистичних показників, основними з яких є: 1) середнє арифметичне значення: ; 2) середнє квадратичне відхилення: ; 3) стандартна похибка середнього арифметичного значення: .	Середнє арифметичне М є найбільш типовим значенням досліджуваного біологічного показника у вибірці; s – міра індивідуальної мінливості експериментальних даних; m - міра мінливості середніх значень у генеральній сукупності.
2.	Загальноприйнятий запис статистично узагальнених експерименталь- них даних.	Вибіркове середнєзначення та його стандартна похибка M±m (із зазначенням об’єму даних n).
3.	Визначення теоре-тично гарантованого інтервалу коливання індиві-дуальної мінливо-сті досліджува-ного біологічного показника на осно-ві даних експериментальної вибірки.	Обчислення інтервалу: (x_min ¸ x_m_ax) = M ± ts.	Значення коефіцієнта t, яким відпові-дає потрібний рівень гарантії (p= 0,95; p= 0,99 або p= 0,999) знаходимо в таблиці значень нормального інтег-рала ймовірностей або в таблиці Стью-дента залежно від n. Як правило, вва-жаємо, що статистично дотовірни-ми є такі твердження, для яких p ³ 0,95 (див. табл.2, 3 додатка 1).
4.	Визначення теоре-тично гарантованого інтервалу коли-вання середнього значення дослід-жуваного біологіч-ного показника на основі даних екс-периментальної вибірки.	Обчислення інтервалу: (M_min¸ M_max) = M ± tm.	- “ -

1.2. Порівняльний аналіз експериментальних даних

за статистичними характеристиками

№ задачі	Тип задачі	Статистичний апарат для опрацювання експериментальних даних	Примітки

1.	Порівняння двох експериментальних вибірок з метою встановлення дотовірності різниці між ними за серед-німи арифметичними зна-ченнями до-сліджуваного біологічного показника.	Обчислення абсолютного значення різниці середніх величин d = êM₁-M₂ êі коефіцієнта Стьюдента: , де – стандартна похибка різни-ці. Якщо об’єми вибірок невеликі і n₁ ¹ n₂, то х х .	Звичайно порівнюють контроль і дослід, експериментальні та літературні дані і т. п. Ймовірність тверження p про статистичну істотність різниці d знаходимо за коефіці-єнтом Стьюдента в таблиці залежно від кількості ступенів вільності n= n₁+n₂-2. Різниця є статистично істотною, якщо її ймо-вірність p ³ 0,95 (див. табл.3 додатка 1).
2.	Порівняння двох експериментальних вибірок з метою встановлення дос-товірності різниці за величиною мінливості досліджуваного біологічно-го показника.	Обчислення дисперсії для кожної з вибірок: і визначення на їхній основі коефіцієнта Фішера , де s₁² > s₂².	Обчислене значення коефіцієнта Фішера F порівнюємо з F _табл. для p³0,95, яке знаходимо на перетині двох величин кількості ступенів вільності: n ₁ = n₁ -1 і n ₂= n₂-1. Якщо F ³ F табл., то різниця в мінливості є статис-тично істотною з за-даним рівнем ймовір-ності (див. табл.4 додатка 1).
3.	Порівняння різних біоло-гічних поазників за їх-ньою мінли-вістю з метою виділення най-більш стабіль-них покаників.	Обчислення коефіцієнта варіації: .	Чим менше значення С_v, тим більш стабіль-ні досліджувані показники і саме тому вони мають більшу практичну цінність.

1.3. Кореляційний аналіз залежності (зв’язку)

між спряженими експериментальними показниками

№ задачі	Тип задачі	Статистичний апарат для опрацювання експеримен-тальних даних	Примітки

1.	Статистичне дослідження тісноти та ха-рактеру взає-мозв’язку між двома спряженими біологіч-ними показ-никами.	Проведення кореляційного аналізу: 1) Обчислення коефіцієнта кореляції: де t_x, t_y – нормовані відхилення від середнього арифметичного значення: 2) Встановлення достовір-ності обчисленого коефіці-єнта кореляції на основі визначення для нього коефіцієнта Стьюдента. Переведення r ® z і об-числення t за формулою: , де z = ½ ln((1+r)/(1-r) , .	Абсолютне значення r знаходиться в межах від 0 до 1, залежно від цього розрізняють слабкі, середньої тіс-ноти і сильні кореля-ційні зв’язки. Кореляція може бути позитивною і негативною. Ймовірність p твердження про статистичну істотність кореляції r знаходимо за коефі-цієнтом Стьюдента (див. табл.3 додатка 1). В таблиці 5 додатка 1 подано граничні зна-чення коефіцієнта ко-реляції з достовірніс-тю p³0,95 залежно від обсягу сукупності n.
2.	Встановлення аналітичного рівняння вза-ємозв’язку між двома скорельованими показ-никами типу рівняння прямої лінії.	Проведення регресійного аналізу: 1) Обчислення коефіцієнта регресії: ; 2) Виведення рівняння лі-нійної регресії показника y по x : ; 3) Побудова графіка теоре-тичної лінії регресії y по x.	У рівнянні регресії у по х показник х є незалежною змінною і визначається разом з тим змінна у. Рівнян-ня лінійної регресії визначається тільки для достовірно доведеної кореляції між показниками х і у.
3.	Статистичний аналіз експри-ментального матеріалу у випадку вели-кого об’єму сукупностей (розподіл да-них за класами).	1) Обчислення основних статистичних показників табличним методом: середнього арифметичного М=А+bh, де А – центральне значення модального класу; b – модальна поправка ; f – частота варіант у кожному класі, a – відхилення класу від модального (в цілих числах кількості класів); h – величина класового інтервалу; середнього квадратичного відхилення: ; 2)Кореляційний аналіз: обчислення коефіцієнта кореляції методом побудови кореляційної решітки і використання формули Браве:	При використанні методу умовного середнього класовий інтервал h і кількість класів вибираємо за зручністю. Обчислення суми потрійного добутку необхідно проводити за квадрантами корляцій-ної решітки, знаки яких є: І + – ІІ ______________ – + ІІІ ІV Визначаючи кефіцієнт регресії, див. п.2.

1.4.

1.5.

1.4.Статистичне дослідження розподілу експериментальних даних при кількісній та якісній мінливості

№ задачі	Тип задачі	Статистичний апарат для опрацювання експеримен-тальних даних	Примітки

1.	Статистичне дослідження характеру розподілу одержаних в експерименті даних і його відповід-ності певному теоретично пе-редбаченому типу розподілу.	Обчислення коефіцієнта Пірсона: де Е – фактично отримані частоти в класах, Т – теоретично очікувані частоти в класах.	Різниця між роз-поділами статистично істотна,. якщо c²³ c²_табл.. c²_табл.знаходимо залежно від n для заданої кількості класів k і p ³ 0,95 (див. табл.6 додатка 1). При порівнянні експериметального розподілу із стандартним розподілом такого типу, як: а) пропорції в класах – n = k-1; б) розподіл Пу-ассона – n=k-2; в) нормальний розподіл (біноміальний) – n = k-3.
2.	Порівняння двох експерименталь- них сукупностей за характером їхніх розподі-лів.	Обчислення коефіцієнта Пірсона за формулою , де f₁, f₂ – частоти в класах.	Різниця між розподілами є достовірною, якщо c²³c²_табл., яке знаходимо для n = k-1 і p ³ 0,95.
3.	Статистичне до-ведення гіпотези про нормальний характер роподі-лу експериментальних даних.	На основі даних, поданих у табличній формі. 1) Обчислення основних ста-тистичних показників для експериментального матеріалу: де v – центральне значення кожного класу, f – частота варіант у класі. 2) Встановлення ординат нор-мальної кривої (функції нор-мальної густини ймовірнос-тей), яка описується рівнянням , де t – нормоване відхилення: t = (x-M)/s. 3) Встановлення теоретично передбачених частот у класах де n – об’єм вибірки, h – величина класового інтервалу. 4) Обчислення коефіцієнта Пірсона c ²і порівняння з c²_табл., яке знаходимо для n=k-3.	Аналогічно пе-ревіряють гіпо-тези про харак-тер розподілу експеримен-тальних даних за типом біно-міального роз-поділу та розподілу Пуассона. Ординати цієї функції,обчис-лені за вказаною формулою, також подають у вигляді таблиці [3,4,5]. Якщо c²³ c²_табл., то різниця між одержаним в експерименті розподілом і нормальним розподілом є статистично істотною, отже, гіпотезу про нормальний розподіл можна відкинути.
4.	Статистичний аналіз відхилення експериментального розподілу даних від розподілу нормального типу.	1) Обчислення коефіцієнтів асиметрії А та ексцесу Е і їхніх стандартних похибок: 2) Обчислення коефіцієнтів Стьюдента та встановлення достовірності асиметрії й ексцесу.	Застосовується тоді, коли кількість даних n недостатня для аналізу за критерієм c². Якщо значення t_А і t_Еза таблицею Стьюдента вказують на ймовірність p < 0,95, то величини А і Е є статистично неістот-ні, тобто розподіл даних можна вважати нормальним.