Общая устойчивость балок

При нагружении балки, работающей на изгиб в плоскости наибольшей жесткости, может возникнуть явление потери общей устойчивости (рис. 74). Сжатый пояс балки выпучивается в бо­ковом направлении, и возникает кручение. Балка теряет плоскую форму изгиба. Нагрузка и нормальные напряжения, соответ­ствующие моменту потери устойчивости, называются критиче­скими. Расчет общей устойчивости балки основан на явлении по­тери устойчивости сжатой части балки как центрально-сжатого стержня. Критическая сила для балок симметричного профиля, у которых совпадают центр изгиба и центр тяжести, определяется в виде

, (234)

где k – коэффициент, зависящий от вида нагрузки, места ее нахождения (на верхнем или нижнем поясе), от геометрических параметров балки, от условий закрепления ее на опорах; В ­– жесткость балки при изгибе относительно вертикальной оси, В = EJ_y; С – жесткость балки при кручении, С = GJ_к, где J_к – момент инерции при чистом кручении; l – свободная длина сжатого пояса (расстояние между его закреплениями в горизон­тальной плоскости).

При учете стесненно­го кручения С = GJ_к+ π²ЕJω/l².

Критическое напряже­ния имеет вид

, (235)

где h – высота сечения балки; k₁ – величина, определяемая харак­тером нагрузки, Па. В том случае, если по формуле (235) значе­ние σ_кр получается боль­ше σ_пц (предела пропорциональности), то оно рассматривается как условное. Для нахождения действительного σ_кр пользуются зависимостью Ясинского на основе допущения о качественной аналогии при потере устойчивости изгибаемой балки и центрально-сжатого стержня. Проверка балки, на общую устойчивость производится по формуле

σ = M/W_бр ≤ φ_бm_кR_р, (236)

где М и W_бр – изгибающий момент и момент сопротивления се­чения брутто, соответствующие сжатому поясу, в плоскости наи­большей жесткости; φ_б – коэффициент снижения напряжений при потере устойчивости изгибаемых элементов, φ_б = σ_кр / σ_Т,

Рисунок 74 – Изгибно-крутильная форма потери общей устойчивости балки

Для балок с симметричным двутавровым сечением

φ_б = ψ (J_y/J_х)(h/l)²10³, (237)

где коэффициенты φ_б и ψ определяются в зависимости от пара­метра α = 1,64 (J_к/J_у)(l/h)²;в табличной форме они приводятся в работе.

На значения критических напряжений и φ_б большое влияние оказывает расположение нагрузки: на верхнем или нижнем поясе. В первом случае момент, возникающий при закручивании балки, способствует увеличению деформации кручения, во втором же случае - препятствует. Проверка устойчивости балок швеллер­ного сечения осуществляется так же, как и для двутавра, но при этом φ_б умножается на 0,5 в случае приложения нагрузки в глав­ной плоскости, параллельной стенке, или на 0,7 – при приложе­нии нагрузки в плоскости стенки.

При действии на балку системы сосредоточенных грузов (дав­лений ходовых колес тележки), а также для учета веса балки эти нагрузки надо привести к эквивалентной с точки зрения устой­чивости плоской формы изгиба. С целью увеличения устой­чивости балки в ряде случаев ее сжатый пояс выполняют более мощным, чем растянутый. Другой путь обеспечения устойчиво­сти - подкрепление в горизонтальной плоскости сжатого пояса с помощью настила или фермы. Проверки общей устойчивости не требуется: при наличии настила, опирающегося на сжатый пояс; для двутавровых балок из стали марок СтЗ, Ст4 при соотно­шении l/b ≤ 15 (l – длина балки; b – ширина сжатого пояса) и нагрузке по верхнему поясу, а при нагрузке по нижнему – при l/b≤24. Для балок из низколегированных сталей указанные цифры будут примерно на 20 % меньше. Для балок замкнутого сечения (коробчатого и т. п.) общая устойчивость, как правило, обеспечена вследствие большого значения J_к.