Часть 1. Модуль нормальной упругости материалов

Цель работы:

1) исследовать зависимость модуля нормальной упругости сплавов от их состава;

2) исследовать влияние фазово-структурного состояния металлических материалов на величину модуля нормальной упругости.

Содержание работы

К числу наиболее важных физико-механических свойств относится жесткость, как способность материала сопротивляться упругому деформированию. Характеристикой жесткости при растяжении-сжатии является модуль нормальной упругости или модуль Юнга Е, принадлежащий к упругим константам твердых тел. Знание Е необходимо для решения многих инженерных задач, в первую очередь, при расчетах на жесткость и прочность конструкций и упругих элементов.

Модуль упругости Е является коэффициентом пропорциональности в законе Гука

s = Е·e,

где s – нормальное напряжение

s =F/S₀,

где F –сила, действующая перпендикулярно площади S₀сечения образца; e - относительное удлинение

e = DL/L₀,

где DL – абсолютная упругая деформация (растяжения-сжатия) образца длиной L₀.

Рис. 1. Иллюстрация к закону Гука

Известно, что величина модуля Е в первую очередь определяется силами связи между частицами в кристаллической решетке твердого тела. Это позволяет выразить модуль E через некоторые константы взаимодействия частиц.

Рассмотрим цепочки атомов (рис. 2), связанных между собой силами f, подчиняющимися общему закону взаимодействия (рис. 3).

Рис. 2. Цепочки атомов

В данном приближении не принимается во внимание взаимодействие между атомными цепочками в кристалле и считается, что расстояние между цепочками сохраняется неизменным.

Рис. 3. Общий закон взаимодействия частиц

Пусть к каждой цепочке, состоящей из N атомов одного вида (N >> 1) приложена сила F. Под действием F межатомные расстояния увеличиваются относительно положений равновесия r₀до значения r на некоторую величину х = r - r₀. При этом сила межатомного взаимодействия f будет стремиться вернуть атомы в положение равновесия. Для малых x можно принять

f = - a·х,

где a - коэффициент жесткости одной межатомной связи в цепочке.

Относительная упругая деформация цепочки составляет

e = (x· (N -1)) / (r₀· (N -1)) = x / r₀.

Принимая во внимание условия равновесия сил f = - F, получаем

e = F / (a· r₀).

Перейдем от силы F к нормальному напряжению s. Представим напряжение как сумму сил F, действующих на отдельные цепочки, ориентированные перпендикулярно площадке единичной площади. Число таких цепочек равно k/r₀², где k – структурный коэффициент, значение которого зависит от типа кристаллической решетки. Тогда

s = F·k / r₀²

В случае ОЦК структуры k=3, для ГЦК k=8, для простой кубической решетки k=1 (в направлении ребер куба). В результате получаем выражение для закона Гука:

s = (a·k / r₀) ·e.

Отсюда следует, что модуль нормальной упругости Е равен

E= a·k / r₀.

Данная формула выведена для случая, когда кристаллическое тело состоит из атомов одного вида. Если же тело состоит из атомов различного вида, например, А и В, то

Е = K/((n_AA /a_AA + n_AB /a_AB + n_BB / a_BB)·R₀/N),

где K - среднее значение структурного коэффициента; n_AA, n_AB, n_BB- число пар атомов; a_AA, a_AB, a_BB– эффективные значения констант межатомного взаимодействия в кристаллах; R₀– среднее межатомное расстояние в цепочке; N – общее количество атомов в цепочке. Представленная формула дает возможность оценивать модуль E в зависимости от вида атомов, состава и строения сплава.

Например, если компоненты (атомы сплава) образуют неупорядоченный твердый раствор замещения, то в цепочке они располагаются случайным образом, так что количество пар атомов n_AA, n_BB, n_АBопределяется вероятностью их встречи в цепочке:

n_АА=1/2·N_A·Z·N_A/ N=N·C_A²,

где Z - число соседей атома в цепочке; C_A= N_A/ N – концентрация атомов A; C_A²- вероятность встречи атомов A.

Аналогично можно показать, что

n_BB=N· C_B²,

n_АB=2· N· C_А· C_B.

Путем подстановки получаем для неупорядоченного твердого раствора

Е = К / ((С_A²/a_AA+ 2С_A· С_B/ a_AB+ С_B²/ a_BB) · R₀).

Таким же образом можно вывести концентрационную зависимость модуля Е в упорядоченных твердых растворах, механических смесях, а также сплавах, содержащих упорядоченную фазу (например, химическое соединение).

Константы a_AA, a_BBопределяются значениями модулей упругости компонентов сплавов и параметрами их кристаллических решеток. Значение a_ABв случае твердых растворов можно оценить, сопоставляя теоретические и экспериментальные зависимости модуля Е от состава сплава.

Модуль Е является анизотропной характеристикой кристалла, то есть зависит от направления в кристаллической решетке. В обычных конструкционных материалах анизотропия может не проявиться, так как они, как правило, являются поликристаллами и, следовательно, представляют собой совокупность хаотически ориентированных зерен, что приводит к усреднению Е во всех направлениях. Существенна зависимость модуля Е от температуры, связанная, в первую очередь, с изменением межатомного взаимодействия. На величину Е также влияет наличие в материале дефектов кристаллической решетки, однако, это влияние относительно невелико.

Для экспериментального определения модуля используют две группы методов: статические и динамические. Статические методы основаны на применении закона Гука (рис.1).

В основу динамических методов положена зависимость собственной частоты колебаний образца или скорости распространения упругих колебаний в нем от констант упругости материала. Динамические методы определения констант упругости обладают рядом преимуществ, главное из которых заключается в более высокой точности.

В лабораторной работе экспериментальным путем определяется модуль Е образцов различных систем сплавов (по заданию преподавателя).

Влияние структуры на изменение модуля Е исследуется на примере образцов стали, один из которых имеет структуру после отжига (смесь феррита и перлита), а второй - структуру после закалки (мартенсит) (см. «Упрочняющая термическая обработка»).

Для определения модуля Е используется один из динамических методов, состоящий в измерении резонансной частоты колебаний f образца, зависящей от значения модуля Е материала. Для измерения f образец подвергается вынужденным колебаниям, изменяя частоту которых находят резонанс – резкое увеличение амплитуды колебаний образца при приближении частоты вынужденных колебаний к частоте собственных колебаний. Измеренная таким образом частота f подставляется в формулу

Е=1,64·m·L³·f²/d⁴,

где L – длина; d – диаметр; m – масса образца. В установке (рис. 4) источником вынужденных колебаний является звуковой генератор 7, вырабатывающий электрические сигналы синусоидальной формы. С помощью датчика 6 эти сигналы преобразуются в механические колебания образца 5, подвешенного на нитях 3. Колебания образца воспринимаются приемником 2 и преобразуются в электрические импульсы, поступающие на осциллограф 1. Частота колебаний определяется по шкале генератора или с помощью частотомера 4.

Полученные результаты должны быть проанализированы на основе изложенных представлений о физической природе влияния состава сплавов и их структуры на модуль упругости.

Рис. 4 Установка для измерения модуля нормальной упругости

Оборудование

1. Осциллограф типа С1-56-Б.

Используемые возможности управления изображением сигнала:

a) регулировка положения луча - «смещение» и « <——>»;

b) регулировка чувствительности - «вольт/см» по вертикали;

c) развертка луча по горизонтали - «время /см»;

d) режим синхронизации - «внутренняя»;