Расчет прессового соединения
Наибольшее распространение получили соединения по цилиндрическим поверхностям. Они относятся к неразъемным и обеспечивают минимальный вес соединения.
Передача крутящего момента и осевой силы в соединении обеспечивается силами трения. Необходимое давление посадки может быть определено по формуле
.
Здесь - коэффициент запаса по сцеплению; - крутящий момент, - осевая сила в соединении; - диаметр вала в месте посадки; - длина соединения; - коэффициент трения.
Если для восприятия осевой силы на валу имеется упорный буртик, следует принять коэффициент =0. При отсутствии упорного буртика =1.
Требуемая величина посадочного натяга определяется по формуле
.
Здесь и - геометрические характеристики вала и установленной детали, определяемые по зависимостям:
,
.
Кроме того, и - модули упругости и коэффициенты Пуассона материалов вала и установленной детали соответственно; d1 - диаметр отверстия вала; - расчетное значение наружного диаметра ступицы установленной детали.
Минимальное значение посадочного натяга определяется с учетом способа сборки по формуле
,
где - характеристики шероховатости посадочных поверхностей вала и установленной детали.
При обычном (холодном) прессовании принимают =1,2, при сборке с нагревом детали или охлаждении вала - =0.
Проверка прочности соединения выполняется по условиям:
и .
Здесь и - значения пределов текучести материалов вала и детали; и - приведенные нормальные напряжения на посадочных поверхностях вала и детали, определяемые по формулам:
,
.
При этом максимальное давление посадки определяется при максимальном значении посадочного натяга по формуле
.
При невыполнении условий прочности необходимо увеличение размеров соединения или замена материалов.
Пример расчета вала
Рассчитать промежуточный вал (рис. 27) двухступенчатого зубчатого редуктора вертолета.
Рис. 27
Номинальный крутящий момент на промежуточном валу при установившемся режиме работы двигателя Т = 400 Н·м. Переменный крутящий момент от крутильных колебаний в системе составляет 25% (α = 0,25). Частота вращения вала . Требуемая долговечность подшипников 2000 часов.
Диаметр начальной окружности установленного на валу зубчатого колеса 1 =231мм. Шестерня 2 изготавливается заодно с валом и имеет параметры: модуль =3мм, число зубьев =30, диаметр начальной окружности = 91мм.
Материал шестерни – вала - сталь 20Х2Н4А, предел прочности σв = 1250 МПа, пределы текучести σТ = 1070 МПа, τТ = 750 МПа, пределы выносливости σ-1 = 630 МПа, τ-1 = 320 МПа (см. табл. 1).
Оба косозубых колеса для уменьшения осевого усилия на опоры имеют одинаковое направление винтовой линии. Угол наклона зубьев по делительному цилиндру β = 8°30'07".
Определим номинальные значения усилий в зацеплениях зубьев.
Окружные усилия:
; .
Радиальные усилия:
;
.
Осевые усилия:
;
.
Внешняя осевая нагрузка на опоры:
.
В связи с небольшой величиной осевой силы, действующей на подшипники, в опоре установлен зафиксированный по наружному и внутреннему диаметрам радиальный подшипник.
В этом случае опора должна быть "плавающей". В этой опоре устанавливаем радиальный роликоподшипник.
Проектировочный расчет
Ориентировочное значение диаметра вала определим из условия прочности по касательным напряжениям. По табл. 4 для промежуточного вала при несимметричном расположении опор и зубчатых колес условное значение запаса прочности примем равным . Тогда значение допускаемых напряжений кручения будет равно:
.
Коэффициент динамичности примем равным . Тогда расчетное значение крутящего момента будет равно:
.
Зададимся коэффициентом пустотелости . Тогда ориентировочное значение диаметра вала будет равно:
.
Разработка конструкции вала
При разработке конструкции вала пользуемся размерами, полученными при его предварительном расчете.
Выбираем подшипники:
- в опоре устанавливаем радиальный шариковый подшипник №209 повышенного класса точности с размерами 45×85×19;
- в опоре устанавливаем радиальный роликовый подшипник №32209 с размерами 45×85×19.
Диаметр вала d0 (см. рис. 27) принимаем равным внутреннему диаметру шарикоподшипника (d0 = 45 мм). Для того чтобы ступица зубчатого колеса во время сборки прошла этот участок свободно, без натяга, диаметр вала между шарикоподшипником и посадочным местом принимаем равным также 45 мм с постановкой при этом распорной втулки.
Шлицы для установки зубчатого колеса принимаются эвольвентными с модулем m = 2 мм. По технологическим требованиям наружный диаметр шлицев должен быть .
По табл. 27 принимаем шлицы с наружным диаметром и числом зубьев .
Диаметр делительной окружности , диаметр окружности впадин
.
Длину ступицы колеса с учетом центрирующей втулки принимаем по соотношению . Длины центрирующей втулки и центрирующего участка вала равными примем соответственно 10мм и 12мм. Тогда расчетная длина шлицевого соединения будет равна .
Диаметр посадочного места вала под ступицу зубчатого колеса с учетом технологических требований принимаем равным . Радиус закругления галтели берем по нормали свободных поверхностей круглых деталей (см. табл. П3). Длина посадочного места выбирается в соответствии с длиной ступицы колеса с учетом способа нарезания шлицев.
При переходе посадочного места к большому диаметру имеется галтель. Радиус галтели выбираем по нормали для деталей при неподвижном соединении (см. табл. П2). Диаметр буртика принимаем равным .
Диаметр вала принимаем равным диаметру окружности впадин шестерни .
Диаметр вала принимаем равным внутреннему диаметру роликоподшипника .
Заплечик на валу выбираем по табл. П5 для роликоподшипника средней серии . Тогда .
Радиус галтели в сечении 4 берем по нормали для свободных поверхностей круглых деталей (см. табл. П3).