Расчет шпоночного соединения

В авиационных конструкциях находят применение преимущественно соединения с призматической, сегментной и круглой шпонками.

Основные размеры соединения с призматической шпонкой определяются по ГОСТ 23360 – 78 и показаны на рис. 19.

Размеры сечений определяются по табл. 24 в зависимости от диаметра вала.

Рис.19

Таблица 24

Основные размеры соединения с призматической шпонкой ( по ГОСТ 23360 – 78 )

Диаметр вала, мм	Сечение шпонки,	Глубина паза вала,
Свыше 10 до 12	4×4	2,5
Свыше 12 до 17 » 17 » 22 » 22 » 30	5×5 6×6 8×7	3,0 3,5 4,0
Свыше 30 до 38 » 38 » 44 » 44 » 50 » 50 » 58 » 58 » 65	10×8 12×8 14×9 16×10 18×11	5,0 5,0 5,5 6,0 7,0
Свыше 65 до 75 » 75 » 85 » 85 » 95 » 95 » 110 » 110 » 130	20×12 22×14 25×14 28×16 32×18	7,5 9,0 9,0 10,0 11,0

Длина шпонки назначается по длине ступицы, установленной на валу детали, округляется до ближайшего из ряда длин шпонок: 6, 8, 10, 12, 14, 16, 18, 20, 25, 28, 32, 36, 40, 45, 50, 56, 63, 70, 80, 90, 100.

Проверка прочности соединения производится по напряжениям смятия боковых граней:

Здесь - расчетная длина с учетом типа исполнения шпонки (см. рис.19). При этом исполнение 1 является предпочтительным.

Допускаемое напряжение смятия определяется по формуле . При этом в качестве предела текучести принимается меньшее из трех значений – для материала вала, материала ступицы детали и материала шпонки. Допускаемый запас прочности принимается равным:

- при малоизменяющейся нагрузке;

- при ударной нагрузке и работе с частыми пусками и остановками.

Для реверсивного нагружения допускаемый запас прочности увеличивается на 30%.

Если условия прочности не обеспечиваются, возможно изменение материалов деталей соединения или замена шпоночного соединения шлицевым.

Основные размеры соединения с сегментной шпонкой определяются по ГОСТ24071 – 80 и показаны на рис. 20.

Рис.20

Соединение с сегментной шпонкой применяется преимущественно для установки на концевых участках валов деталей типа маховики, рукоятки и т.п. Концевые участки валов могут быть цилиндрическими или коническими.

Размеры шпонки выбираются в зависимости от диаметра вала по табл. 25.

Проверка прочности соединения производится на смятие боковых граней и срез шпонки:

и .

При этом допускаемое напряжение смятия определяется, как показано выше, а допускаемое напряжение среза по формуле , где - предел текучести на сдвиг для материала шпонки.

Расчетная длина соединения может быть принята равной

Таблица 25

Основные размеры соединения с сегментной шпонкой ( по ГОСТ 24071 – 80 )

Диаметр вала , мм	Размеры шпонки	Глубина паза
Свыше 10 до 12	3×6,5×16	5,3
Свыше 12 до 14 » 14 » 16 » 16 » 18 » 18 » 20 » 20 » 22 » 22 » 25 » 25 » 28	4×6,5×16 4×7,5×19 5×6,5×16 5×7,5×19 5×9×22 6×9×22 6×10×25	5,0 6,0 4,5 5,0 7,0 6,5 7,5
Свыше 28 до 32 » 32 » 38	8×11×28 10×13×32	8,0 10,0

Соединение с цилиндрическими шпонками не стандартизовано и применяется в конструкциях с общим торцом у ступицы детали и вала, допускающим изготовление отверстий в собранном виде, как показано на рис. 21.

Рис.21

Диаметр шпонки и ее длину рекомендуется принимать из нормализованных рядов диаметров и длин. При этом диаметр шпонки должен удовлетворять условию . Так как шпонка устанавливается в отверстие с натягом, распределение нагрузки по ее длине, а также между шпонками, если их несколько, более равномерное, чем для других типов шпонок. В этой связи допускаемые напряжения смятия увеличиваются на 25%. Расчет соединения сводится к определению требуемого числа шпонок по формуле

Если требуемое число шпонок превышает шесть, целесообразно заменить соединение на шлицевое.

Расчет шлицевого соединения

В авиационных конструкциях применяются соединения с прямобочными, эвольвентными и треугольными шлицами. Соединения с треугольными шлицами применяются только для весьма тонкостенных деталей и в настоящем пособии не рассматриваются.

Основные размеры соединений с прямобочными и эвольвентными шлицами показаны на рис. 22 и 23 и приведены в табл. 26 и 27.

При выборе размеров соединения для ступенчатых валов необходимо обеспечить, чтобы диаметр по впадинам шлицев был больше, чем диаметр соседнего участка вала. Разность диаметров определяется технологическими требованиями.

Таблица 26

Основные размеры соединения с прямобочными шлицами (по ГОСТ 1139 – 80 )


Легкая серия
6×23×26 6×26×30 6×28×32 8×32×36 8×36×40 8×42×46 8×46×50		0,3 0,3 0,3 0,4 0,4 0,4 0,4	8×52×58 8×56×62 10×62×68 10×72×78 10×82×88 10×92×98 10×102×108	0,5
Средняя серия
6×13×16 6×16×20 6×18×22 6×21×25 6×23×28 6×26×32 6×28×34 8×32×38 8×36×42	3,5	0,3 0,3 0,3 0,3 0,3 0,4 0,4 0,4 0,4	8×42×48 8×46×54 8×52×56 8×56×65 8×62×72 10×72×82 10×82×92 10×92×102 10×102×112	0,4 0,5 0,5 0,5 0,5 0,5 0,5 0,5 0,5

Рис.22

Рис.23

Для эвольвентных шлицев диаметр окружности впадин зубьев определяется по формулам:

- при плоской впадине;

- при закругленной впадине.

Таблица 27

Наружные диаметры D, модули m и числа зубьев z эвольвентного шлицевого соединения (по ГОСТ 6033 – 80)

D, мм	Модуль m
Ряд			1,25
Ряд				1,5	2,5	3,5
		Число зубьев
- - - - - - - - -

Проверка прочности соединения производится на смятие боковых поверхностей шлицев:

Здесь - число шлицев.

Средний диаметр соединения определяется по формулам:

- для соединения с прямобочными шлицами;

- для соединения с эвольвентными шлицами.

Рабочая высота боковой грани определяется по формулам:

- для соединения с прямобочными шлицами;

- для соединения с эвольвентными шлицами.

Расчетная длина соединения определяется длиной ступицы установленной детали. Если в соединении имеются дополнительные цилиндрические центрирующие пояски (см. рис.23), расчетную длину соединения следует принять равной .

Допускаемое напряжение смятия определяется по формуле

При этом принимается минимальное значение предела текучести из двух значений – для вала и для ступицы установленной детали.

Запас прочности принимается равным .

Коэффициент, учитывающий неравномерность распределения напряжений смятия, определяется по формуле

Коэффициент, учитывающий точность изготовления, принимается равным:

- при высокой точности изготовления;

- при невысокой точности изготовления.

Коэффициент, учитывающий неравномерность распределения нагрузки между зубьями (шлицами), определяется по эмпирическим формулам:

- при ;

- при >0,6.

Здесь - коэффициент, зависящий от радиальной нагрузки в соединении.

Если в соединении имеются дополнительные центрирующие пояски (см. рис.23), следует принять .

Коэффициент неравномерности распределения нагрузки по длине шлицевого соединения определяется в зависимости от схемы нагружения соединения, как показано на рис. 24 .

Если радиальная нагрузка смещена от середины ступицы в сторону места подвода крутящего момента, то

Если радиальная нагрузка смещена в сторону, противоположную месту подвода крутящего момента, то

- при > ;

- при < .

Значение коэффициента , учитывающего влияние опрокидывающего момента, определяется по графику, приведенному на рис. 25.

Рис. 24 Рис.25

При этом параметр определяется по формуле

где опрокидывающий момент определяется выражением

Здесь и - смещения от центра соединения соответственно радиальной F и осевой нагрузок, определяемые по чертежу конструкции (см. рис.24). Значения F, F_a, e и r определяются с учетом их знаков в системе координат, приведенной на рис. 24.

Если радиальная нагрузка в соединении равна нулю или мала ( <0,2), значение коэффициента следует определять по формуле:

Если в соединении имеются дополнительные центрирующие пояски, следует принять .

Коэффициент , учитывающий деформации вала и ступицы на длине соединения, для прямобочных шлицев определяется по табл. 28.

Таблица 28

Серия	Наружный диаметр,	Величина при L/D
0,75	1,00	1,25	1,70
Легкая	До 26 30…50 50…120	1,20 1,30 1,50	1,30 1,50 1,80	1,50 1,70 2,20	1,70 2,00 2,60
Средняя	До 19 20…30 32…50 54…112 свыше 112	1,34 1,40 1,60 1,80 2,05	1,60 1,70 1,90 2,40 2,80	1,85 2,00 2,40 2,90 3,40	2,10 2,30 2,80 3,50 4,10

Для эвольвентных соединений значение коэффициента определяется по табл. 29 в зависимости от безразмерного параметра .

Таблица 29

	1,5	2,0	3,0	4,0	5,0	6,0	7,0
	1,36	1,60	2,20	2,84	3,60	4,26	5,00

Условная длина шлицевого соединения выбирается в зависимости от соотношения диаметра ступицы и среднего диаметра шлицев:

- при ;

- при < 1,4.

Расчет на изнашивание выполняется для подвижных шлицевых соединений. Условие износостойкости имеет вид:

Допускаемое напряжение изнашивания рекомендуется определять по формуле

Базовое значение допускаемого напряжения изнашивания определяется по табл. 30 в зависимости от твердости поверхности шлицев и параметров и . Значение базового напряжения увеличивается или уменьшается в зависимости от условий работы соединения. Так при реверсивной работе , иначе .

Таблица 30

Параметры нагружения	Термообработка и твердость
		без термообр. 20HRC	улуч-шение 28HRC	закалка	цемент. или азотир.
40HRC	45HRC	52HRC
0,59	0,25 0,50
0,50	0,25 0,50
0,42	0,25 0,50
0,35	0,25 0,50

При центрировании детали по наружному или внутреннему диаметру шлицев допускаемое напряжение может быть увеличено на . При центрировании по боковым граням шлицев . Однако, при наличии дополнительных цилиндрических центрирующих поверхностей (см. рис.23)

Коэффициент долговечности при расчете шлицевых соединений определяется по формуле

При этом эквивалентное число циклов перемены напряжений определяется по формуле

При невыполнении условий прочности на смятие или износостойкость шлицев необходимо ввести изменения:

- уменьшение неравномерности распределения нагрузки;

- изменение материалов или термообработки;

- увеличение размеров соединения и переработка конструкции вала.