Неподвижность соединений с натягом под нагрузкой

Стандартную посадку выбирают из условия неподвижности соединения под действием нагрузки без каких-либо дополнительных креплений для обеспечения передачи заданной нагрузки. При расчете соединений с натягом необходимо удовлетворить как требованиям неподвижности, так и условиям прочности деталей.

Прочность соединения обеспечивается натягом, который образуется в выбранной посадке. Значение натяга определяется потребным контактным давлением q_m на посадочной поверхности соединяемых деталей. Это давление должно быть таким, чтобы силы трения, возникающие на посадочной поверхности соединения оказались больше внешних сдвигающих сил.

Контактные давления в направлении длины деталей изменяются по закону кривой (рис. 2.2). Концентрация давлений у краев отверстия вызвана вытеснением сжатого материала от середины в обе стороны. У торцов они больше средних давлений в 2...3,5 раза.

Рис. 2.2. Расчетная схема соединения с натягом

Расчет на прочность деталей соединения основан на предположении, что контактные давления распределяются равномерно по поверхности контакта.

Взаимная неподвижность деталей соединения с натягом обеспечивается соблюдением условий:

1. При нагружении соединения осевой силой F_а

KFa £ p d l qm f ,

откуда

.

(2.1)

2. При нагружении соединения вращающим моментом Т

KТ£ p d l q_m f × d/2 ,

откуда

(2.2)

3. При нагружении соединения одновременно осевой силой F_а и вращающим моментом Т

откуда

(2.3)

В этих формулах K - коэффициент запаса сцепления; в зависимости от ответственности соединения принимают K = 1.5...3; f - коэффициент трения (сцепления); для стальных и чугунных деталей при сборке запрессовкойf = 0,07; при температурной сборке f = 0,14. Если одна из деталей стальная или чугунная, а другая бронзовая или латунная, то при сборке запрессовкой f=0,05; при температурной сборке f=0,07; d и l - диаметр и длина посадочной поверхности; q_m- среднее контактное давление.

Из теории расчета толстостенных цилиндров и составных труб (сопротивление материалов, решение Ламе) получено соотношение между давлением на поверхности контакта q_m (МПа) и расчетным натягом

(2.4)

где d - диаметр соединения, мм; N_р - расчетный натяг, мм; С₁и С₂ - коэффициенты; Е₁ и Е₂ - модули продольной упругости материала вала и втулки, МПа; индексы 1 и 2 соответствуют валу и втулке:

(2.5)

здесь m₁ и m₂ - коэффициенты Пуассона материала вала и втулки.

Расчетный и требуемый натяг

При проектировании соединений по заданной внешней нагрузке определяют расчетный натяг N_р , по которому следует назначать посадку. Так как при сборке соединения микронеровности посадочных поверхностей частично срезаются и сглаживаются, то для компенсации этого в расчет вводят поправку U, представляющую собой обмятие микронеровностей

U = 5,5(Rа1+ Rа2),

(2.6)

где R_а1 и R_а2- средние арифметические отклонения профиля микронеровностей посадочных поверхностей. Наиболее распространенные значения R_а для поверхностей деталей, соединенных с натягом: 2,0; 1,6; 1,25; 0,80; 0,63; 0,40 мкм.

Если соединение с натягом подвержено нагреву в процессе работы и собрано из деталей разных материалов (например, соединение бронзового зубчатого венца червячного колеса с чугунным или стальным центром), то вследствие температурных деформаций деталей происходит ослабление натяга соединения. Для компенсации этого в расчет вводят поправку на температурную деформацию

Dt = d[(t2 - 20) a2 - (t1 - 20)a1 ] ,

(2.7)

где d - номинальный посадочный диаметр, мм; t₁ и t₂ - температуры деталей соединения в процессе работы, °С; a₁ и a₂ - температурные коэффициенты линейного расширения материала деталей (для стали a= 12·10^-6, ^оС^-1; для чугуна a =10·10^-6 °С^-1, для бронзы, латуни a= 10·10^-6, °С^-1).

Минимальный требуемый натяг соединения, необходимый для восприятия и передачи внешних нагрузок:

[N]min ³ Np + u + Dt.

(2.8)