Расчет контактных напряжений во фрикционных передачах. Передаваемый момент.

Критерии работоспособности фрикционной передачи.

Для фрикционных передач с металлическими катками основным критерием работоспособности является контактная прочность. Прочность и долговечность фрикционных передач оцениваются по контактным напряжениям - напряжениям смятия поверхности на площадке контакта

В отличие от неподвижного контакта в соединениях, происхо­дящего обычно по большой номинальной площади, контакт при перекатывании в передачах и опорах качения происходит по малым площадкам (начальный контакт по линии или в точке), на которых возникают большие напряжения.

При сжатии цилиндров вдоль образующих (начальное касание по линии – линейчатый контакт) площадка кон­такта имеет вид полоски и контактные напряжения распреде­ляются по ее ширине по эллипсу.

Контактное напряжение (наибольшее по ширине площадки):

для тел, выполненных из стали и других материалов с коэффи­циентом

Пауссона υ = 0,3

где F — сила прижатия одного тела к другому; Е — приведенный модуль упругости; при изготовлении контак­тирующих тел из разных материалов:

b – длина контакта;

– приведенная кривизна (для тела с внутренним контактом радиус принимается отрицательным).

Эту же формулу применяют как приближенную для сжатия вдоль образующих конусов и торов с одинаковыми радиусами образующих.

Радиусы и (рисунок 3.10) измеряют по нормали к поверхности.

а, б, в – начальное касание по линии; г – начальное касание в точке ( показано в двух взаимоперпендикулярных сечениях)

Рисунок 3.10 – Расчетные схемы

При сжатии шаров, торов с неодинаковыми радиу­сами образующих, а также цилиндров и конусов с перекрещиваю­щимися осями (начальное касание в точке – точечный контакт) площадка контакта имеет форму круга или эллипса, а эпюра напряжения соответст­венно — полусферы или полуэллипсоида.

Контактное напряжение:

m – коэффициент, зависящий от отношения главных радиусов кривизны (рисунок 3.11):

и — главные радиусы кривизны одного тела; и - другого тела.

Рисунок 3.6 – График для определения коэффициента

Как видно из приведенных формул Герца, контактные напряжения пропорциональны нагрузке не в первой степени, а в степени 1/2 или 1/3, а также зависят от модуля упругости. Это связано с тем, что сама площадка контакта растет с ростом нагрузки и зависит от модуля упругости.

Условия применимости формул Герца – незначительные размеры (для полоски – её ширина) площадки контакта по сравнению с радиусами кривизны поверхностей в зоне контакта; контактирующие поверхности идеальные, абсолютно гладкие и сухие, а силы трения отсутствуют; материалы тел анизотропны; деформации только упругие.

Передаваемый момент рассчитаем как:

где - коэффициент трения (табличное значение); - диаметр первого колеса, мм; - коэффициент запаса сцепления.

Расчет нажимных механизмов

Рассмотрим расчет на наиболее сложном примере торового вариатора (рисунок 3.7), имеющего пере­менный угол контакта тел качения с осью:

Рисунок 3.7 – Схема клинового нажимного шарикового механизма

торового вариатора

Окружная реактив­ная сила от ролика, приложенная на радиусе R относительно оси вариатора, вызывает окружную силу на шариках нажимного механизма . Осевая сила, создаваемая нажимным механизмом с углом подъема канавки γ, . Нормальная сила в контакте тел качения .

Условие работы передачи, которое должно удовлетворяться во всех положениях ролика:

По этому условию, общему для вариаторов с шариковым на­жимным механизмом, определяют необходимый угол γ подъема нажимного механизма. Для торового вариатора (рисунок 3.6) , а .

ЗУБЧАТЫЕ ПЕРЕДАЧИ

Зубчатая передача является механизмом, который с помощью зубчатого зацепления передает или преобразует движение с изменением угловых скоростей и моментов.

Зубчатые передачи применяют для преобразования и передачи вращательного движения между валами с параллельными, пересекающимися и перекрещивающимися осями, а также для преобразования вращательного движения в поступательное и наоборот.

Зубчатые передачи между параллельными валами осуществляются цилиндрическими колесами с прямыми, косыми и шевронными зубьями (рис. 3.8 а - г).

Передачи между валами с пересекающимися осями осуществляются обычно коническими колесами с прямыми и круговыми зубьями (рисунок 3.8 е, з), реже с косыми зубьями (рисунок 3.8 ж). Передачи для преобразования вращательного движения в поступательное и наоборот осуществляются цилиндрическим колесом и рейкой (рис. 3.8, д).

Для валов с перекрещивающимися осями применяют зубчато-винтовые передачи.

Рисунок 3.8 – Основные виды зубчатых передач