Гидроудар с боковой утечкой
Рассмотрим погружённую на некоторую глубину в стоячий водоём горизонтальную трубу неизменного сечения с заглушкой на одном конце, изначально пустую, в которой внезапно открывается вход и относительно небольшое отверстие сбоку недалеко от заглушки, причём сечение бокового отверстия существенно меньше внутреннего сечения трубы.
Схема развития гидравлического удара в трубе с боковой утечкой. Голубым цветом обозначена внешняя среда с исходным давлением, белым — область пустоты, светло-голубым — область пониженного давления, синим — область повышенного давления (зона гидроудара). Синие стрелки показывают перемещение вещества среды (жидкости), красные — перемещение границы зоны повышенного давления (без существенного перемещения вещества). Цифрами обозначены стадии протекания процесса.
Сначала всё идёт, как и в фазе (1) «классического» гидроудара. Правда, если боковое отверстие уже открыто, через него также вливается дополнительный поток в пустую часть трубы, поэтому повышающийся уровень несколько тормозит основной поток, как и в случае горизонтальной трубы, предварительно частично заполненной жидкостью. Однако если боковое отверстие невелико, а основная труба не очень длинная, то такой жидкости поступит мало, и её влиянием можно пренебречь. Когда фронт основного потока пройдёт мимо отверстия, поступление жидкости сбоку сократится, но не прекратится (стадия 1). Это связано с тем, что давление движущегося потока меньше, чем давление неподвижной жидкости снаружи, поэтому через боковое отверстие будет продолжаться эжекционный подсос. Однако интенсивность его из-за меньшей разности давлений обычно существенно меньше, чем при заполнении пустой трубы, поэтому его влиянием на заполнение остатка трубы основным потоком в подавляющем большинстве случаев также можно смело пренебречь [5].
Затем поток достигает заглушки (стадия 2), останавливается, начинается его сжатие и формируется ударная волна, движущаяся ко входу в трубу (стадия 3). При этом давление возле заглушки в соответствии с формулой Жуковского достигает максимального давления P1. Если на стадиях 1–3 боковое отверстие закрыто клапаном и внутрь трубы через него ничего не поступает, процесс вообще ничем не будет отличаться от фаз (1)–(3) «классического» гидроудара.
Отличия начинаются, как только ударная волна и зона резко возросшего давления достигают бокового отверстия (стадии 3 и 4). Тут же часть жидкости под воздействием этого давления начинает выбрасываться наружу со скоростью v1. При этом возле отверстия возникает зона быстрого движения жидкости и вызванное этим пониженное (относительно гидроудара) давление. Граница такой зоны начинает распространяться в стороны от отверстия. Однако, по мере удаления от отверстия скорость устремляюшегося туда потока резко убывает (вблизи — обратно пропорционально квадрату расстояния, подальше из-за ограничений внутреннего пространства трубы — менее резко). Поэтому вокруг отверстия до фронта падения давления создаётся градиент давления — чем дальше от отверстия, тем выше давление. Наряду с распространением от отверстия зоны понижающегося давления, основная ударная волна продолжает движение в сторону входа в трубу, расширяя зону сжатой жидкости. Оба эти процесса происходят со скоростью распространения упругих деформаций, близкой к скорости звука (ещё раз подчеркну, что не следует путать высокие скорости фронтов давления с относительно низкими скоростями перемещения самой жидкости — в силу низкой сжимаемости жидкостей в заполненном сосуде её малейшие перемещения способны вызвать огромные перепады давления).
Но жидкость на участке от входа в трубу до бокового отверстия не остановилась полностью — она продолжает двигаться, вытекая в боковое отверстие. И хотя эта остаточная скорость движения v2 теперь значительно уменьшилась по сравнению с скоростью заполнения пустой трубы v0, она есть. Поэтому между входом и отверстием жидкость не останавливается полностью, а лишь тормозится. Впрочем, и этой разности скоростей при малом сечении бокового отверстия вполне достаточно для повышения давления до величины P2, весьма немалой, но, конечно, меньше силы гидроудара полностью остановленной жидкости P1. Это имеет место на стадиях 5 и 6.
Однако если со стороны входа жидкость, выходящая в отверстие, компенсируется вновь прибывающими порциями, то у заглушки дела обстоят иначе, — ведь жидкость уходит в отверстие со всех сторон, а новой возле заглушки взяться неоткуда. Не образуется ли там разрежение? Нет, не образуется! Конечно, по мере распространения фронта падения давления от отверстия давление там снизится с уровня P1, и, как только оно станет ниже уровня P2, жидкость со стороны входа начнёт перетекать к заглушке, поддерживая там давление, близкое к P2. Это обусловлено тем, что у стенки трубы, противоположной боковому отверстию, скорость движения жидкости в отверстие весьма мала, и падение давления по сравнению с P2 там незначительно. Поэтому, как только за счёт утекающей наружу жидкости давление у заглушки станет меньше его величины, под действием разности давлений возникнет компенсирующее течение, показанное на рисунке горизонтальной тёмно-синей стрелкой под отверстием. Конечно, по закону Бернулли это движение также несколько уменьшит давление, поэтому, строго говоря, давление у заглушки будет меньше P2. Но если утечка достаточно мала, скорость компенсирующего течения будет невысокой, и тогда можно считать, что давление у заглушки практически равно P2.
Кроме того, пока возле заглушки сохраняется область исходного максимального давления P1, жидкость в отверстие со стороны заглушки устремляется за счёт этого давления, а не за счёт её перетекания от входа по противоположной от отверстия стенке трубы. Поэтому в это время остаточный поток со стороны входа равен половине утечки через отверстие (стадия 5). И лишь после того, как область начального — самого высокого — давления P1 у заглушки исчезнет, вся утечка будет происходить за счёт остаточного потока от входа в трубу (стадия 6), при этом его скорость возрастёт вдвое по сравнению с предыдущей стадией, а давление P2 соответственно понизится.
Особо подчеркну, что область снижения давления у отверстия утечки не распространяется на всю трубу — ни ко входу, ни к заглушке! Давление относительно P2 начинает снижаться лишь непосредственно возле этого отверстия на расстояниях, меньших внутреннего диаметра трубы.
Наконец, ударная волна достигает входа в трубу и начинается обратное движение (стадия 7). В этот момент давление во всей трубе за исключением блиайших окрестностей отверстия равно P2 (на участке между отверстием и заглушкой — чуть меньше).
Теперь от входа начинает увеличиваться область давления, близкого к давлению вне трубы. В ней жидкость движется ко входу со скоростью, обусловленной давлением P2 и по величине равной v0 – 2 · v2 (если не учитывать необратимые потери). Это стадия 8. В оставшейся области высокого давления жидкость по-прежнему продолжает двигаться к отверстию с остаточной скоростью v2.
Когда волна спада давления доходит до области пониженного давления возле отверстия (стадия 9), она как бы «срезает» её, практически не влияя на истечение жидкости из отверстия до тех пор, пока не пройдёт через отверстие. Как только это произойдёт, истечение жидкости прекращается (быстро, но не мгновенно, поскольку жидкость вытекала со значительной скоростью и имеет заметную инерцию). При большой скорости истечения через отверстие в силу инерции потока, возможен даже его отрыв от основной массы жидкости в трубе и образование небольшой области пустоты (стадия 10). Если же отрыва не произошло, то после остановки потока через отверстие начинается эжекционный подсос, как и на стадии 2.
Когда высокого давления в трубе не останется, вся жидкость в трубе будет двигаться в направлении от заглушки обратно ко входу в трубу (стадия 11). К этому времени пустота, образовавшаяся в месте отрыва потока утечки, скорее всего, уже «схлопнется», породив небольшой гидроудар. Однако в силу своей относительно малой энергии он не оказывает заметного влияния на жидкость в трубе и быстро затухает. По окончании процессов этого «дочернего» гидроудара через отверстие утечки опять-таки начинается эжекционный подсос.
Если гидроудар был сильным, то жидкость отрывается от заглушки и в этой области образуется пустота (стадия 12). Однако критерием отрыва в данном случае является не давление полной остановки потока P1, а давление возле заглушки в конце этапа сжатия, несколько меньшее, чем P2. Оторвавшаяся жидкость под действием внешнего давления у входа в трубу постепенно останавливается, а затем вновь устремляется в трубу, повторяя стадию 1. Если пустая область распространилась до отверстия утечки, относительно небольшой эжекционный подсос через него сменяется прямым заполнением трубы, ослабляющим силу последующих циклов гидроудара и способствующим их быстрейшему затуханию.
Мы рассмотрели лишь наиболее существенные моменты, однако уже понятно, что гидроудар с утечками — процесс гораздо более сложный, чем «классический» гидроудар без утечек. При более внимательном анализе выявляется ещё множество нюансов, дополнительно усложняющих картину. Но их влияние обычно весьма незначительно и потому они заслуживают внимания лишь в отдельных, особо экзотических случаях.