Силы, действующие в зацеплении передач

В прямозубой передаче в зоне зацепле­ния действует нормальная сила , ко­торая направлена по линии зацепления NN. Эту силу раскладывают на составля­ющие: окружную силу и радиальную .При заданном моменте , .

Для косозубой передачи составляющие нормальной силы (см. рис. 4.12)ок­ружная сила , осевая и радиальная .

В шевронной передачеосевые силы взаимно уравновешива­ются и не передаются на валы и опоры.

Рис. 4.12. Силы, действующие в зацеплении передач

Проверочный расчет зубьев на вынос­ливость при изгибе

Для предотвращения усталостного излома шестерни и колеса должно выполняться условие:

, (4.3.28)

где – расчетное местное напряжение изгиба в опасном сечении; – допустимое напряжение.

Расчетное местное напряжение при изгибе определяют по формуле:

. (4.3.29)

Коэффициент нагрузки при изгибе:

. (4.3.30)

Коэффициент формы зуба выбирают в зависимости от числа зубьев эквивалентного колеса. Коэффициент , учитывающий распределение нагрузки по длине контактных линий при расчетах понапряжениям изгиба, определяют по графику (см. рис. 4.9) в зависимости от параметра , твердости поверхностей зубьев и места установки колес относительно опор.

Коэффициент ,учитывающий динамическую нагрузку, можно определить по таблице 4.11 или формуле

. (4.3.31)

Удельную окружную динамическую силу при изгибе принимают для дальнейших расчетов по табли­це 4.10 или рассчитывают по выражению

, (4.3.32)

где – коэффициент, учитывающий влияние вида зубчатой передачи и модификации профиля зубьев: для косозубых и шевронных передач = 0,06; для прямозубых передач с модификацией головки = 0,11; для прямозубых передач без модификации головки = 0,16; – коэффициент, учитывающий влияние разности шагов зацепления зубьев шестерни и колеса (см. табл. 4.9);
– окружная скорость, м/с.

Удельную расчетную окружную силу при расчете на изгибную прочность определяют по формуле:

. (4.3.33)

Коэффициент учитывает распределение нагрузки между зубьями. Для расчета на выносливость при изгибе прямозубыхпередач можно принимать . Для косозубых и шевронных передач значения выбирают в зависимости от степени точности изготовления передачи:

Степень точности 6 7 8 9

0,72 0,81 0,91 1

При необходимости более точного расчета следует воспользоваться ре­комендациями ГОСТ 21354 – 87.

Коэффициент, учитывающий на­клон зуба:

, (4.3.34)

где – коэффициент осевого перекрытия. Желательно проектировать передачу так, чтобы был бы близок или равен целому числу.

Коэффициент, учитывающий перекрытие зубьев в прямозубых передачах, ,в косозубых передачах – (при ) или
(при ≥1).

Проверочный расчет на прочность по напряжениям изгиба
при перегрузках

Прочность зубьев, необходимую для предотвращения остаточных деформаций, хрупкого излома или образования первичных трещин в поверхностном слое, определяют из условия:

, (4.3.35)

т.е. сопоставляя расчетное и допустимое напряжения изгиба в опасном сечении при максимальной нагрузке.

Расчетное напряжение изгиба в опасном сечении

, (4.3.36)

где – максимальная нагрузка; – рабочая нагрузка.

Ориентировочно можно принимать при НВ <350 и при НВ > 350 (здесь – предел текучести материала).

4.4. Расчет конических передач

Конические зубчатые передачи применяются при необходимости передачи вращающего момента между валами, оси которых пересекаются. Угол между осями обычно равен 90°. Но возможен угол и отличный от 90°.

Конические колеса выполняются с прямыми, тангенциальными, круговыми и другими криволинейными зубьями (рис. 4.13).

По сравнению с цилиндрическими зубчатыми передачами, конические имеют большую массу и габаритные размеры, дороже в изготовлении и требуют тщательной регулировки закрепления при монтаже и в процессе эксплуатации. Кроме того, в коническом зацеплении возникают осевые силы, дополнительно нагружающие подшипники. Нагрузочная способность конической прямозубой передачи приблизительно на 15 % ниже цилиндрической.

Рис. 4.13. Виды конических зубчатых колес с прямыми а,

тангенциальными б и круговыми в зубьями

Область применения конических колес с прямыми зубьями ограничена окружной скоростью до 3 м/с. Колеса с косыми (тангенциальными) зубьями используют редко, так как они очень чувствительны к погрешностям изготовления и монтажа и трудоемки в изготовлении. При окружных скоростях более 3 м/с в основном применяют зубчатые колеса с круговыми зубьями. Они проще в изготовлении, менее чувствительны к погрешностям изготовления и монтажа. Их зубья обладают высокой изгибной прочностью, а передачи с такими колесами – большой плавностью зацепления. Существенный недостаток передач с косыми и круговыми зубьями – возникающие в них осевые усиления, которые при изменении направления вращения колес меняются по значению и направлению.

Основные кинетические и геометрические параметры. В зависимости от размеров сечений по длине зубья конических колес выполняют трех форм
(рис. 4.14).

Рис. 4.14. Формы зубьев конических колес

Осевую форму 1 применяют для конических передач с прямыми и тангенциальными (косыми) зубьями, а также для передач с круговыми зубьями при нормальном модуле , угле наклона линии зуба на среднем диаметре °и общем числе зубьев .Для этой формы характерны нормальные понижающиеся зубья и совпадения вершин делительного и внутреннего конусов.

Осевая форма 2 характеризуется равноширокими зубьями и несовпадением вершин делительного и внутреннего конусов. При такой форме ширина впадины постоянная, а толщина зуба по делительному конусу увеличивается пропорционально расстоянию от вершины. Это основная форма для колес с круговыми зубьями, так как позволяет обрабатывать одновременно обе поверхности зубьев.

Осевой форме 3 присущи равновысокие зубья, так как образующие делительного и внутреннего конусов параллельны между собой. Такую форму применяют для круговых зубьев при и средних конусных расстояниях
от 75 до 750 мм.

Для конических колес удобнее задавать и измерять размеры зубьев на внешнем торце. Так, в колесах с зубьями формы I задают внешний окружной модуль , значение которого может быть нестандартное. В конических колесах с зубьями формы II принято применять нормальный модуль на середине ширины зубчатого венца.

Для нарезания круговых зубьев используют немодульный инструмент, позволяющий обрабатывать зубья в некотором диапазоне модулей.

Поэтому допускается использование передач с нестандартными и даже дробными модулями.

Между модулями и существует следующая зависимость:

, (4.4.1.)

где – коэффициент относительной ширины колеса; b – ширина зубчатого венца; – внешнее конусное расстояние; – угол наклона линии
зуба.

При выборе следует помнить, что его увеличение улучшает плавность зацепления, но при этом возрастает осевое усиление зацепления, и, как следствие, увеличиваются габаритные размеры подшипниковых узлов. Для трансмиссий обычно применяют .

При ведущей шестерне конические передачи выполняют, как правило, с передаточным отношением . В передачах с круговыми зубьями предельное значение . Если шестерня ведомая, то передаточное отношение должно быть не более 3,15.

Число зубьев шестерни обычно задают в пределах Минимальное число зубьев шестерни конических передач, при котором отсутствует подрезание зубьев, определяют по формулам: для прямозубых передач с исходным контуром по ГОСТ 13754-81:

. (4.4.2)

Для передач с круговыми зубьями при выполнении исходного контура по ГОСТ 16202-81:

, (3.4.3)

где – половина угла делительного конуса.

Для выбора в конических передачах рекомендуется: для зубчатых передач с твердостью рабочих поверхностей зубьев шестерни и колеса число зубьев шестерни определяется по графикам на рис. 4.15 в зависимости от внешнего делительного диаметра шестерни .

б)

а)

Рис. 4.15. Графики для определения зубьев конической шестерни

а – прямозубой; б – с круговыми зубьями

Схема сил, действующих в прямозубом коническом зацеплении приведена на рис. 4.16, а, б, в геометрические размеры конического зацепления – на
рис. 4.16, г.

в)

а) б)

г)

Рис. 4.16. Схема сил, действующих в прямозубом коническом зацеплении,

и геометрические размеры конического зацепления

Таблица 4.14

Условные обозначения и основные формулы геометрического расчета
параметров ортогональной конической передачи
с круговыми зубьями, изготовленными по форме 1

Параметр	Обозначения и расчетные формулы
1. Число зубьев плоского колеса
2. Среднее конусное расстояние
3. Внешнее конусное расстояние
4. Ширина зубчатого венца	b
5. Среднее конусное расстояние для зубьев
6. Коэффициент ширины
7. Средний нормальный модуль зубьев
8. Передаточное число	u = z2 / z1
9. Угол делительного конуса	Шестерня
Колесо
10. Коэффициент смещения	Шестерня
Колесо
11. Коэффициент изменения толщины зубьев шестерни
12. Внешний окружной модуль при заданном
13. Высота ножки зуба в расчетном сечении, мм	Шестерня
Колесо
14. Нормальная толщина зу-ба в расчетном сечении	Шестерня
Колесо
15. Угол ножки зубьев	Шестерня
Колесо
16. Угол головки зубьев	Шестерня
Колесо
17. Увеличение высоты головки зуба при переходе от среднего сечения на внешний торец	Шестерня
Колесо
18. Увеличение высоты ножки зуба при переходе от расчетного сечения на внешний торец	Шестерня
Колесо
19. Высота головки зуба в расчетном сечении	Шестерня
Колесо
20. Внешняя высота головки зуба	Шестерня
Колесо

Окончание табл. 4.14

21. Внешняя высота ножки зуба	Шестерня
	Колесо
22. Внешняя высота зуба	Шестерня
Колесо
23. Угол конуса вершин	Шестерня
Колесо
24. Угол конуса впадин	Шестерня
Колесо
25.Средний делительный диаметр	Шестерня
Колесо
26. Внешний делительный диаметр	Шестерня
Колесо
27. Внешний диаметр вершин	Шестерня
Колесо
28. Расстояние от вершины до плоскости внешней окружности вершин зубьев	Шестерня
Колесо
29. Коэффициент осевого перекрытия

При твердости ≤350 и ≤350 значение , определенное по графику, увеличивают в 1,6 раза; при и ≤350 – в 1,3 раза.

Подробный расчет для прямозубых конических передач приведен в
ГОСТ 19624-74, а для колес с круговыми зубьями – в ГОСТ 19326-73.

Основные зависимости для определения геометрических параметров ортогональной конической передачи с круговыми зубьями, изготовленными по форме 1 и форме 2, указаны в таблицах 4.14. и 4.15.

Таблица 4.15

Основные формулы геометрического расчета параметров ортогональной
конической передачи с круговыми зубьями, изготовленными по форме 2

Параметр	Обозначения и расчетные формулы
1. Число зубьев плоского колеса
2. Внешнее конусное расстояние
3. Ширина зубчатого венца	b
4. Среднее конусное расстояние для зубьев	R = Re - 0,5b
5. Коэффициент ширины
6. Средний угол наклона линии зубьев	sinn = ( d0/2R)(1 – 0.5b2/d02)
6. Средний нормальный модуль зубьев
6. Передаточное число	u = z2 / z1
7. Угол делительного конуса	Шестерня
Колесо
8. Коэффициент смещения	Шестерня	xn1 = 2(1-1/u2)cos3 bn/z1)1/2
Колесо
9. Коэффициент изменения толщины зубьев шестерни
10. Внешний окружной модуль при заданном
11. Сумма углов ножек шестерни и колеса	, где ;
12. Угол ножки зубьев	Шестерня
Колесо
13. Угол головки зубьев	Шестерня
Колесо
14. Высота ножки зуба в расчетном сечении, мм	Шестерня
Колесо
15. Увеличение высоты головки зуба при переходе от среднего сечения на внешний торец	Шестерня
Колесо
16. Увеличение высоты ножки зуба при переходе от расчетного сечения на внешний торец	Шестерня
Колесо
17. Уменьшение высоты головки зуба в расчетном режиме	Шестерня
Колесо

Окончание табл. 4.15

18. Высота головки зуба в расчетном сечении	Шестерня
Колесо
19. Внешняя высота головки зуба	Шестерня
Колесо
20. Внешняя высота ножки зуба	Шестерня
Колесо
21. Внешняя высота зуба	Шестерня
Колесо
22. Угол конуса вершин	Шестерня
Колесо
23. Угол конуса впадин	Шестерня
Колесо
24. Средний делительный диаметр	Шестерня
Колесо
25. Внешний делительный диаметр	Шестерня
Колесо
26. Внешний диаметр вершин	Шестерня
Колесо
27. Расстояние от вершины до плоскости внешней окружности вершин зубьев	Шестерня
Колесо
28. Коэффициент осевого перекрытия

В конических передачах >1; чтобы повысить сопротивление заеданию в зацеплении, шестерню рекомендуется выполнять с положительным смещением ( для прямозубых передач, для передач с круглыми зубьями), а колесо – с равным ему по абсолютной величине отрицательным смещением
( или ).

Значение и определяют по таблицам ГОСТ 19624-74,
ГОСТ 19326-73 или по формуле

. (4.4.4)

Для конических зацеплений с ≥2,5 применяют тангенциальную коррекцию, за счет которой увеличивается толщина зуба шестерни при соответственном уменьшении толщины зуба колеса, что приводит к выравниванию их прочности на изгиб. Коэффициент тангенциального смещения (изменения расчетной толщины зуба исходного контура):

, (4.4.5)

где a, b – постоянные коэффициенты, характеризующие инструмент: a= 0,03,
b = 0,08 для прямозубых передач; а = 0,11, b = 0,01 для передач с круговыми зубьями – при β_m=35°.

Тангенциальная коррекция не требует специального инструмента, ее выполняют разведением резцов, обрабатывающих противоположные стороны зубьев. Применение высотной коррекции в сочетании с тангенциальной позволяет одновременно уменьшить вероятность заедания зубьев и выровнять прочность зубьев шестерни и колеса.

Проектный и проверочный расчеты конических передач
на контактную выносливость

По критериям эти расчеты аналогичны расчетам цилиндрических передач, отличаются лишь уточнением некоторых коэффициентов и определением внешнего делительного диаметра колеса вместо межосевого расстояния.

Для прямозубых конических колес и колес с круговыми зубьями при
β_m = 35° и = 0,285 ориентировочное значение внешнего делительного диаметра , мм, можно определить по формуле

. (4.4.6)

где – расчетный вращающий момент на колесе, Н м; – коэффициент, учитывающий неравномерность распределения нагрузки по ширине венца зубчатого колеса. Для конических передач коэффициент можно определятьпо графикам (см. рис. 4.9) при = 0,285; u – передаточное число, должно соответствовать одному из стандартных значений; – допустимое контактное напряжение, МПа; – коэффициент вида зубьев: для конических передач с прямым зубом = 0,85; для передач с круговым зубом его определяют по формулам таблицы 4.16.

Таблица 4.16

Формулы для определения коэффициентов и

Коэффициент	Твердость рабочих поверхностей зубьев
HB , HB	HRC ,HB	HRC ,НRC
	=1,22+0,21u	=1,13+0,13u	=0,81+0,15u
	=0,94+0,08u	=0,85+0,043u	=0,65+0,11u

Полученное значение округляют до стандартного, по которому выбирают ширину венцов колес (табл. 4.17).

Затем определяют внешний делительный диаметр шестерни ,и по графикам (см. рис. 4.15) определяют число зубьев шестерни z₁ичисло зубьев колеса . Полученное число зубьев округляют до целого числа в ближайшую сторону и уточняют фактическое передаточное число: .

Отклонение расчетного значения и от заданного не должно превышать 4 %.

С точностью до второго знака после запятой определяют внешний окружной модуль для колес:

– с прямыми зубьями

; (4.4.7)

– с круговыми зубьями

. (4.4.8)

Все остальные геометрические раз­меры вычисляют по формулам, приведенным в таблицах 4.14 и 4.15.

После определения геометрических параметров колес и передачи в целом их проверяют на контактную выносли­вость по формуле:

. (4.4.9)

Таблица 4.17

Основные параметры конических передач (по ГОСТ 12289-76)

Внешний делитель- ный диаметр колеса	Ширина венцов зубчатых колёс , мм, для номинальных передаточных чисел
1,6	(1,8)	2,0	(2,24)	2,5	(2,8)	3,15	(3,55)	4,0	(4,5)	5,0
(71) (90) (112) (140) (180) (225) (280)	10,5	11,5	11,5	– –	– –	– – – –	– – – –	– – – – – –	– – – – – –	– – – – – – –	– – – – – – –
Примечание: Значения диаметров, данные в скобках, ограничены в применении

Параметры, входящие в эту форму­лу, определяют следующим образом: по рисунку 4.10; по рисунку 4.17; по таблице 4.11; по таблице 4.16. Коэффициент , учитывающий механические свойства материала шестерни и колеса, для стали равен 190 МПа. Коэффициент учитываю­щий форму сопряженных поверхнос­тей, вычисляют по формуле (4.3.14). Для колес с прямыми зубьями можно при­нимать = 2,5; с круговыми зубьями (при β_m =35° =2,26).

Коэффициент, учитывающий сум­марную длину контактных линий:

– для прямозубых конических передач

, (4.4.10)

– для конических передач с круговы­ми зубьями

. (4.4.11)

Коэффициент торцевого перекры­тия зубьев ε_a вычисляют по формуле (4.3.18).

Проектный расчет конических зубча­тых передач
на выносливость зубьев по напряжениям изгиба

Такой расчет вы­полняют для открытых передач, под­верженных интенсивному износу. Сначала определяют модуль при предварительно принятом числе зубьев z₁ и параметре .

Рекомендуется при со­блюдении условий: ; . Меньшие значения целесообразно принимать для неприрабатывающихся колес, когда HB > 350 и НВ > 350, а также при резко переменных нагрузках.

Коэффициент ширины зубчатого венца относительно среднего диаметра шестерни можно также вычислить по формуле:

. (4.4.12)

Нормальный модуль в среднем сече­нии зубчатого венца определяют из ус­ловия изгибной выносливости:

, (4.4.13)

где – допустимый коэффициент износа: = 1,1…1,25 в зависимости от требуемой точнос­ти передачи.

Для колес с круговыми зубьями та­кой расчет не выполняют, так как в открытых передачах эти колеса не приме­няют.

Рис. 4.17. Графики для определения ориентировочных значений K_Hβ и K_Fβ

для конических передач:1 – передача I (опоры на шариковых подшипниках);

2 – передача I (опоры на роликовых подшипниках); 3 – передача II.

Штрихпунктирные линии соответствуют коническим передачам с круговыми зубьями. Для этих передач при HB₂ < 350, а также при HB₁ < 350 и HB₂ < 350 следует принимать K_Hβ = 1

Проверочный расчет конических зуб­чатых передач
на выносливость по на­пряжениям изгиба

Напряжение изгиба в зубе шестерни:

. (4.4.14)

Коэффициент , учитывающий пере­крытие зубьев, для конических передач с прямыми зубьями принимают =1, а с круговыми зубьями определяют по формуле:

. (4.4.15)

Коэффициент, учитывающий на­клон линии зуба, для конических пере­дач с прямыми зубьями принимают =1, с круговыми зубьями (при β_m = 35°):

. (4.4.16)

Окружная сила на среднем диамет­ре, Н:

. (4.4.17)