Графическое изображение полей допусков и расчет параметров посадок гладких цилиндрических соединений

ЗАДАНИЕ 1

Определяю предельные отклонения, размеры, допуски, зазоры, натяги и строю поля допусков.

Исходные данные:

D_н = d_н = 210 мм – номинальный диаметр.

Н7– основная посадка в системе основного отверстия.

H4– основная посадка в системе вала.

В системе отверстий (CA) выбираем посадки для основного отверстия Н10: и предельные отклонения вала

Посадка с зазором

Переходная

Посадка с натягом

В системе вала (CB) выбираем посадку для основного вала и предельные отклонения.

Посадка с зазором

Посадка переходная

Посадка с натягом

Посадки

Отклонение, мкм

Предельные Размеры, мм

Допуск, мкм

Зазор, мкм

Натяг, мкм

Допуск посадки

D

d

D

d

D

d

S

N

T

ES

es

Dmax

dmax

TD

Td

Smax

Smin

Sср

Nmax

Nmin

Nср

TS,TN мкм

TS,TN мм

EJ

ej

Dmin

dmin

+46

-15   -44

210,046

209,985   209,956

-

-

-

0,194

+46

+45   +17

210,046

+46

+79   +50

210,046

60,99   60,53

-

-

-

-67

0,166

Таблица 1.1 Посадки в СА для соединения Ø 210мм в десятом квалитете

Посадки

Отклонение, мкм

Предельные Размеры, мм

Допуск, мкм

Зазор, мкм

Натяг, мкм

Допуск посадки

D

d

D

d

D

d

S

N

T

ES

es

Dmax

dmax

TD

Td

Smax

Smin

Sср

Nmax

Nmin

Nср

TS,TN мкм

TS,TN мм

EJ

ej

Dmin

dmin

+130 +100

-19

60,130   60,100

59,981

105,5

-

-

-

0,049

-9   -39

-19

59,991   59,961

59,981

-

-

-

-

0,049

Таблица1.2. Посадки в СВ для соединения Ø 60мм в шестом квалитете

-87 0 59,913 60 46 19 - -133 -19 59,867 59,981	- -	133 68 100,5 65 0,065

Расчётные формулы:

Параметры посадок, образующих соединения в системе отверстие и системе вала, рассчитывают по зависимостям.

Предельные значения определяются;

для вала - d_max = d_н + es; d_min = d_н + ei; (1.1; 1.2)

для отверстие - D_max = D_н + ES D_min = D_н + EI; (1.3; 1.4)

где d_н, D_н – номинальные размеры вала и отверстия;

es, ES – верхние отклонение вала и отверстия;

ei, EI – нижнее отклонение вала и отверстия.

В эти формулы отклонения поставляют со своими знаками специальной справочной литературы [1, ч.1, с.90 и 125].

Величины допусков определяют;

для вала - T_d = d_max - d_min = es – ei; (1.5)

для отверстие - T_D = D_max - D_min = ES – EI. (1.6)

Для посадок с натягом величины натяга определяют:

N_max= d_max- D_min= es- EI; (1.7)

N_min= d_min- D_max= ei- ES (1.8)

Средний натяг есть среднее арифметическое между наибольшим и наименьшим натягами:

N_cр = (N_max+N_min)/2 (1.9)

Для посадок с зазором величины зазоров определяют:

S_max= D_max- d_min = ES- ei; (1.10)

S_min= D_min- d_max = EI- es (1.11)

Средний зазор есть среднее арифметическое между наибольшим и наименьшим зазором:

S_ср= (S_max+S_min)/2 (1.12)

Для переходных посадок наибольшие значения натяга и зазора определяют:

N_max= d_max- D_min= es- EI; (1.13)

S_max= D_max- d_min = ES- ei (1.14)

Средний натяг в переходных посадках рассчитывают по формулам:

N_cр = (N_max+N_min)/2 = (N_max+ S_max)/2 (1.15)

где N_min=- S_max= ei- ES (результат среднего натяга со знаком минус будет означать, что среднее значение для посадки соответствует зазору).

Допуск посадки определяются:

допуск натяга T_N = N_max – N_min= T_d+ T_D; (1.16)

допуск зазора T_S = S_max – S_min= T_d+ T_D; (1.17)

допуск переходной посадки (допуск натяга или допуск зазора)

T_N= T_S= N_max – N_min= S_max – S_min= T_d+ T_D; (1.18)

Допуск посадки в общем случае T_N= T_S= T_d+ T_D. (1.19)

Рисунок 1. Схема расположения полей допусков в СА

Н10

ES=0,120

S8

es=0,099

0 EI=0 ei=0,053

b9

es=-0,190

ei=-0,264

Рисунок 2. Схема расположения полей допусков в СВ

ES=0,130

EI=0.100

0 es=0

h6

ES=-0.009

ei=0.019

EI= -0.039

ES=-0.087

EI=-0.133

ЗАДАНИЕ 2

Расчёт и выбор посадки с зазором

Исходные данные:

D = 30 мм – номинальный диаметр подшипника

L = 50 мм –длина подшипника

n = 2800 об/мин – частота вращения вала

Р = 600 H – нагрузка на цапфу

Инд. 30 – масло для смазки – η=0,026

ω=π*n/30=3,14*2800/30=293,06 рад/с

2.1 Определяем среднее удельное давление в подшипнике:

(2.1)

2.2 Определяем значение произведения:

(2.2)

2.3 Наивыгоднейший тепловой режим работы подшипника при

наименьшем коэффициенте трения наступает при установившемся движении, когда h = 0,25*S. Подставляя значение h в формулу (2.2) получим наивыгоднейший зазор:

(2.3)

2.4 Расчётный зазор, по которому выбираем посадку, определяем по формуле:

(2.4)

где R_Z1 =3,2 мкм и R_Z2 = 6,3мкм – шероховатость поверхностей вала и

отверстия по ГОСТ 2789-73.

2.5 Чтобы большая часть подвижных соединений при сборке имела зазор,

близкий к расчётному при выборе стандартных посадок необходимо

выполнение условия:

S_{ср.станд.} = S_расч. (2.5)

S_max=233 мкм

S_min=65 мкм

S_max+S_min/2=159

2.6 Выбираем посадки в соответствии с ГОСТ 25347-82 в системе

Отверстия в первую очередь предпочтительные. Для выбранной посадки построим схему расположения полей допусков. (рис 3)

2.7 Выбранную посадку необходимо проверить на наименьшую толщину

маслянистой пленки h_min, при которой обеспечивается жидкостное

трение:

(2.6)

Для обеспечения жидкостного трения нужно соблюдать условие:

0.033*10^-3 ≥ 3,2*10^-6+6,3*10^-6 верно.

Рисунок 3. Схема расположения полей допусков для посадки

ES=+0,084

0EI=0

d10

es=-0,065

ei=-0,049

ЗАДАНИЕ 3

Расчёт и выбор неподвижной посадки

Исходные данные

D = 85 мм

d₁ = 0 мм

d₂ =160 мм

L = 120 мм

М_кр =5*10³ Нм

Сталь 45

ƒ=0,15

3.1 Определяем удельного давления на сопрягаемых поверхностях

неподвижного соединения определяем в зависимости от вида нагрузки:

- при действии крутящего момента М_кр, Нм

(3.1)

3.2 Наименьший натяг в соединении определяем на основании

зависимостей, известных из решения задачи Лемы для толстостенных

цилиндров:

(3.2)

где E₁ и E₂ - модуль упругости.

E = 2,1*10¹¹ н/м² (для стали)

С₁ и С₂ – коэффициенты, определяем по формулам:

(3.3)

где μ₁, μ₂ - коэффициенты Пуассона для материала вала и отверстия

μ₁ = 0,3 = μ₂ (для стали).

3.3 Расчётный натяг, по которому выбираем посадку, определяем по

формуле:

(3.4)

3.4 Выбор стандартной посадки производим из условия относительной

неподвижности соединяемых деталей:

N_{min станд} ≥ N _расч (3.5)

49*10^-6 мкм≥ 34,25*10^-6 мкм

3.5 Удельное давление, возникающее при наибольшем натяге выбранной

посадки, определяем из формулы:

(3.6)

4 Возникающие при этом напряжение в охватывающей (отверстие) и

охватываемой (вал) детали будут соответственно равны:

(3.7)

(3.8)

7. Если σ₁ и σ₂ меньше предела текучести материала деталей соединения, т.е. σ₁ < σ_T1, и σ₂ < σ_T2, то посадка выбрана правильно.

σ₁ < σ_T1, σ₂ < σ_T2

684,4*10⁵ < 36*10⁷ Н/м² 1368,8*10⁵ < 36*10⁷ Н/м²

Посадка выбрана правильно.

es=0,086

ei=0,071

H6

ES=0,022

0 EI=0

Рисунок 4. Схема расположения полей допусков для посадки

ЗАДАНИЕ 4

Расчёт исполнительных размеров гладких предельных калибров

Исполнительными размерами калибров называются размеры, которые проставляются на рабочих чертежах калибров, т.e. размеры, по которым должны изготавливаться новые калибры.

4.1 Определяем предельные отклонения и предельные размеры деталей для заданной посадки:

D _max = 30,084 мм; d_max = 29,935 мм;

D _min =30 мм; d_min = 29,883 мм.

4.2 Схема расположения полей допусков калибров-пробок, для контроля отверстия:

Z = 9 мкм, 0,009 мм;

Y = 0 мкм;

α = 0 мкм;

H = 4 мкм, 0,004 мм;

4.3 Определяем предельные размеры калибров-пробок по следующим формулам:

P – ПР_max = D _min + Z + H/2 = 30+0,009+0,004/2=30,011 мм; (4.1)

P – ПР_min = D _min + Z – H/2 =30+0,009-0,004/2=30,007 мм; (4.2)

P – ПР_изн = D _min –Y = 30-0=30 мм; (4.3)

Р – HE_max = D _max + H/2 = 30,084+0,004/2=30,086 мм; (4.5)

P – HE_min = D _max – H/2 = 30-0,004/2=29,998 мм; (4.6)

4.4 Схема расположения полей допусков калибров скоб, для контроля вала:

Z₁ = 3 мкм, 0,003 мм;

Y₁ = 3=0,003 мкм;

d₁ = 0 мкм;

H₁ = 4 мкм, 0,004 мм;

H_Р = 1,5 мкм, 0,0015 мм.

4.5 Определяем предельные размеры калибров скоб по следующим формулам:

P – ПР_max = d _max – Z₁ + H₁/2 =29,935-0,003+0,004/2=29,934 мм; (4.7)

Р – ПР_min = d _max – Z₁ – H₁/2 = 29,935-0,003-0,004/2=29,930 мм; (4.8)

P – ПР_изн = d _max + Y₁ = 29,935+0,004/2=29,937 мм; (4.9)

Р – HE_max =d _min + H₁/2 = 29,935+0,004/2=29,937 мм; (4.10)

P – HE_min = d _min – H₁/2 =29,935-0,004/2=29,933 мм; (4.11)

4.6 Определяем контрольные калибры для контроля скоб по следующим формулам:

К – ПР = d _max – Z₁ + Hp/2 = 29,935-0,003+0,0015/2=29,93876 мм ; (4.12)

K – HE = d _min + Hp/2 = 29,883+0,00015/2=29,88375 мм; (4.13)

K – ПР_из = d _max +Y₁ + Hp/2 = 29,935+0,003+0,0015/2=29,93875 мм. (4.14)

Рисунок 5. Схема полей допусков калибров-пробок для контроля отверстия.

H=0.088 0

Dmax=30.84

Рисунок 6. Схема полей допусков калибров скоб для контроля вала.

ЗАДАНИЕ 5

Расчёт и выбор посадок для подшипников качения

Исходные данные:

номер подшипника № 228

класс точности 0:

нагрузка P_H = 6000 Н

5.1 По номеру подшипника устанавливаем габаритные размеры подшипника.

D = 250 мм – наружный диаметр

d = 140 мм – внутренний диаметр

В = 42 мм – ширина кольца

r = 4,0мм – радиус фаски

Установочные размеры сопрягаемых с подшипником деталей

D_{2 max} = 236 мм – диаметр заплечика корпуса;

d_{2 min} = 153 мм – диаметр заплечика вала;

5.2 По характеру нагрузки подшипника определяем интенсивность радиальной нагрузки на посадочной поверхности циркуляционного нагруженного кольца при условии, что вращается вал.

P_R =FR / b * K₁* K₂* K₃ ; (5.1)

b = B – 2r = 42-2*4=34=0,034 м –рабочая ширина посадочного места

K₁ – динамический коэффициент посадки, зависящий от характера нагрузки

K₁ = 1 (при умеренных толчках и вибрации)

K₂ - коэффициент, учитывающий степень ослабления посадочного натяга при полом вале или тонкостенном корпусе

K₂ = 1 (при сплошном вале)

K₃ – коэффициент неравномерности распределения радиальной нагрузки F_R

K₃ =1 (для радиальных и радиально упорных подшипников с одним нагруженным кольцом)

P_R = (6000/0,034)*1*1*1=176,5 кH/м²

5.3 По величине определяем посадку для циркулярнно-нагруженного кольца подшипника на вал или в корпус:

Ø140

5.4 N_max = es - EI =0,0125-(-0,025) = 0,0375 мм = 37,5 мкм (5.2)

es=+0,0125

0 ES=0

ei=-0,0125

EI=-0,025

Рисунок 7. Схема расположения полей допусков соединения внутреннего кольца подшипника и вала (СА).

5.5 Определяем посадку для местно нагруженного кольца подшипника:

Ø250

Рисунок 8. Схема расположения полей допусков соединения наружного кольца подшипника с корпусом (СВ).

5.6 Определяем S_max и S_min значения радиального зазора для подшипников

нормального ряда и определяем среднее значение начального зазора.

S_max = 53 мкм,

S_min = 18 мкм,

S₁= S­_ср = (S_max – S_min)/2 =(53+18)/2=35,5 мкм. (5.3)

5.7 Определяем значение приведённого среднего диаметра беговой дорожки внутреннего кольца.

d₀ = d+(D-d)/4 = 140+(250-140)/4 = 167,5 мм. (5.4)

5.8 Определяем величину диаметральной деформации беговой дорожки

внутреннего кольца подшипника.

∆d_1max =N_эф *d₀/d= 31,87*(167,5/140)=38,1 мкм; (5.5)

где N_эф –эффективный натяг

N_эф = 0,85*Nmax = 0,85*37,5= 31,87 мкм; (5.6)

5.9 Определяем посадочный зазор S подшипника при посадки его на вал.

S₂ = S₁ - ∆d_1max = 35,5 –38,2 =-2,7 мкм. (5.7)

7 ряд

S_max = 91 мкм,

S_min = 46мкм,

S₁= S­_ср = (S_max – S_min)/2 =(91+46)/2=68,5 мкм

d₀ = d+(D-d)/4 = 140+(250-140)/4 = 167,5 мм.

S₂ = S₁ - ∆d_1max =68,5–38,2 =30,3 мкм