Гидроудар с торцевой утечкой

Если отверстие утечки находится в торце трубы, то и сам процесс, и его расчёт существенно упрощаются.

Схема развития гидравлического удара в трубе с торцевой утечкой.
Голубым цветом обозначена внешняя среда с исходным давлением, белым — область пустоты, светло-голубым — область пониженного давления, синим — область повышенного давления (зона гидроудара). Синие стрелки показывают перемещение вещества среды (жидкости), красные — перемещение границы зоны повышенного давления (без существенного перемещения вещества). Цифрами обозначены стадии протекания процесса.

На стадии 1 первичное заполнение трубы происходит с двух сторон — основным потоком через вход трубы и небольшим (в силу меньшего сечения) потоком через отверстие в торце-заглушке. Как и в случае боковой утечки, уровень жидкости, повышающийся возле заглушки за счёт дополнительного потока, несколько затормозит основной поток, — ведь основной поток будет заполнять горизонтальную трубу, уже частично заполненную жидкостью. Однако если это отверстие невелико, а сама труба не очень длинная, то такой жидкости поступит мало, и её влиянием можно пренебречь. Если же за заглушкой жидкости нет либо отверстие закрыто клапаном, эта стадия вообще ничем не отличается от фазы (1) «классического» гидроудара.

Но как только поток достигает заглушки, сразу же начинаются отличия. Часть потока, оказавшаяся напротив отверстия, сразу «влетает» туда, мгновенно останавливая втекавшую жидкость (если таковая была) — тут происходит встречный гидроудар. Остальная часть потока резко тормозится об заглушку и давление в соответствии с формулой Жуковского тут же достигает максимального давления P₁, обусловленного полной скоростью потока перед остановкой v₀ (стадия 2). Под действием этого давления жидкость вокруг отверстия утечки устремляется туда со всех сторон, создавая разрастающуюся область быстрого движения с пониженным относительно P₁ давлением. В то же время основная ударная волна начинает своё движение ко входу в трубу. Это соответствует стадии 3.

Как и в случае боковой утечки, по мере удаления от отверстия скорость устремляюшегося туда потока убывает обратно пропорционально квадрату расстояния. Поэтому от отверстия и до фронта падения давления создаётся градиент давления — чем дальше от отверстия, тем выше давление. Однако, когда диаметр этой области становится равным внутреннему диаметру трубы, стенки трубы ограничивают её, и при дальнейшем распространении ударной волны по трубе в остальной части трубы давление уже одинаково. И, конечно, жидкость в трубе не останавливается полностью, а продолжает двигаться с небольшой скоростью v₂, компенсирующей поток, уходящий наружу через отверстие утечки со скоростью v₁. Поэтому на стадии 4 давление будет равно величине P₂, которая меньше максимального давления при полной остановке P₁.

Затем ударная волна достигает входа трубы и начинает обратное движение (стадия 5). В отличии от боковой утечки, зон, где жидкость неподвижна или движется в обратную сторону, в этот момент нет. Во всей трубе жидкость движется к заглушке (точнее, к отверстию в ней) со скоростью v₂ и давление равно величине P₂. Единственное исключение составляет область в непосредственной близости от отверстия утечки, где давление снижается из-за ускорения жидкости, направляющейся наружу.

По мере обратного движения ударной волны и сокращения области высокого давления, жидкость в области высокого давления продолжает двигаться к отверстию в заглушке, а жидкость в части трубы, где давление уже упало, начинает двигаться ко входу в трубу со скоростью, обусловленной давлением P₂ и по величине равной v₀ – 2 · v₂ (если не учитывать необратимые потери). Когда волна спада давления доходит до области пониженного давления возле отверстия (стадия 6), она как бы «срезает» её, практически не влияя на истечение жидкости из отверстия до тех пор, пока не дойдёт до торцевой заглушки.

В момент, когда давление во всей трубе упало, вся жидкость в ней движется обратно ко входу, а то, что успело «выскочить» в отверстие утечки — в противоположную сторону. Поэтому при достаточной силе гидроудара оба потока отрываются от стенок трубы и друг от друга, и возникает пустота. Следует особо подчеркнуть, что, в отличие от боковой утечки, когда отрывы потока утечки от отверстия и основного объёма жидкости от торца заглушки происходят в разных местах и в разное время, из-за чего могут образоваться две области пустоты с различным временем жизни, в случае торцевой утечки всегда образуется единая область пустоты в одном месте и в одно время (стадия 7).

Но поток утечки слабее основного потока в трубе, и потому (если не предприняты специальные меры) его область отрыва быстро заполняется жидкостью снаружи, которая затем начинает поступать внутрь трубы (стадия 8). Это может произойти задолго до того, как основная масса жидкости в трубе после постепенного торможения снова начнёт движение к заглушке, повторяя стадию 1. Впрочем, не следует забывать, что «долго» в данном случае обычно измеряется милли, а то и микросекундами!

Таким образом, в отличие от боковой утечки, при гидроударе с торцевой утечкой не происходит перетекания жидкости мимо отверстия утечки, и давление во всей трубе на протяжении всего этапа сжатия одинаково и равно P₂. Остаточная скорость жидкости также одинакова по направлению и величине (кроме небольшой области возле самой заглушки). Пустота тоже возникает только один раз и в одном месте. Это существенно упрощает расчёты, особенно в том случае, когда отверстие утечки достаточно велико и остаточная скорость v₂ относительно высока [5].