Условия отрыва жидкости. Сильные и слабые гидроудары

В фазе разрежения отрыв жидкости от заглушки происходит не всегда. Для этого скорость потока должна быть достаточно высокой, а стенки трубы — достаточно жёсткими, чтобы удар получился резким. Если удар окажется слишком слабым (или слишком плавным), то пустой области у заглушки не образуется, хотя в любом случае в фазе разрежения давление внутри трубы, в том числе непосредственно у заглушки, будет меньше, чем давление окружающей жидкости снаружи.

Для того, чтобы жидкость смогла оторваться от заглушки и появилась область отрыва, обратное давление (в идеале, без учёта потерь, равное максимальному повышению давления при сжатии) должно превышать давление среды снаружи. Таким образом, отрыв жидкости с образованием вакуума возможен при выполнении условия

ΔP_уд > P₀ + ΔP_h + ΔP_T (1)

где ΔP_уд — максимальное повышение давления в фазе сжатия относительно внешнего давления; P₀ — абсолютное внешнее давление в резервуаре возле входа в трубу (т.е. давление относительно вакуума, а не атмосферы над поверхностью жидкости); ΔP_h — гидростатическая разность давлений между входом в трубу и заглушкой, если труба расположена не горизонтально; ΔP_T — необратимые потери давления при сжатии и расширении жидкости и стенок трубы в фазах 2 – 6.

Если пренебречь потерями, то для строго горизонтальной трубы критерий возникновения области вакуума будет ещё проще:

ΔP_уд > P₀ (2)

Может возникнуть вопрос: как же повышение давления при гидроударе может превысить давление на входе в трубу? Однако здесь нет парадокса, так как скачок давления зависит лишь от резкости остановки потока и набранной им к этому моменту кинетической энергии, поэтому жёсткая труба и малосжимаемая жидкость могут обеспечить сильный удар даже при не слишком высокой скорости потока [1].

Таким образом, гидроудары можно разделить на «сильные», когда образуется область вакуума в зоне отрыва, и «слабые», когда мощности удара для этого не хватает. При этом следует помнить, что речь именно о мощности удара, а не о его энергии, поскольку здесь определяющую роль играет резкость остановки.

Повторные циклы.

Как уже было сказано выше, после фазы 7 (разрежения) снова следует фаза 1 — пустая (или разреженная) часть трубы снова заполняется жидкостью под давлением. В результате при гидроударе происходит своеобразный колебательный процесс, естественно, довольно быстро затухающий. При этом весьма важно знать, что же является главным фактором для возникновения повторного удара — разгон жидкости, заполняющей пустоту, возникшую при отрыве её от заглушки в фазе разрежения или упругая реакция внешней среды на возмущения, вызванные отбойным движением жидкости от заглушки ко входу в фазах 4–6.

Ответ на этот вопрос определяет, является ли отрыв жидкости от заглушки в фазе 7 необходимым условием возникновения повторных циклов или они будут иметь место даже если отрыва не происходит?

Посмотрим, как при гидроударе с течением времени изменяется давление возле заглушки.

Изменение во времени давления возле заглушки при гидроударе.
Слева — сильный удар (с отрывом жидкости от заглушки), справа — слабый (без отрыва). Синей линией показан уровень исходного давления (до начала гидроудара), голубой линией — идеальный характер изменения давления при отсутствии потерь энергии. P₀ — давление свободной среды возле входа в трубу; ΔP_уд — максимальное повышение давления при гидроударе; t₀ — длительность этапа при слабом гидроударе.

На рисунке видно, что при сильном гидроударе (слева) в фазе отрыва давление падает практически до нуля, т.е. образуется вакуум (0.1 МПа ~ 1 атм, давление измерялось относительно атмосферного, поэтому показания в –1 атм как раз и соответствуют абсолютному нулю давления). Однако это не слишком снижает энергию повторных гидроударов, более того, характер их постепенного ослабления не отличается от аналогичного ослабления при слабом гидроударе, показанном на рисунке справа.

При слабом гидроударе (без отрыва жидкости), фазы сжатия и разрежения имеют одинаковую длительность t₀, обусловленную временем «путешествия» ударной волны от заглушки ко входу трубы и обратно. В этом случае возмущения не выходят в резервуар сколько-нибудь далеко от входа трубы, и период этих колебаний полностью определяется длиной трубы и скоростью ударной волны.

При сильном гидроударе обратным ходом (отбойной волной) жидкость выбрасывается из трубы с большой силой, и она выходит в резервуар достаточно далеко от входа в трубу, «расталкивая» уже находившуюся там жидкость. В результате этого в трубе возле заглушки освобождается место для зоны отрыва, однако и сила повторного удара обусловлена не только разрежением жидкости в трубе, но и возмущённой жидкостью в резервуаре вокруг входа в трубу. Поэтому повторный удар получается сильным, однако «затишье» между ударами существенно больше длительности каждого удара, поскольку ударная волна выходит далеко за пределы трубы, и этот путь требует дополнительного времени. По мере снижения силы повторных ударов интервал между ними сокращается, и когда скачок давления при очередном повторном гидроударе ΔP_уд становится равным давлению вне трубы P₀, сравнивается с t₀ и в дальнейшем уже не уменьшается.

С точки зрения математики можно сказать, что в каждом цикле гидроудара площади положительного и отрицательного отклонения от уровня давления P₀ на графике P(t) должны быть равны, поскольку они пропорциональны энергии, а без учёта потерь энергия стадии сжатия и стадии расширения должна быть одинаковой. И, так как разрежение не может быть отрицательным, то в случае возникновения отрыва это условие соблюдается за счёт увеличения длительности фазы разрежения. Если же отрыва не возникает, то энергия «регулируется» амплитудой скачка давления, так как теперь «вакуумное ограничение» на стадии разрежения перестаёт действовать.

Таким образом, пренебрегая потерями и считая фронты нарастания и спада давления достаточно резкими (близкими к вертикальным), можно записать условие соотношения длительностей стадий сжатия и разрежения возле заглушки в следующем виде:

(P₀ – P_с) · t_сз = (P_р – P₀) · t_рз

или

ΔP_с · t_сз = –ΔP_р ·t_рз (3)

где P₀ — исходное давление до начала гидроудара; P_с — давление на стадии сжатия; t_cз — длительность стадии сжатия возле заглушки; P_р — давление на стадии расширения; t_pз — длительность стадии разрежения возле заглушки; ΔP_с — изменение давления на стадии сжатия; ΔP_р — изменение давления на стадии расширения.