ГЛАВА 6. Уравнения Максвелла. Принцип относительности в электродинамике

2.186 Напряженность электрического поля в зазоре между обкладками конденсатора площадью 1 см², заполненного диэлектриком с ε = 1000, изменяется по закону E = (0,1 + 0,17t)∙10⁶ В/м∙с. Определить силу тока смещения в таком электрическом поле.

Ответ: I _см = 1,5∙10^–7 А.

2.187 При разрядке длинного цилиндрического конденсатора длиной l = 1 см и внешним радиусом R = 1 см в подводящих проводниках течет ток проводимости силой 1·10^–7 А. Определить плотность тока смещения в диэлектрике между обкладками конденсатора.

Ответ: j = 1,59∙10^–5 А/м².

2.188 При разрядке плоского конденсатора, площадь обкладок которого

S = 10∙10 ^{- 4} м², заполненного диэлектриком с ε = 100 В, в проводя-

щих проводах ток изменяется линейно по закону I = 10^–6∙t A. Определить закон изменения напряженности электрического поля в конденсаторе.

Ответ: Е = 5∙10³ t², В/м.

2.189 Вычислить циркуляцию вектора магнитной индукции вдоль контура, охватывающего токи I₁ = 10 A, I₂ = 25 A, текущие в одном направлении и ток I₃ = 30 A, текущий в противоположном направлении.

Ответ: Ц_в = 6,28∙10^–6 Тл∙м.

2.190 Заряд q>0 движется в вакууме с постоянной скоростью V₀ вдоль оси Ох. Найти плотность тока смещения j _см, создаваемого зарядом вблизи оси Х на расстоянии от заряда, считая .

Ответ: .

I

S

2.191 Плоский конденсатор, представляющий собой две круглые пластины, заряжают постоянным током I, направление которого представлено на рисунке. Замкнутая поверхность S охватывает одну из пластин. Чему равен интеграл ?

x

O

Ответ: .

2.192 Заряд движется в вакууме с постоянной скоростью V₀ вдоль оси OX. Определить напряженность магнитного поля , создаваемого движущимся зарядом, на малом, по сравнению с r, расстоянии R от оси X.

Ответ: .

2.193 Напряженность электрического поля в электромагнитной волне меняется по закону E = E₀sinωt, где E₀ – амплитуда напряженности электрического поля E₀ = 0,1 мВ/м. Плотность тока проводимости j = 10^–3 А/м². Какова должна быть частота изменения напряженности электрического поля, чтобы максимальная плотность тока смещения в вакууме была равна плотности тока проводимости.

Ответ: ω = 1,13∙10¹² Гц.

2.194 Найти плотность тока смещения j _см в плоском конденсаторе, пластины которого раздвигаются со скоростью V, оставаясь параллельными друг другу, если конденсатор подключен к источнику питания с ЭДС ε, а диэлектрическая проницаемость среды равна единице. Начальное расстояние между пластинами – d₀.

Ответ: j _см = .

2.195 Найти циркуляцию напряженности магнитного поля в контуре S , охватывающем плоский конденсатор, круглые пластины которого раздвигаются со скоростью V , оставаясь параллельными друг другу, если заряды на пластине конденсатора не меняются, а радиус контура R равен радиусу пластинки конденсатора.

Ответ: 0.

2.196 Цилиндрический нерелятивистский электронный пучок радиуса r₀ распространяется в свободном пространстве. Электроны пучка летят параллельно, энергия их – W, а концентрация – n .Найти величину и направление вектора Пойнтинга в любой точке пространства внутри пучка при r<r₀.

Ответ: .

2.197 Цилиндрический нерелятивистский пучок электронов радиуса r₀ распространяется в свободном пространстве со скоростью V. Электроны в пучке летят параллельно и их концентрация – n. Найти величину и направление вектора Пойнтинга в любой точке пространства вне пучка при r>r₀.

Ответ: .