Расчеты на прочность при постоянных и переменных напряжениях по методам предельных состояний и допускаемых напряжений
Расчет металлических конструкций надлежит производить по методу предельных состояний или допускаемых. напряжений. В сложных случаях вопросы расчета конструкций и их элементов рекомендуется решать путем специально поставленных теоретических и экспериментальных исследований. Прогрессивный метод расчета по предельным состояниям базируется на статистическом изучении действительной нагруженности конструкций в условиях эксплуатации, а также изменчивости механических свойств применяемых материалов. При отсутствии достаточно подробного статистического изучения действительной нагруженности конструкций тех или иных типов кранов расчеты их ведутся по методу допускаемых напряжений, базирующемуся на установленных практикой коэффициентах запаса прочности.
При плоском напряженном состоянии в общем случае условию пластичности по современной энергетической теории прочности отвечает приведенное напряжение
, (169)
где σх и σу - напряжения по произвольным взаимно перпендикулярным осям координат х иу. При σу = 0
σпр = σТ, (170)
а если σ = 0, то предельные касательные напряжения
τ = = 0,578 σТ ≈ 0,6 σТ . (171)
Кроме расчетов на прочность для отдельных типов кранов существуют ограничения величин прогибов, которые имеют вид
f/l ≤ [f/l], (172)
где f/l и [f/l]- расчетное и допускаемое значения относительного статического прогиба f по отношению к пролету (вылету) l.Значительные прогибы могут быть. безопасны для самой конструкции, но неприемлемы с эксплуатационной точки зрения.
Расчет по методу предельных состояний производится по нагрузкам, приведенным в табл. 3.
Примечания к таблице:
1. Комбинации нагрузок предусматривают следующую работу механизмов: . Iа и IIa – кран неподвижен; плавный (Ia) или резкий (IIа) подъем груза с земли или торможение его при опускании; Ib и IIb - кран в движении; плавный (Ib) и резкий (IIb) пуск или торможение одного из механизмов. В зависимости от типа крана возможны также комбинации нагрузок Ic и IIc и т. д.
2. В табл. 3 приведены нагрузки, постоянно действующие и регулярно возникающие при эксплуатации конструкций, образующие так называемые основные сочетания нагрузок.
Чтобы учесть меньшую вероятность совпадения расчетных нагрузок при более сложных их сочетаниях, вводятся коэффициенты сочетаний nс < 1, на которые умножаются коэффициенты перегрузок всех нагрузок, за исключением постоянной. Коэффициент сочетаний основных и дополнительных нерегулярно возникающих нагрузок, к которым относятся технологические, транспортные и монтажные нагрузки, а также нагрузки от температурных воздействий, принимается равным 0,9; коэффициент сочетаний основных, дополнительных и особых нагрузок (нагрузки от удара о буфера и сейсмические) – 0,8.
3. Для некоторых элементов конструкций следует учитывать суммарное воздействие как комбинации нагрузок Ia со своим количеством циклов, так и комбинации нагрузок Ib со своим количеством циклов.
4. Угол отклонения груза от вертикали а. может также рассматриваться как результат косого подъема груза.
5. Давление ветра рабочего Рb II и нерабочего - ураганного Рb III - на конструкцию определяется по ГОСТ 1451-77. При комбинации нагрузок Ia и Ib давление ветра на конструкцию обычно не учитывается в силу малой повторяемости в год расчетных скоростей ветра. Для высоких кранов, имеющих период свободных колебаний низшей частоты более 0,25 с и установленных в ветровых районах IV-VIII по ГОСТ 1451-77, учитывается давление ветра на конструкцию при комбинации нагрузок Ia и Ib.
6. Технологические нагрузки могут относиться как к случаю нагрузок II, так и к случаю нагрузок III.
Таблица 3
Нагрузки при расчетах по методу предельных состояний
Предельными называются состояния, при которых конструкция перестает удовлетворять предъявляемым к ней эксплуатационным требованиям. Метод расчета по предельным состояниям имеет целью не допускать наступления предельных состояний при эксплуатации в течение всего срока службы конструкции.
Металлические конструкции ТТ (подъемно-транспортных машин) должны удовлетворять требованиям двух групп предельных состояний: 1) потеря несущей способности элементов крана по прочности или потеря устойчивости от однократного действия наибольших нагрузок в рабочем или нерабочем состоянии. Рабочим считается состояние, при котором кран выполняет свои функции (табл. 3, случай нагрузок II). Нерабочим считается состояние, когда кран без груза подвержен только нагрузкам от собственного веса и ветра или находится в процессе монтажа, демонтажа и транспортировки (табл. 3, случай нагрузок III); потеря несущей способности элементов крана вследствие разрушения от усталости при многократном действии нагрузок различной величины за расчетный срок службы (табл. 3, случай нагрузок I, а иногда и II); 2) непригодность к нормальной эксплуатации вследствие недопустимых упругих деформаций или колебаний, которые влияют на работу крана и его элементов, а также обслуживающего персонала. Для второго предельного состояния по развитию чрезмерных деформаций (прогибов, углов поворота) предельное условие (172) устанавливается для отдельных типов кранов.
Наибольшее значение имеют расчеты по первому предельному состоянию, так как при рациональном проектировании конструкции должны удовлетворять требованиям второго предельного состояния.
Для первого предельного состояния по несущей способности (прочности или устойчивости элементов) предельное условие имеет вид
N ≤ Ф,(173)
где N - расчетная (наибольшая) нагрузка в рассматриваемом элементе, выраженная в силовых факторах (сила, момент, напряжение); Ф - расчетная несущая способность (наименьшая) элемента соответственно силовым факторам.
При расчетах по первому предельному состоянию на прочность и устойчивость элементов для определения нагрузки N в формуле (171) так называемые нормативные нагрузки РНi (для конструкций подъемно-транспортных машин это максимальные нагрузки рабочего состояния, вводимые в расчет как на основании технических условий, так и на основании опыта проектирования и эксплуатации) умножаются на коэффициент перегрузки соответствующей нормативной нагрузки ni, после чего произведение РHi пi представляет собой наибольшую возможную за время эксплуатации конструкции нагрузку, называемую расчетной. Таким образом, расчетное усилие в элементе N в соответствии с расчетными сочетаниями нагрузок, приведенных в табл. 3, может быть представлено в виде
, (174)
где αi – усилие в элементе при РНi = 1, а расчетный момент
|
|
, (175)
где МНi – момент от нормативной нагрузки.
Дляопределения коэффициентов перегрузки необходимо статистическое изучение изменчивости нагрузок по опытным данным. Пусть для данной нагрузки Pi известна ее кривая распределения (рис. 63). Поскольку кривая распределения всегда имеет асимптотическую часть, при назначении расчетной нагрузки надлежит иметь в виду, что нагрузки, которые больше расчетных(на рис. 63 область этих нагрузок заштрихована), могут вызвать повреждение элемента. Принятие больших значений для расчетной нагрузки и коэффициента перегрузки уменьшает вероятность повреждений и снижает убытки от поломок и аварий, но приводит к увеличению веса и стоимости конструкций. Вопрос о рациональном значении коэффициента перегрузки должен решаться с учетом экономических соображений и требований безопасности. Пусть для рассматриваемого элемента известны кривые распределения расчетного усилия N и несущей способности Ф. Тогда (рис. 64) заштрихованная площадь, в границах которой нарушается предельное условие (173), будет характеризовать вероятность разрушения.
Приведенные в табл. 3 коэффициенты перегрузки n > 1, так как они учитывают возможность превышения действительными нагрузками их нормативных значений. В случае, если опасным является не превышение, а уменьшение действительной нагрузки по сравнению с нормативной (например, нагрузка на консоли балки, разгружающая пролетное строение, при расчетном сечении в пролете), коэффициент перегрузки для такой нагрузки следует принимать равным обратной величине, т. е. n' = 1/n < 1.
Для первого предельного состояния по потере несущей способности от усталости предельное условие имеет вид
σпр ≤ mК R, (176)
где σпр – приведенное напряжение, а mК – см. формулу (178).
Расчеты по второму предельному состоянию по условию (172) производятся при коэффициентах перегрузки, равных единице, т. е. по нормативным нагрузкам (вес груза принимается равным номинальному).
Функция Ф в формуле (173) может быть представлена в виде
Ф = FmКR , (177)
где F – геометрический фактор элемента (площадь, момент сопротивления и т. д.).
Под расчетным сопротивлением R следует понимать при расчетах:
на сопротивление усталости – предел выносливости элемента (с учетом числа циклов изменения нагрузки и коэффициентов концентрации и асимметрии цикла), умноженный на соответствующий коэффициент однородности по усталостным испытаниям, характеризующий разброс результатов испытаний, k0 = 0,9, и деленный на kм – коэффициент надежности по материалу при расчетах на прочность, характеризующий как возможность изменения механических качеств материала в сторону их снижения, так и возможность уменьшения площадей сечения проката из-за установленных стандартами минусовых допусков; в соответствующих случаях следует учесть снижение первоначального предела выносливости нагрузками второго расчетного случая;
на прочность при постоянных напряжениях R = Rп/kм– частное от деления нормативного сопротивления (нормативного предела текучести) на соответствующий коэффициент надежности по материалу; для углеродистой стали kм = 1,05, а для низколегированной – kм = 1,1; таким образом, в отношении работы материала за предельное состояние принята не полная потеря его способности воспринимать нагрузку, а наступление больших пластических деформаций, препятствующих дальнейшему использованию конструкции;
на устойчивость -- произведение расчетного сопротивления на прочность на коэффициент уменьшения несущей способности сжимаемых (φ, φвн) или изгибаемых (φб) элементов.
Коэффициенты условий работы mК зависят от обстоятельств работы элемента, которые не учитываются расчетом и качеством материала, т. е. не входят ни в усилие N, ни в расчетное сопротивление R.Таких основных обстоятельств три, и поэтому можно принять
mK = m1 m2 m3, (178)
где m1– коэффициент, учитывающий ответственность рассчитываемого элемента, т. е. возможные последствия от разрушения; следует различать следующие случаи: разрушение не вызывает прекращения работы крана, вызывает остановку крана без повреждения или с повреждением других элементов и, наконец, вызывает разрушение крана; коэффициент m1может находиться в пределах 1–0,75, в особых случаях (хрупкое разрушение) m1 = 0,6; m2– коэффициент, учитывающий возможные повреждения элементов конструкции в процессе эксплуатации, транспортировки и монтажа, зависит от типов кранов; можно принимать т2= 1,0÷0,8; т3– коэффициент, учитывающий несовершенства расчета, связанные с неточным определением внешних сил или расчетных схем. Он должен устанавливаться для отдельных типов конструкций и их элементов. Можно принимать для плоских статически определимых систем т3= 0,9, .а для статически неопределимых –1, для пространственных –1,1. Для изгибаемых элементов по сравнению с испытывающими растяжение-сжатие т3= 1,05. Таким образом, расчет по первому предельному состоянию на прочность при постоянных напряжениях производится по формуле
σII <. mK R, (179)
а на сопротивление усталости, если переход к предельному состоянию осуществляется за счет увеличения уровня переменной напряженности, – по формуле (176), где расчетное сопротивление R определяется по одной из следующих формул:
R = k0 σ-1К /kм ;(180)
RN = k0 σ-1КN /kм ; (181)
R* = k0 σ-1К /kм ;(182)
R*N = k0 σ-1КN /kм ; (183)
где k0, kм- коэффициенты однородности по усталостным испытаниям и надежности по материалу; σ–1K, σ–1KN , σ*–1K, σ*–1KN – пределы выносливости неограниченный, ограниченный, сниженный неограниченный, сниженный ограниченный соответственно.
Расчет по методу допускаемых напряжений производится по нагрузкам, приведенным в табл.4. Необходимо учитывать все примечания к табл. 3, кроме примечания 2.
Значения запасов прочности даны в табл. 5 и зависят от обстоятельств работы конструкции, не учитываемых расчетом, как например: ответственность, имея в виду последствия от разрушения; несовершенства расчета; отклонения в размерах и качестве материала.
Расчет по методу допускаемых напряжений производится в случаях отсутствия численных значений для коэффициентов перегрузки расчетных нагрузок для выполнения расчета по методу предельных состояний. Расчет на прочность производится по формулам:
σII ≤ [σ] = σT / nII, (184)
σIII ≤ [σ] = σT / nIII, (185)
где nIIи nIII – см. в табл. 5. При этом допускаемые напряжения на изгиб принимают на 10 МПа (примерно на 5 %) больше, чем на растяжение (для Ст3 180 МПа), учитывая, что при изгибе текучесть сначала проявляется только в крайних фибрах и распространяется затем постепенно на все сечение элемента, повышая его несущую способность, т. е. при изгибе имеет место перераспределение напряжений по сечению за счет пластических деформаций.
При расчете на сопротивление усталости, если переход к предельному состоянию осуществляется за счет увеличения уровня переменной напряженности, должно выполняться одно из следующих условий:
σпр ≤ [σ–1K]; (186)
σпр ≤ [σ–1KN]; (187)
σпр ≤ [σ*–1K]; (188)
σпр ≤ [σ*–1KN]; (189)
где σпр - приведенное напряжение; [σ–1K], [σ–1KN], [σ*–1K], [σ*–1KN] – допускаемые напряжения, при определении которых используется выражение [σ] = σ–1K / n1или аналогично формулам (181) – (183) вместо σ–1Kиспользуются σ–1KN , σ*–1K и σ*–1KN . Запас прочности nIтакой, как и при расчете статической прочности.
Рисунок 65 – Схема к расчету запаса по усталостной долговечности
Если переход к предельному состоянию осуществляется за счет увеличения числа циклов повторения переменных напряжений, то при расчете на ограниченную долговечность запас по усталостной долговечности (рис. 65) nд = Np/ N. Так как σтпр Np = σт–1K Nб = σт–1KN N,
nд = (σ–1KN / σпр)т = пт1 (190)
и при nl= 1,4 и К = 4 nд ≈ 2,75, а при К = 2 nд ≈ 7,55.
При сложном напряженном состоянии наиболее соответствует экспериментальным данным гипотеза наибольших касательных октаэдрических напряжений, в соответствии с которой
(191)
и . Тогда запас прочности при симметричных циклах
|
т. е. п = nσnτ / , (192)
где σ-IK и τ-lК - предельные напряжения (пределы выносливости), а σа и τa – амплитудные значения действующего симметричного цикла. Если циклы асимметричные, их следует привести к симметричным по формуле типа (168).
Прогрессивность .метода расчета по предельным состояниям заключается в том, что при расчетах по этому методу лучше учитывается действительная работа конструкций; коэффициенты перегрузки различны для каждой из нагрузок и определяются на основе статистического изучения изменчивости нагрузок. Кроме того, с помощью коэффициента надежности по материалу лучше учитываются механические качества материалов. В то время как при расчете по методу допускаемых напряжений надежность конструкции обеспечивается единым коэффициентом запаса, при расчете по методу предельных состояний вместо единого коэффициента запаса используется система трех коэффициентов: надежности по материалу, перегрузки и условий работы, устанавливаемых на основании статистического учета условий работы конструкции.
Таким образом, расчет по допускаемым напряжениям есть частный случай расчета по первому предельному состоянию, когда коэффициенты перегрузки для всех нагрузок одинаковы. Однако надо подчеркнуть, что метод расчета по предельным состояниям понятия запаса прочности не использует. Его не использует также разрабатываемый в настоящее время для краностроения вероятностный метод расчета. Выполнив расчет по методу предельных состояний, можно определить значение получающегося при этом коэффициента запаса прочности по методу допускаемых напряжений. Подставляя в формулу (173) значения N [см. формулу (174)] и Ф [см. формулу (177)] и переходя к напряжениям, получим значение запаса прочности
п = Σσi ni kM / (mKΣσi). (193)