Магнитный поток. Закон электромагнитной индукции

МАГНЕТИЗМ

Закон Ампера (1-4)

11.1. На проводник длиной 0,5 м с током силой 20 А в однородном магнит­ном поле с индукцией 0,1 Тл действует сила 0,5 Н. Какой угол (в градусах) со­ставляет направление тока в проводнике с вектором магнитной индукции?

11.2. Прямой проводник с током помещен в однородное магнитное поле пер­пендикулярно линиям индукции. Во сколько раз уменьшится сила, действующая на проводник со стороны магнитного поля, если его повернуть так, чтобы направ­ление тока в проводнике составляло угол 30° с вектором индукции поля?

11.3. С какой силой взаимодействуют два параллельных провода с токами си­лой 300 А, если длина проводов 50 м и каждый из них создает в месте расположе­ния другого провода магнитное поле с индукцией 1,2 мТл?

11.4. Проводник длиной 110 см согнули под углом 60° так, что одна из сто­рон угла равна 30 см, и поместили в однородное магнитное поле с индукцией 2 мТл обеими сторонами перпендикулярно линиям индукции. Какая сила (в мН) будет действовать на этот проводник, если по нему пропустить ток силой 10 А?

11.5. Определите работу (в мДж), совершаемую силой Ампера при переме­щении проводника длиной 0,2 м с током силой 5 А в однородном магнитном поле на расстояние 0,5 м. Проводник расположен перпендикулярно линиям поля и движется в направлении силы Ампера. Индукция магнитного поля 0,1 Тл.

11.6. Прямой проводник, расположенный перпендикулярно линиям магнит­ной индукции, при пропускании по нему тока силой 1 А приобрел ускорение 2 м/с . Площадь поперечного сечения проводника 1 мм , плотность материала проводника 2500 кг/м³ . Чему равна индукция магнитного поля (в мТл)? Силу тяжести не учитывать.

11.7. По горизонтально расположенному проводнику длиной 20 см и массой 4 кг течет ток силой 10 А. Найдите минимальную величину индукции магнит­ного поля, в которое нужно поместить проводник, чтобы сила тяжести уравно­весилась магнитной силой.

11.8. Прямой проводник длиной 20 см и массой 50 г подвешен горизонталь­но на двух легких нитях в однородном магнитном поле, вектор индукции кото­рого направлен горизонтально и перпендикулярно к проводнику. Какой ток надо пропустить через проводник, чтобы одна из нитей разорвалась? Индукция поля 50 мТл. Каждая нить разрывается при нагрузке 0,4 Н.

11.9. Проводник длиной 10 см располагается горизонтально в однородном магнитном поле с индукцией 1 мТл так, что сила тяжести уравновешивается магнитной силой. Напряжение на концах проводника 100 В, его удельное сопро­тивление 10^-5 Ом-м. Чему равна плотность (в г/см³) материала этого проводни­ка?

11.10. Проводник массой 10 г и длиной 20 см подвешен в горизонтальном положении в вертикальном магнитном поле с индукцией 0,25 Тл. На какой угол (в градусах) от вертикали отклонятся нити, на которых подвешен проводник, если по нему пропустить ток силой 2 А?

11.11. Стержень массой 20 г и длиной 5 см положили горизонтально на гладкую наклонную плоскость, составляющую с горизонтом угол, тангенс которого 0,3. Вся система находится в вертикальном магнитном поле с индукцией 150 мТл. При ка­кой силе тока в стержне он будет находиться в равновесии?

11.12. Три стороны квадрата из проволоки жестко скреплены друг с другом, а четвертая может скользить по ним Квадрат расположен на горизонтальной поверхности и находится в однородном вертикальном магнитном поле с индук­цией 100 мТл. Какой ток надо пропустить по контуру, чтобы сдвинуть подвиж­ную сторону, если ее масса 20 г, а коэффициент трения в контактах 0,2? Сторона квадрата 10 см.

11.13. Максимальный момент сил, действующих на прямоугольную рамку с током силой 50 А в однородном магнитном поле, равен 1 Нм Какова индукция поля, если ширина рамки 0,1 м, а длина 0,2 м?

11.14. Определите индукцию магнитного поля, если максимальный момент сил, действующих на рамку площадью 1 см , равен 5 10^-2 Нм при силе тока 1 А. Рамка состоит из 100 витков провода.

11.15. Прямоугольный контур площадью 150 см² с током силой 3 А, на кото­рый действует только однородное магнитное поле с индукцией 0,1 Тл, занял положение устойчивого равновесия. Какую после этого надо совершить работу (в мДж), чтобы медленно повернуть его на 180° вокруг оси, проходящей через середины противоположных сторон?

Сила Лоренца (5-10)

11.16. С какой силой (в мН) будет действовать магнитное поле с индукцией 0,006 Тл на заряд 30 мкКл, влетевший в поле со скоростью 100 км/с, направлен­ной под углом 30° к линиям индукции поля?

11.17. Во сколько раз электрическая сила, действующая на электрон, больше магнитной силы, если напряженность электрического поля 1,5 кВ/м, а индукция магнитного поля 0,1 Тл? Скорость электрона равна 200 м/с и направлена пер­пендикулярно линиям индукции магнитного поля

11.18. В однородное магнитное поле перпендикулярно линиям индукции влетают протон и альфа-частица. Во сколько раз скорость альфа-частицы боль­ше скорости протона, если сила, действующая со стороны магнитного поля на альфа-частицу, в 8 раз больше, чем сила, действующая на протон?

11.19. Найдите ускорение (в км/с ) протона, который движется со скоростью 2 м/с в магнитном поле с индукцией 3 мТл перпендикулярно линиям поля. Отно­шение заряда протона к его массе 10 Кл/кг

11.20. Электрон движется в однородном магнитном поле с индукцией 0,01 Тл со скоростью 1,6 10⁷ м/с, направленной перпендикулярно линиям индукции Определите радиус (в мм) окружности, по которой движется электрон Заряд электрона 1,6*10^-19 Кл, его масса 9*10^-31 кг.

11.21. Электрон движется в однородном магнитном ноле с индукцией 0,02 Тл по окружности,имея импульс 6,4 10^-23 кг м/с. Найди радиус (в см) этой ок­ружности. Заряд электрона 1,6*10 ^-19 Кл.

11.22. Какую кинетическую энергию имеет электрон, движущийся по окруж­ности радиусом 1 см в однородном магнитном поле с индукцией 0,03 Тл? Заряд электрона l,6•10^-19Kл, eгo мacca 9•10^-31 кг. Ответ дать в электронвольтах (1 эВ = 1,6*10^-19 Дж).

11.23. Протон влетает в однородное магнитное поле с индукцией 8,36 мкТл перпендикулярно линиям поля. С какой угловой скоростью (в рад/с) будет вра­щаться протон? Заряд протона 1,602*10^-19 Кл, его масса 1,672*10^-27 кг.

11.24. Протон и альфа-частица влетают в однородное магнитное поле пер­пендикулярно линиям поля. Во сколько раз период обращения альфа-частицы больше периода обращения протона?

11.25. Электрон, пройдя ускоряющую разность потенциалов 500 В, попал в однородное магнитное поле с индукцией 0,001 Тл. Найдите радиус кривизны (в мм) траектории электрона. Заряд электрона 1,6*10^-19 Кл, его масса 9*10^-31 кг.

11.26. Два иона влетели в однородное магнитное поле. Первый начал дви­гаться по окружности радиусом 5 см, второй — по окружности радиусом 2,5 см. Заряд второго иона в два раза больше, чем заряд первого. Во сколько раз масса первого иона больше, чем второго, если известно, что они прошли одинаковую разность потенциалов?

11.27. Протон в магнитном поле с индукцией 0,01 Тл движется по дуге окруж­ности радиусом 10 см. После вылета из магнитного поля он полностью тормозит­ся электрическим полем. Чему равна тормозящая разность потенциалов, если от­ношение заряда протона к его массе 10⁸ Кл/кг?

11.28. Отрицательно заряженная частица влетает в область однородного магнитного поля с индукцией 0,001 Тл, где движется по дуге окружности радиу­сом 0,2 м. Затем частица попадает в однородное электрическое поле, где проле­тает участок с разностью потенциалов 1000 В, при этом ее скорость уменьшает­ся в 3 раза. Определите конечную скорость (в км/с) частицы.

11.29. Положительно заряженный грузик массой 2 г подвешен на нити длиной 10 см в горизонтальном магнитном поле с индукцией 0,5 Тл. Нить с грузиком откло­няют в горизонтальное положение в плоскости, перпендикулярной полю, и отпуска­ют. Чему равен заряд (в мКл) грузика, если сила натяжения нити в нижней точке 51,8 мН?

11.30. Маленький шарик с зарядом 2 мКл, подвешенный на длинной нити в горизонтальном магнитном поле с индукцией 0,5 Тл, совершает колебания в плоскости, перпендикулярной вектору индукции. Силы натяжения нити при про­хождении шариком нижней точки в разных направлениях отличаются на 0,01 Н. На сколько сантиметров крайнее положение шарика выше нижнего?

11.31. Грузик массой 2 г с зарядом 4 мКл, подвешенный на невесомой нити, находится в вертикальном магнитном поле с индукцией 3 Тл. Грузик дважды приводят во вращение в горизонтальной плоскости, причем радиусы вращения в обоих случаях одинаковы, а направления вращения противоположны. На сколько отличаются угловые скорости этих вращательных движений?

Магнитный поток. Закон электромагнитной индукции

а) изменение магнитного поля (11-12)

11.32. Квадратная рамка со стороной К) см расположена в однородном маг­нитном поле с индукцией 0,2 Тл так, что нормаль к ее поверхности образует угол 60° с вектором индукции. Определите магнитный поток (в мВб) через плос­кость рамки.

11.33. Плоский виток, площадь которого 0,001 м , расположен перпендику­лярно линиям индукции однородного магнитного поля. Найдите абсолютную величину ЭДС, возникающую в витке, если индукция поля равномерно убывает от 0,5 до 0,1 Тл за 4*10^-4 с.

11.34. Какой магнитный поток пронизывает каждый виток катушки, имею­щей 10 витков, если при равномерном исчезновении магнитного поля в течение 1 с в катушке индуцируется ЭДС 10 В?

11.35. Неподвижный контур площадью 0,03 м находится в однородном рав­номерно изменяющемся магнитном поле перпендикулярно линиям индукции. Найдите скорость изменения магнитной индукции (в Тл/с), если при этом возни­кает ЭДС индукции 0,9 В.

11.36. Катушка, имеющая 100 витков площадью 5 см , помещена в однород­ное магнитное поле так, что плоскость витков перпендикулярна вектору индук­ции. Концы провода катушки подсоединены к обкладкам плоского конденсатора емкостью 4 мкф. Какой заряд (в мкКл) окажется на обкладках этого конденсато­ра, если магнитное поле будет убывать со скоростью 20 Тл/с?

11.37. Проволочная рамка сопротивлением 2 кОм помещена в магнитное поле. Магнитный поток через площадь рамки равномерно изменяется на 6 Вб за 0,001 с. Чему равна при этом сила тока в рамке?

11.38. В однородном магнитном поле находится плоский виток площадью 0,001 м², расположенный перпендикулярно линиям поля. Чему будет равна сила тока (в мкА) в витке, если индукция поля будет убывать с постоянной скоростью 0,01 Тл/с? Сопротивление витка 1 Ом.

11.39. Квадратная рамка со стороной 6,8 мм, сделанная из медной проволо­ки с площадью поперечного сечения 1 мм², помещена в однородное магнитное поле перпендикулярно линиям индукции. Индукция магнитного поля равномер­но изменяется на 2 Тл за 0,1 с. Чему равна при этом сила тока в рамке? Удельное сопротивление меди 1,7*10^-8 Ом-м.

11.40. Замкнутый провод изогнут в виде восьмерки и помещен в однородное магнитное поле перпендикулярно линиям индукции. Считая петли восьмерки ок­ружностями радиусами 3 и 7 см, найдите силу тока (в мкА), который будет проте­кать по проводу при убывании магнитного поля со скоростью 3 мТл/с. Сопротив­ление единицы длины провода 2 Ом/м.

11.41 В однородном магнитном поле с индукцией 9*10^-2 Тл. находится ви­ток, расположенный перпендикулярно линиям индукции поля. Какой заряд (в мкКл) течет по витку при выключении магнитного поля? Площадь витка 0,001 м², его сопротивление 1 Ом.

11.42. Замкнутая круглая катушка из 100 витков помещена в однородное маг­нитное поле, параллельное ее оси. При изменении магнитной индукции на 0,2 мТл через катушку проходит заряд 40 мкКл. Чему равен радиус катушки (в см), если сопротивление единицы длины провода 0,1 Ом/м?

11.43. Замкнутая катушка из 100 витков площадью 10 см помещена в одно­родное магнитное поле, параллельное ее оси. При изменении магнитного поля на 0,1 Тл за 0,1 ев катушке выделяется 10^-3 Дж тепла. Чему равно сопротивле­ние катушки?

11.44. В однородном магнитном поле находится обмотка, состоящая из 1000 витков квадратной формы. Направление линий поля перпендикулярно плоско­сти витков. Индукция поля изменяется на 2*10^-2 Тл за 0,1 с, в результате чего в обмотке выделяется 0,1 Дж тепла. Площадь поперечного сечения проводов об­мотки 1 мм², их удельное сопротивление 10^-8 Ом-м. Определите сторону (в см) квадрата.

б) изменение площади контура (13)

11.45. Плоский замкнутый контур площадью 10 см деформируется в одно­родном магнитном поле с индукцией 10 мТл, оставаясь перпендикулярным ли­ниям индукции. За 2 с площадь контура равномерно уменьшается до 2 см². Оп­ределите среднюю силу тока (в мкА) в контуре за этот промежуток времени, если сопротивление контура 1Ом.

11.46. Квадратная рамка со стороной 60 см находится в магнитном поле с ин­дукцией 1 мТл, линии которой перпендикулярны плоскости рамки. Затем рамку вытягивают в одну линию. Определите заряд (в мКл), протекший по рамке при изменении ее формы. Сопротивление единицы длины провода рамки 0,01 Ом/м.

11.47. Квадрат из проволоки сопротивлением 5 Ом поместили в однородное магнитное поле с индукцией 0,2 Тл перпендикулярно линиям индукции, затем, не вынимая проволоку из поля и не меняя ее ориентации, деформировали ее в прямоугольник с отношением сторон 1:3. При этом по контуру прошел заряд 4 мкКл. Какова длина (в см) проволоки?

в) изменение угла между контуром и полем (14-15)

11.48. Катушка, имеющая 100 витков и расположенная перпендикулярно магнитному полю с индукцией 6 Тл, поворачивается за 1 с на угол 90°. За это время в катушке наводится ЭДС со средним значением 0,6 В. Определите пло­щадь (в см ) поперечного сечения катушки.

11.49. Медное кольцо радиусом 5 см помещают в однородное магнитное поле с индукцией 8 мТл перпендикулярно линиям индукции. Какой заряд (в мКл) прой­дет по кольцу, если его повернуть на 180° вокруг оси, совпадающей с его диа­метром? Сопротивление единицы длины кольца 2 мОм/м.

11.50. Плоский виток провода расположен перпендикулярно однородному магнитному полю. Когда виток повернули на 180°, но нему прошел заряд 7,2 мкКл. На какой угол (в градусах) надо повернуть виток, чтобы но нему про­шел заряд 1,8 мкКл?

11.51. Круглая рамка вращается в однородном магнитном поле вокруг оси, проходящей через ее диаметр и перпендикулярной вектору индукции. Найдите максимальную величину ЭДС индукции, возникающей в рамке, если ее площадь 0,2 м², угловая скорость вращения 50 рад/с, а индукция магнитного поля 0,1 Тл.

11.52. Круглая рамка площадью 300 см² имеет 100 витков и вращается в од­нородном магнитном поле с индукцией 0,2 Тл вокруг оси, проходящей через диаметр рамки и перпендикулярной вектору индукции. Найдите угловую ско­рость вращения рамки, если максимальная величина ЭДС индукции 15 В.

11.53. Максимальная ЭДС индукции, возникающая в прямоугольной рамке, вращающейся в однородном магнитном поле, равна 3 В. С какой угловой скоро­стью вращается рамка, если максимальный магнитный поток через рамку 0,05 Вб? Ось вращения рамки проходит через середины ее противоположных сторон и перпендикулярна линиям индукции поля.