Расчет переходного процесса методом трапеций

Вещественную частотную характеристику (рисунок 7) заменим мало отличающимися от кривой горизонтальными и наклонными прямолинейными участками, образующими с осью ординат трапеции. Действительная ВЧХ при этом будет представлена как алгебраическая сумма трапецеидальных частотных характеристик

Расчет переходного процесса методом трапеций - student2.ru ,

где Расчет переходного процесса методом трапеций - student2.ru ‑ число трапеций.

Горизонтальные отрезки чертим в точках экстремумов. Первый отрезок должен начинаться из точки Расчет переходного процесса методом трапеций - student2.ru , т.к. эта точка определяет конечное значение переходной характеристики Расчет переходного процесса методом трапеций - student2.ru . Более тщательно нужно аппроксимировать начальный участок ВЧХ. Конечный участок с ординатами, меньшими по абсолютному значению, чем Расчет переходного процесса методом трапеций - student2.ru можно не принимать во внимание.

Расчет переходного процесса методом трапеций - student2.ru

Рисунок 8 – Замена вещественной частотной характеристики трапециями

Полученные трапеции вычертим на другом чертеже (рисунок 9) таким образом, чтобы основание каждой из них легло на ось Расчет переходного процесса методом трапеций - student2.ru . Расчет переходного процесса методом трапеций - student2.ru

Рисунок 9 – Трапеции вещественной частотной характеристики

Определим параметры трапеций.

Из графиков находим

Расчет переходного процесса методом трапеций - student2.ru ,

Расчет переходного процесса методом трапеций - student2.ru Расчет переходного процесса методом трапеций - student2.ru .

По значениям Расчет переходного процесса методом трапеций - student2.ru вычислим коэффициенты наклона

Расчет переходного процесса методом трапеций - student2.ru

и округлим их до ближайшего из значений 0; 0,05; 0,1; 0,15; … 0,95; 1.

Подставив численные значения, получим

Расчет переходного процесса методом трапеций - student2.ru .

Рассчитаем переходные процессы отдельно для каждой трапеции.

В таблице h-функций таблица 4.2 с.222 [3] для каждой i-й трапеции отыскивается столбец, соответствующий значению коэффициента наклона Расчет переходного процесса методом трапеций - student2.ru .

Затем для ряда значений условного времени Расчет переходного процесса методом трапеций - student2.ru выписывают соответствующие им значения Расчет переходного процесса методом трапеций - student2.ru . По значениям Расчет переходного процесса методом трапеций - student2.ru и Расчет переходного процесса методом трапеций - student2.ru вычисляют значения действительного времени Расчет переходного процесса методом трапеций - student2.ru и составляющей переходной характеристики Расчет переходного процесса методом трапеций - student2.ru :

Расчет переходного процесса методом трапеций - student2.ru ;

Расчет переходного процесса методом трапеций - student2.ru .

Результаты оформим в таблице 5.

Таблица 5 – Расчет графиков составляющих переходной характеристики

Трапеция 1 Трапеция 2 Трапеция 3
wn=1 Р=-0.07 c=0 wn=9 Р=1,1 c=0,2 wn=18 Р=0,15 c=0,5
t h(t) t h(t) t h(t) t h(t) t h(t) t h(t)
0,5 0.124 0,5 0,5 0,192 0,05555556 0,2112 0,5 0,24 0,0277778 0,036
0,138 -0,00966 0,371 0,11111111 0,4081 0,461 0,0555556 0,06915
1,5 0,31 1,5 -0,0217 1,5 0,538 0,16666667 0,5918 1,5 0,665 0,0833333 0,09975
0,449 -0,03143 0,683 0,22222222 0,7513 0,833 0,1111111 0,12495
2,5 0,572 2,5 -0,04004 2,5 0,867 0,27777778 0,9537 2,5 0,967 0,1388889 0,14505
0,674 -0,04718 0,896 0,33333333 0,9856 1,061 0,1666667 0,15915
3,5 0,755 3,5 -0,05285 3,5 0,963 0,38888889 1,0593 3,5 1,115 0,1944444 0,16725
0,783 -0,05481 1,008 0,44444444 1,1088 1,142 0,2222222 0,1713
4,5 0,857 4,5 -0,05999 4,5 1,029 0,5 1,1319 4,5 1,138 0,25 0,1707
0,883 -0,06181 1,042 0,55555556 1,1462 1,118 0,2777778 0,1677
5,5 0,896 5,5 -0,06272 5,5 1,046 0,61111111 1,1506 5,5 1,092 0,3055556 0,1638
0,9 -0,063 1,037 0,66666667 1,1407 1,051 0,3333333 0,15765
6,5 0,904 6,5 -0,06328 6,5 1,03 0,72222222 1,133 6,5 1,018 0,3611111 0,1527
0,904 -0,06328 1,024 0,77777778 1,1264 0,993 0,3888889 0,14895
7,5 0,904 7,5 -0,06328 7,5 1,019 0,83333333 1,1209 7,5 0,974 0,4166667 0,1461
0,907 -0,06349 1,02 0,88888889 1,122 0,966 0,4444444 0,1449
8,5 0,91 8,5 -0,0637 8,5 1,021 0,94444444 1,1231 8,5 0,966 0,4722222 0,1449
0,918 -0,06426 1,02 1,122 0,97 0,5 0,1455
9,5 0,924 9,5 -0,06468 9,5 1,029 1,05555556 1,1319 9,5 0,975 0,5277778 0,14625
0,932 -0,06524 1,031 1,11111111 1,1341 0,982 0,5555556 0,1473
10,5 0,939 10,5 -0,06573 10,5 1,033 1,16666667 1,1363 10,5 0,987 0,5833333 0,14805
0,946 -0,06622 1,031 1,22222222 1,1341 0,993 0,6111111 0,14895
11,5 0,947 11,5 -0,06629 11,5 1,028 1,27777778 1,1308 11,5 0,997 0,6388889 0,14955
0,949 -0,06643 1,024 1,33333333 1,1264 0,997 0,6666667 0,14955
12,5 0,95 12,5 -0,0665 12,5 1,019 1,38888889 1,1209 12,5 0,997 0,6944444 0,14955
0,95 -0,0665 1,015 1,44444444 1,1165 0,997 0,7222222 0,14955
13,5 0,95 13,5 -0,0665 13,5 1,011 1,5 1,1121 13,5 0,998 0,75 0,1497
0,952 -0,06664 1,009 1,55555556 1,1099 0,7777778 0,15
14,5 0,954 14,5 -0,06678 14,5 1,008 1,61111111 1,1088 14,5 1,002 0,8055556 0,1503
0,956 -0,06692 1,007 1,66666667 1,1077 1,005 0,8333333 0,15075
15,5 0,959 15,5 -0,06713 15,5 1,006 1,72222222 1,1066 15,5 1,008 0,8611111 0,1512
0,961 -0,06727 1,006 1,77777778 1,1066 1,011 0,8888889 0,15165
16,5 0,964 16,5 -0,06748 16,5 1,005 1,83333333 1,1055 16,5 1,011 0,9166667 0,15165
0,965 -0,06755 1,005 1,88888889 1,1055 1,012 0,9444444 0,1518
17,5 0,966 17,5 -0,06762 17,5 1,003 1,94444444 1,1033 17,5 1,009 0,9722222 0,15135
0,966 -0,06762 1,002 1,1022 1,008 0,1512
18,5 0,966 18,5 -0,06762 18,5 1,001 2,05555556 1,1011 18,5 1,006 1,0277778 0,1509
0,967 -0,06769 0,998 2,11111111 1,0978 1,001 1,0555556 0,15015
19,5 0,967 19,5 -0,06769 19,5 0,996 2,16666667 1,0956 19,5 0,998 1,0833333 0,1497
0,967 -0,06769 0,995 2,22222222 1,0945 0,996 1,1111111 0,1494
20,5 0,968 20,5 -0,06776 20,5 0,994 2,27777778 1,0934 20,5 0,995 1,1388889 0,14925
0,968 -0,06776 0,994 2,33333333 1,0934 0,995 1,1666667 0,14925
21,5 0,969 21,5 -0,06783 21,5 0,995 2,38888889 1,0945 21,5 0,996 1,1944444 0,1494

Продолжение таблицы 5



Трапеция 4 Трапеция 5
wn=45 Р=-0,18 c=0,5 wn=65 Р=-0,1 c=0,5
0,5 0,24 0,011111 -0,0432 0,5 0,24 0,007692 -0,024
0,461 0,022222 -0,08298 0,461 0,015385 -0,0461
1,5 0,665 0,033333 -0,1197 1,5 0,665 0,023077 -0,0665
0,833 0,044444 -0,14994 0,833 0,030769 -0,0833
2,5 0,967 0,055556 -0,17406 2,5 0,967 0,038462 -0,0967
1,061 0,066667 -0,19098 1,061 0,046154 -0,1061
3,5 1,115 0,077778 -0,2007 3,5 1,115 0,053846 -0,1115
1,142 0,088889 -0,20556 1,142 0,061538 -0,1142
4,5 1,138 0,1 -0,20484 4,5 1,138 0,069231 -0,1138
1,118 0,111111 -0,20124 1,118 0,076923 -0,1118
5,5 1,092 0,122222 -0,19656 5,5 1,092 0,084615 -0,1092
1,051 0,133333 -0,18918 1,051 0,092308 -0,1051
6,5 1,018 0,144444 -0,18324 6,5 1,018 0,1 -0,1018
0,993 0,155556 -0,17874 0,993 0,107692 -0,0993
7,5 0,974 0,166667 -0,17532 7,5 0,974 0,115385 -0,0974
0,966 0,177778 -0,17388 0,966 0,123077 -0,0966
8,5 0,966 0,188889 -0,17388 8,5 0,966 0,130769 -0,0966
0,97 0,2 -0,1746 0,97 0,138462 -0,097
9,5 0,975 0,211111 -0,1755 9,5 0,975 0,146154 -0,0975
0,982 0,222222 -0,17676 0,982 0,153846 -0,0982
10,5 0,987 0,233333 -0,17766 10,5 0,987 0,161538 -0,0987
0,993 0,244444 -0,17874 0,993 0,169231 -0,0993
11,5 0,997 0,255556 -0,17946 11,5 0,997 0,176923 -0,0997
0,997 0,266667 -0,17946 0,997 0,184615 -0,0997
12,5 0,997 0,277778 -0,17946 12,5 0,997 0,192308 -0,0997
0,997 0,288889 -0,17946 0,997 0,2 -0,0997
13,5 0,998 0,3 -0,17964 13,5 0,998 0,207692 -0,0998
0,311111 -0,18 0,215385 -0,1
14,5 1,002 0,322222 -0,18036 14,5 1,002 0,223077 -0,1002
1,005 0,333333 -0,1809 1,005 0,230769 -0,1005
15,5 1,008 0,344444 -0,18144 15,5 1,008 0,238462 -0,1008
1,011 0,355556 -0,18198 1,011 0,246154 -0,1011
16,5 1,011 0,366667 -0,18198 16,5 1,011 0,253846 -0,1011
1,012 0,377778 -0,18216 1,012 0,261538 -0,1012
17,5 1,009 0,388889 -0,18162 17,5 1,009 0,269231 -0,1009
1,008 0,4 -0,18144 1,008 0,276923 -0,1008
18,5 1,006 0,411111 -0,18108 18,5 1,006 0,284615 -0,1006
1,001 0,422222 -0,18018 1,001 0,292308 -0,1001
19,5 0,998 0,433333 -0,17964 19,5 0,998 0,3 -0,0998
0,996 0,444444 -0,17928 0,996 0,307692 -0,0996
20,5 0,995 0,455556 -0,1791 20,5 0,995 0,315385 -0,0995
0,995 0,466667 -0,1791 0,995 0,323077 -0,0995
21,5 0,996 0,477778 -0,17928 21,5 0,996 0,330769 -0,0996
                 

Далее построим графики составляющих переходной характеристики Расчет переходного процесса методом трапеций - student2.ru . Все составляющие расположим на одном чертеже (рисунок 9) с учетом знака, который определяется знаком высоты Расчет переходного процесса методом трапеций - student2.ru соответствующей трапеции.

График переходной характеристики замкнутой системы получим путем суммирования ординат всех составляющих в равные моменты времени

Расчет переходного процесса методом трапеций - student2.ru .

Расчет переходного процесса методом трапеций - student2.ru

tmax tp

Рисунок 10 – График переходного процесса и его составляющие

Наши рекомендации