Индексы рынка государственных облигаций

На российском рынке государственных облигаций обращаются ценные бумаги, представляющие собой долговые обязательства государства перед их держателями. Государственные краткосрочные облигации (ГКО) размещаются на аукционе с дисконтом, т. е. по цене, определяемой в процентах от номинала, и гасятся по номиналу через заранее установленный срок. Доход держателя в расчете на одну ценную бумагу определяется как разница между номиналом и ценой приобретения. Для сопоставления с другими видами активных операций рассчитывается доходность в годовом исчислении:

где р— цена приобретения (% от номинала);

t — срок до погашения (дней).

Размещение ГКО проходит преимущественно еженедельно, поэтому одновременно на рынке обращается около 30 ценных бумаг с различными сроками погашения. Для получения обобщенного показателя уровня доходности рынка ГКО, складывающегося на вторичных торгах, на каждый торговый день рассчитывается средняя доходность по формуле среднеарифметической взвешенной:

где Q_i, p_i, d_i и у_i — соответственно количество, средняя цена заключенных за день сделок, срок до погашения и доходность к погашению i-й ценной бумаги.

Средняя доходность представляет собой обобщенный показатель уровня рыночной процентной ставки. Как известно, процентная ставка тесно связана со сроком, на который предоставляется кредит, поэтому средняя доходность рынка ГКО должна дополняться показателем среднего срока до погашения, называемого дюрацией рынка.

Дюрация рынка рассчитывается как средняя арифметическая взвешенная по срокам до погашения обращающихся на рынке ценных бумаг. В качестве весов выступает стоимость обращающихся на рынке ценных бумаг по рыночным ценам:

При рассмотрении временного ряда средней доходности ГКО нужно учитывать, что его значения не являются в полной мере сопоставимыми, поскольку дюрация рынка — величина непостоянная. Ценные бумаги с большим сроком погашения, как правило, характеризуются более высоким уровнем доходности, поэтому средняя доходность рынка может расти в результате повышения доли ценных бумаге более продолжительными сроками погашения. Следовательно, для более корректного анализа динамики доходности среднюю доходность следует рассчитывать по более однородным группам ценных бумаг: например, со сроками погашения не более 30 дней, от 31 до 60 дней, от 61 до 120 дней, свыше 120 дней. Если затем общую среднюю доходность рынка рассчитывать как межгрупповую среднюю с фиксированными весами (т. е. долями каждой группы в общей рыночной стоимости рынка на начальную дату), то влияние структурного фактора в значительной степени можно устранить.

Другим видом государственных облигаций являются облигации федерального займа (ОФЗ) с переменным купоном. Доход по ним начисляется ежеквартально, однако процентная ставка по каждому купону устанавливается только непосредственно перед началом соответствующего ему купонного периода. Это означает, что доходность по ОФЗ можно определять только к погашению текущего купона, а не облигации в целом, поэтому доходность по ОФЗ нельзя сопоставлять с доходностью по ГКО (за исключением тех ОФЗ, у которых текущий купон является последним).

Средняя доходность по ОФЗ рассчитывается по формуле средней доходности по ГКО. При этом следует иметь в виду, что из-за больших различий в сроках до погашения средняя доходность ОФЗ утрачивает свою значимость в периоды нестабильного рынка, когда индивидуальные доходности к сроку погашения текущего купона могут существенно различаться. Еще в большей степени неоднородна совокупность всех выпусков ГКО и ОФЗ, поэтому рассчитывать среднюю доходность ГКО-ОФЗ в качестве обобщающего показателя рынка государственных облигаций не имеет особого смысла.

Фондовые индексы

Для получения общего представления о состоянии фондового рынка необходимо определить агрегированные показатели (фондовые индексы), которые в обобщенном виде характеризуют уровень котировок ценных бумаг, складывающийся на рынке на определенный момент времени (например, на конец торгового дня).

Для расчета фондового индекса используются методы расчета средних величин. С методической точки зрения индексы различаются:

по совокупности компаний, т. е. перечню предприятий, акции которых включаются в расчет;

по виду применяемой средней;

по способу определения весов в том случае, если применяется взвешенная средняя.

Обычно в качестве основного критерия для включения акции какой-либо компании в совокупность при расчете фондового индекса используется торговая активность по данной ценной бумаге, которая определяется по среднему количеству совершенных сделок за торговый день в течение достаточно длительного периода. При этом в совокупность включаются те акции, торговая активность которых превышает установленный минимальный уровень.

Данная совокупность может просто совпадать с листингом биржи, поскольку критерий торговой активности применяется и для включения в листинг. В частности, совокупность акций, по которой исчисляется сводный индекс Нью-Йоркской фондовой биржи (NYSE Composite Index), состоит из всех котируемых на этой бирже акций (более 1500).

Другим критерием является репрезентативность, С одной стороны, в совокупность должны входить акции компаний, представляющих основные отрасли экономики (при этом появляется возможность рассчитывать отраслевые индексы), а с другой — необходимо учитывать уровень цен, складывающийся на основных торговых площадках. Например, совокупность, состоящая из акций 500 компаний, которая используется для расчета индекса Standard & Poor's 500, образуется путем выборки акций, котируемых на Нью-Йоркской фондовой бирже (NYSE), Американской фондовой бирже (АМЕХ) и в электронной системе внебиржевого рынка Национальной ассоциации дилеров ценных бумаг (NASD).

Изменение курса акций различных компаний происходит в основном синхронно, поэтому представление о динамике цен на рынке можно получить на основе индекса, рассчитанного по небольшому количеству акций крупных компаний, для которых характерна наиболее высокая торговая активность и которые обеспечивают существенную долю торговых оборотов. Классическим примером такого подхода, называемого в статистике методом основного массива, является расчет наиболее известного среднего промышленного индекса Доу-Джонса (DJIA-Dow Jones Industrial Average), публикуемого с 1898 г. Он рассчитывается по совокупности, состоящей всего из 30 акций наиболее крупных компаний, котируемых на Нью-Йоркской фондовой бирже. Первоначально индекс Доу-Джонса рассчитывался по акциям 12 компаний. В 1916г. число компаний увеличилось до 20 и в 1928 г. — до 30. Естественно, за этот значительный промежуток времени состав совокупности не мог оставаться неизменным. Акции компаний, подвергшихся реорганизации или банкротству, а также испытывавших значительное снижение торговой активности, заменялись акциями других компаний, отличавшихся высокой торговой активностью и возросшими торговыми оборотами. Проведение такой ротации совокупности сопровождается специальной процедурой изменения расчета индекса, которая обеспечивает его сопоставимость с предыдущими значениями.

Вид применяемой средней зависит оттого, как образуется объем совокупности. Как правило, это происходит путем суммирования, поэтому наиболее часто используется средняя арифметическая. При этом одновременно устанавливается, будет ли средняя простой или взвешенной и, если взвешенной, то что должно выполнять роль весов.

Индексы S&P и NYSE Composite рассчитываются на основе средней арифметической взвешенной. В качестве весов выступают объемы рыночной капитализации (произведение рыночной цены на количество акций в обращении) по каждой компании. Расчет проводится по формуле, аналогичной формуле индекса цен Ласпейреса, которая, как известно, может быть представлена в виде средней арифметической индивидуальных индексов, взвешенных по стоимостным объемам базисного момента. При этом учитывается основное преимущество индекса цен Ласпейреса, которое заключается в том, что он удовлетворяет условию транзитивности по времени, т. е. произведение цепных индексов равняется базисному индексу.

Индексы, взвешенные по объемам рыночной капитализации, можно представить в следующем виде:

где p_t и p₀ — цена акции соответственно в момент t и в базисный момент;

Q₀ — количество акций в обращении;

I₀ — начальное значение индекса. (Для S&P 500 базисный момент — конец 1943 г., начальное значение — 10; для индекса NYSE Composite базисный момент — 1965 г., начальное значение — 50.)

Если разделить этот индекс на начальное значение /₀, то результат будет показывать, во сколько раз выросла суммарная рыночная капитализация рассматриваемой совокупности компаний по сравнению с базисным моментом. По-иному этот результат можно интерпретировать как среднее относительное изменение цен на акции.

По аналогичной формуле рассчитывается индекс российского внебиржевого рынка акций корпоративных предприятий — индекс РТС (Российской торговой системы), а также индексы АК&М и ASP (агентство «Скейт-Пресс»). Если начальное значение индекса РТС равно 100 и зафиксировано на 1 сентября 1995 г., то его текущее значение трактуется как средний базисный темп роста цен на акции предприятий, включенных в совокупность*.

Индекс РТС рассчитывается один раз в час. Значение индекса на конкретную дату устанавливается по результатам его расчета на 18.00 (момент официального окончания торгового дня в РТС). Для расчета используются средние цены сделок за предшествующие 24 ч. В том случае, когда сделки не проводились, в качестве цены принимается середина спрэда (интервала между максимальной котировкой на покупку и минимальной котировкой на продажу) на расчетный момент.

Измененная формула, в которой непосредственно учитывается свойство транзитивности по времени, выглядит следующим образом:

Если эту формулу представить в виде:

то можно заметить, что расчет индекса изменился в результате добавления множителя (коэффициента смыкания), представляющего собой соотношение объемов капитализации по новому и прежнему составу совокупности на момент t-1.

Следует отметить, что применяемое при расчете некоторых российских фондовых индексов усреднение за какой-либо предшествующий интервал времени выставляемых котировок или цен заключенных сделок («за последние 24 часа» или «в течение торгового дня») не совсем соответствует природе измеряемого явления. Цена акции является моментной величиной, в то время как средняя за промежуток времени — величиной интервальной. В результате индекс, рассчитанный на основе интервальных средних цен, обладает эффектом запаздывания, который особенно ощущается при резких изменениях цен.

Совершенно иную природу имеет индекс Доу-Джонса, который рассчитывается как простая средняя цен акций 30 компаний, включенных в совокупность. Своеобразие расчета заключается в особой процедуре, позволяющей соблюдать условие сопоставимости при изменениях совокупности по причине ее ротации или дробления акций, входящих в ее состав. Сумма цен акций делится не на их количество, что полностью соответствовало бы простой средней арифметической, а на предварительно рассчитанный делитель.

Доу-Джонса рассчитывается как отношение суммы текущих цен акций по новому составу совокупности к новому делителю. По сути дела, это один из хорошо известных приемов приведения временного ряда в сопоставимый вид. Однако эта сопоставимость со временем приобретает все более условный характер.

Основным недостатком индексов, исчисляемых исходя из средней цены (типа индекса Доу-Джонса), является ничем не обоснованная более высокая чувствительность к изменениям цен акций, имеющих более высокую абсолютную величину. Допустим, что значение такого индекса по совокупности, состоящей всего из двух акций с ценами в начальный момент 10 и 1 дол. США, составляет: (10 + 1)/2 = 5,5. К текущему моменту цена первой акции выросла на 10%, а второй — снизилась на 10%. Стоимость портфеля инвестора, вложившего в начальный момент одинаковое количество денег в первую и вторую акции, не изменилась. В то же время индекс вырос на 8,2% [(11 + 0,9)/2 = 5,95 и (5,95/5,5 - 1) 100% = 8,2%]. Следовательно, такие индексы могут адекватно отражать изменения рынка только тогда, когда абсолютные величины цен акций, включенных в совокупность, мало отличаются друг от друга.

Если простую среднюю применять не для собственно цен на акции, а для их индивидуальных индексов (т. е. p₁/p₀), то предпочтительно использовать формулу средней геометрической, а не средней арифметической, поскольку она не удовлетворяет условию транзитивности:

В то время как формула средней геометрической этому условию удовлетворяет:

.

В качестве примеров фондовых индексов, которые рассчитываются по формуле простой геометрической средней, можно привести индекс VLA (Value Line Average), рассчитываемый компанией Arnold Bernhard & Со. с 1961 г., а также индекс SOBI, рассчитываемый Российским консультационным агентством «Соболев».

Фондовые индексы, как правило, используются для определения относительного уровня цен на рынке и оценки их динамики, поэтому абсолютное значение индекса не представляет особого интереса. Гораздо важнее определить, как его значение изменяется относительно предыдущих значений. С этой точки зрения различные корректно построенные индексы дают приблизительно одинаковые результаты. Изменение цен большинства наиболее ликвидных акций происходит достаточно синхронно, поэтому по относительно небольшому числу акций с высоким уровнем торговой активности можно определить динамику цен на рынке. На рис. 18.1 приведен график динамики индекса РТС и индекса акций пяти компаний (РАО ЕЭС, ЛУКойл, Мосэнерго, Норильский никель и Ростелеком), рассчитанного по формуле простой средней геометрической, из которого видно, что относительная динамика обоих индексов различается весьма незначительно.

Рис. 18.1. График динамики индекса РТС и индекса акций пяти компаний

Для оценки соотношения динамики цен какой-либо акции и динамики цен на рынке в целом используются альфа- и бета-коэффициенты, которые рассчитываются по уравнению линейной регрессии. В качестве зависимой переменной у принимается ряд цепных темпов прироста цены на конкретную акцию, а в качестве независимой переменной х — ряд цепных темпов прироста фондового индекса:

у = a + bх + e.

Коэффициент a показывает, в каком соотношении находятся изменение цены конкретной акции и изменение уровня цен на рынке в целом. Если a положительна, то это означает, что цена на данную акцию в среднем растет быстрее (снижается медленнее), чем цены на рынке в целом. Другими словами, за рассматриваемый период наблюдался повышенный спрос на эту акцию, которая ранее была относительно недооценена.

Таблица 18,1

Коэффициенты изменения цен на акции относительно изменения

индекса РТС

(за период с 27 марта 1996 г. по 35 марта 1997 г.)

	a	b	R2
РАО ЕЭС	0,303	0,854	0,567
ЛУКойл	0,076	0,670	0,593
Мосэнерго	0,257	0,814	0,496
Норильский никель	-0,281	0,736	0,545
Ростелеком	0,186	0,762	0,453
Торговый дом ГУМ	0,349	0,468	0,154

Коэффициент b характеризует зависимость динамики цен конкретной акции от динамики цен на рынке. Чем больше b, тем в большей степени цена данной акции реагирует на изменение цен на рынке в целом. Таким образом, коэффициент р отражает сравнительную степень риска инвестиций в данную акцию.

Коэффициент детерминации R² показывает, в какой мере цена конкретной акции зависит от цен на рынке в целом.

Контрольные вопросы

I. Имеются следующие данные по ГКО с различными сроками погашения:

	До 1 мес.	От 1 до 2 мес.	От 2 до 3 мес.	Свыше 3 мес.
29.12.95 Доля в общем рыночном объеме бумаг в обращении Доходность Дюрация	19,9% 97%	29,2% 110%	30,4% 10%	20,5% 04%
29.04.96 Доля в общем рыночном объеме бумаг в обращении Доходность Дюрация	22,6% 67%	18,8% 66%	17,1% 108%	41,5% 144%

Определите значение индекса ГКО на 29 декабря 1995 г. и на 29 апреля 1996 г. Оцените влияние структурного фактора на его изменение.

2. Индекс РТС 12 ноября 1996 г. составлял 190,2 при объеме торгов 29,736 млн. дол., а 27 февраля 1997 г. — 337,38 при объеме торгов 44,081 млн. дол. Определите, как изменилось количество проданных акций.

3. Оцените рыночные свойства акций на основе табл. 18.1.

Литература

1. Игнатущенко В., Шитов В. Государственные облигации. — М.: ИНФРАМ, 1996.

2. Миркин Я. Ценные бумаги и фондовый рынок. — М.: Перспектива, 1995.

3. Ованесов А., Гулый А. Каков рынок — таков и индекс; Кулакова И., Ч ихачев Н. Кому он нужен, этот индекс?//Рынок ценных бумаг. № 24. 1996.