Материалы к выпускному экзамену по статистике

МАТЕРИАЛЫ К ВЫПУСКНОМУ ЭКЗАМЕНУ ПО СТАТИСТИКЕ

Тема 1. Обобщающие характеристики вариационного ряда.

Пример: Имеются данные о распределении населения России по среднедушевому денежному доходу в 1998 г. (руб. в месяц):

среднедушевой	середина	млн. чел.	%	накопленные	плотность	млн.
доход	интервала	(частота)	(частость)	частоты	частости	распределения	руб.
до 400,0		22,1	15,1	22,1	15,1	0,038	0,055
400,1–600,0		27,8	19,0	49,9	34,1	0,095	0,139
600,1–800,0		25,2	17,2	75,1	51,3	0,086	0,126
800,1–1000,0		19,6	13,3	94,7	64,6	0,067	0,098
1000,1–1200,0		14,3	9,8	109,0	74,4	0,049	0,072
1200,1–1600,0		17,6	12,0	126,6	86,4	0,030	0,044
1600,1–2000,0		9,0	6,1	135,6	92,5	0,015	0,023
свыше 2000,0		11,1	7,5	146,7		0,019	0,028
ВСЕГО		146,7

			qi
77800,8	108,3	0,033	0,033	0,021	–	0,001	0,033
33118,2	79,3	0,104	0,137	0,091	0,011	0,011	0,208
8136,7	37,4	0,131	0,268	0,205	0,07	0,017	0,393
40,7	2,3	0,131	0,399	0,334	0,173	0,017	0,524
3264,0	17,9	0,118	0,517	0,521	0,297	0,014	0,590
27936,8	57,9	0,183	0,70	0,708	0,447	0,034	1,098
47507,2	53,8	0,120	0,82	0,925	0,648	0,014	0,840
123360,5	96,2	0,180		–	0,82	0,032	1,440
321164,1	453,1			2,805	2,466	0,14	5,126

1. Среднедушевой доход:

2.Мода: Мо =

= 400 + 200 . где – нижняя граница модального интервала; – величина модального интервала; – частоты или частости модального интервала, интервала, предшествующего модальному и интервала следующего за ним; – плотность распределения модального интервала, предшествующего ему и следующего за ним.

3. Медиана: Ме = 600+200

где – нижняя граница медианного интервала; – величина медианного интервала; ( )– частота (частость), накопленная до медианного интервала; – частота (частость) медианного интервала.

4. Децильный коэффициент дифференциации доходов: = ,

где – соответственно девятый и первый децили

5. Фондовый коэффициент: ,

где и –среднедушевой доход населения в 10-й и 1-й децильных группах.

6. Дисперсия: 321164,1

7. Коэффициент вариации:

8. Коэффициент Джини:

где – доля доходов первых i групп населения в общей сумме доходов населения.

9. Коэффициент Герфиндаля:

___________________________________________________________________________________

Тема 2. Методы анализа рядов динамики.

Пример 1: Имеются следующие данные о производстве промышленной продукции в России в 2000 г. :

	Млрд. руб.	Абсолютный прирост	Коэффициенты роста	Темпы роста (%)	Темпы прироста (%)	Абс. значение 1% прироста
t				Кt	Кt.б	Тt	Тt.б	Тпр.t	Тпр.t.б	Аt
декабрь 1999 г.		–	–	–	1	–	100	–	–	–
январь		–26	–26	0,927	0,927	92,7	92,7	–7,3	–7,3	3,58
февраль		19	–7	1,057	0,980	105,7	98,0	5,7	–2,0	3,32
март		37	30	1,105	1,084	110,5	108,4	10,5	8,4	3,51
апрель		–29	1	0,925	1,003	92,5	100,3	–7,5	0,3	3,88
май		2	3	1,006	1,008	100,6	100,8	0,6	0,8	3,59
июнь		24	27	1,066	1,075	106,6	107,5	6,6	7,5	3,61

Расчетные формулы:

Средний месячный уровень: ;за I полугодие: 2176/6 363 млрд. руб.

Средний абсолютный прирост: .

Средний месячный коэффициент роста:

Общие (агрегатные) индексы

	формула Пааше	формула Ласпейреса	«идеальная» формула Фишера
Индексы цен	Ip = = 225,02 / 145,72 = 1,5442 1,544	Ip = = 209,72/ 131,21 = 1,5984 1,598	Ip = = 1,571
Индексы физического объема	Iq = = 225,02 / 209,72 = 1,0729 1,073	Iq = = 145,72 / 131,21 = ,1106 1,111	Iq = = 1,092
Индекс стоимости	IQ = Ip * Iq = = 225,0 / 131,2 = 1,715

Построение индексов в условиях однородной совокупности.

Пример 2. Имеются следующие данные об экспорте нефти из России за два года:

	Объем экспорта, млн. т.	Средняя цена за 1 тонну, долл. США	Стоимость экспорта, млн. долл. США
	1995 г. q0	1999 г.q1	1995 г. p0	1999 г. p1	1995 г. Q0	1999 г.Q1	p0q1
в страны вне СНГ
в страны СНГ
ВСЕГО

Схема 3.

Общие индексы цен
Переменного состава	Фиксированного состава	Структурных сдвигов
= : = : = (14168 / 135) : (12292 / 122) = 104,95 / 100,75 = 1,0417 1,042	Ip = 104,95 : (13934 / 135) =104,95 / 103,22 = 1,0168 1,017	Iстр = = 103,22 / 100,75= 1,0245 1,025
Общий индекс физического объема	Общий индекс стоимости
Iq = = 135 / 122 = 1,1066 1,107	IQ = = 1,042 * 1,107 = 1,153; IQ = = 14168 / 12292 = 1,153

Схема 2.

Классификация экономически активного населения по статусу в занятости
1. наемные работники;	2. лица, работающие не по найму:	3. лица, не поддающиеся классификации
– гражданское население;	– работодатели;
– военнослужащие.	– работающие на индивидуальной основе
	– неоплачиваемые работники семейных
	предприятий;
	– члены коллективных предприятий.

Списочная численность работников предприятий – число наемных работников (постоянных, временных, сезонных), а также работающих собственников предприятия, которые по состоянию на определенную дату: а) фактически явились на работу; б) не явились по причинам предусмотренным законом; в) совершили прогул. В списочную численность включаются студенты, находящиеся на предприятии на практике, а также работающие иностранцы. Отдельно учитываются совместители и лица, работающие по договорам.

Показатели движения рабочей силы:

Условные обозначения:	Формулы:
ТПР – число принятых на работу; ТУВ– число выбывших с предприятия;	КПР=ТПР/ *100%
ТТЕК– число уволенных по собственному желанию, за прогулы и другие.	КУВ=ТУВ/ *100%
нарушения трудовой дисциплины;	КТЕК=ТТЕК/ *100%
– средняя списочная численность работников предприятия	КЗ=КПР/КУВ
КПР – коэффициент оборота по приему		1994	1995	1998	1999
КУВ – коэффициент оборота по увольнению	КПР	20,8%	22,6%	21,0	24,2
КТЕК– коэффициент текучести рабочей силы	КУВ	27,4%	25,7%	24,9	24,5
КЗ – коэффициент замещения рабочей силы	КЗ	0,759	0,879	0,843	0,988

Баланс использования рабочего времени.

(в промышленности ; на 1 рабочего дней)

Ресурсы	1990 г.	1996 г.	Использование	1990 г.	1996 г.
Календарный фонд (ТК)			Фактически отработано (ТФ)
– праздничные и выходные дни			Неявки на работу по уважительным причинам	15,0	11,1
Табельный фонд (ТТ)			– болезни	12,0	9,5
– очередные отпуска	21,6	25,5	Потери	1,4	27,4
Максимально возможный фонд (ТМВФ(	241,4	230,5	– прогулы	0,4	0,2
			– неявки с разрешения администрации	0,8	4,4
			– простои и массовые невыходы на работу	0,2	22,8

Схема 4.

Название показателя	Расчетная формула
1. Коэффициент использования календарного фонда рабочего времени (ККФ)	ККФ= ТФ/ТК*100%
2. Коэффициент использования табельного фонда рабочего времени (КТ)	КТ= ТФ/ТТ*100%
3. Коэффициент использования максимально возможного фонда рабочего времени (КМВФ)	КМВФ= ТФ/ТМВФ*100%
4. Коэффициент использования продолжительности рабочего периода (КРП)	КРП= ДФ/ДН
5. Коэффициент использования продолжительности рабочего дня (КРД)	КРД=tФ/tН
6. Интегральный коэффициент использования рабочего времени (КИНТ)	КИНТ= КРП**КРД*100%
где ДФ и tФ– соответственно средняя фактическая продолжительность рабочего периода и рабочего дня; ДН и tН – соответственно установленная продолжительность рабочего периода и рабочего дня.

Балансы основных фондов.

А) Схема баланса по полной стоимости

Наличие на начало года	Поступило в отчетном году	Выбыло в отчетном году	Наличие на конец года
	Всего	в том числе	Всего	в том числе
		новых	прочее		ликвид.	прочее

Б) Схема баланса по стоимости за вычетом износа

Наличие на начало года	Поступило в отчетном году	Выбыло в отчетном году	Износ за год	Наличие на конец года
	Всего	в том числе	Всего	в том числе
		новых	прочее		ликвид.	прочее

где – средняя годовая стоимость основных фондов; – годовая норма амортизации

Методы исчисления ВВП.

Производственный	Распределительный	Конечного использования
ВВП = åВДСi+ ЧНП	ВВП = ОТ + ВПЭ + ЧНПР + ЧНИ	ВВП = КП + ВН + (ЭТ - ИТ)+ СР
Условные обозначения
ВВi ; ППi ; ВДСi - валовой выпуск; промежуточное потребление; валовая добавленная стоимость i-й отрасли, или сектора экономики; ЧНП - чистые налоги на продукты и импорт.	ОТ - оплата труда наемных работников; ВПЭ - валовая прибыль экономики / валовые смешанные доходы; ЧНПР - чистые налоги на производство и импорт.	КП - конечное потребление материальных благ и услуг, ВН - валовое накопление; (ЭТ - ИТ) - экспортно-импортное сальдо товаров и услуг; СР – статистическое расхождение

Рейтинг по ИЧР в 1995 г.

	ИЧР	Рейтинг по ИЧР
Канада	0,960	1
Франция	0,946	2
Норвегия	0,943	3
США	0,943	4
Исландия	0,942	5
Финляндия	0,942	6
. . .
Россия	0769	72

Всего в рейтинге 174 страны.

МАТЕРИАЛЫ К ВЫПУСКНОМУ ЭКЗАМЕНУ ПО СТАТИСТИКЕ

Тема 1. Обобщающие характеристики вариационного ряда.

Пример: Имеются данные о распределении населения России по среднедушевому денежному доходу в 1998 г. (руб. в месяц):

среднедушевой	середина	млн. чел.	%	накопленные	плотность	млн.
доход	интервала	(частота)	(частость)	частоты	частости	распределения	руб.
до 400,0		22,1	15,1	22,1	15,1	0,038	0,055
400,1–600,0		27,8	19,0	49,9	34,1	0,095	0,139
600,1–800,0		25,2	17,2	75,1	51,3	0,086	0,126
800,1–1000,0		19,6	13,3	94,7	64,6	0,067	0,098
1000,1–1200,0		14,3	9,8	109,0	74,4	0,049	0,072
1200,1–1600,0		17,6	12,0	126,6	86,4	0,030	0,044
1600,1–2000,0		9,0	6,1	135,6	92,5	0,015	0,023
свыше 2000,0		11,1	7,5	146,7		0,019	0,028
ВСЕГО		146,7

			qi
77800,8	108,3	0,033	0,033	0,021	–	0,001	0,033
33118,2	79,3	0,104	0,137	0,091	0,011	0,011	0,208
8136,7	37,4	0,131	0,268	0,205	0,07	0,017	0,393
40,7	2,3	0,131	0,399	0,334	0,173	0,017	0,524
3264,0	17,9	0,118	0,517	0,521	0,297	0,014	0,590
27936,8	57,9	0,183	0,70	0,708	0,447	0,034	1,098
47507,2	53,8	0,120	0,82	0,925	0,648	0,014	0,840
123360,5	96,2	0,180		–	0,82	0,032	1,440
321164,1	453,1			2,805	2,466	0,14	5,126

1. Среднедушевой доход:

2.Мода: Мо =

= 400 + 200 . где – нижняя граница модального интервала; – величина модального интервала; – частоты или частости модального интервала, интервала, предшествующего модальному и интервала следующего за ним; – плотность распределения модального интервала, предшествующего ему и следующего за ним.

3. Медиана: Ме = 600+200

где – нижняя граница медианного интервала; – величина медианного интервала; ( )– частота (частость), накопленная до медианного интервала; – частота (частость) медианного интервала.

4. Децильный коэффициент дифференциации доходов: = ,

где – соответственно девятый и первый децили

5. Фондовый коэффициент: ,

где и –среднедушевой доход населения в 10-й и 1-й децильных группах.

6. Дисперсия: 321164,1

7. Коэффициент вариации:

8. Коэффициент Джини:

где – доля доходов первых i групп населения в общей сумме доходов населения.

9. Коэффициент Герфиндаля:

___________________________________________________________________________________

Тема 2. Методы анализа рядов динамики.

Пример 1: Имеются следующие данные о производстве промышленной продукции в России в 2000 г. :

	Млрд. руб.	Абсолютный прирост	Коэффициенты роста	Темпы роста (%)	Темпы прироста (%)	Абс. значение 1% прироста
t				Кt	Кt.б	Тt	Тt.б	Тпр.t	Тпр.t.б	Аt
декабрь 1999 г.		–	–	–	1	–	100	–	–	–
январь		–26	–26	0,927	0,927	92,7	92,7	–7,3	–7,3	3,58
февраль		19	–7	1,057	0,980	105,7	98,0	5,7	–2,0	3,32
март		37	30	1,105	1,084	110,5	108,4	10,5	8,4	3,51
апрель		–29	1	0,925	1,003	92,5	100,3	–7,5	0,3	3,88
май		2	3	1,006	1,008	100,6	100,8	0,6	0,8	3,59
июнь		24	27	1,066	1,075	106,6	107,5	6,6	7,5	3,61

Расчетные формулы:

Средний месячный уровень: ;за I полугодие: 2176/6 363 млрд. руб.

Средний абсолютный прирост: .

Средний месячный коэффициент роста: