Доходность портфеля облигаций

При определении доходности портфеля облигаций исходят из суммы приведенных к некоторому моменту времени t_o потоков доходов от каждой входящей в портфель облигации. Предположим, что в портфель входит "М" облигаций различных видов при числе облигаций каждого вида, равном Облигации каждого вида имеют номинальную стоимость срок до погашения облигаций N_m и купонные ставки с_m. При такой постановке задачи суммарную рыночную стоимость портфеля облигаций можно определить по формуле:

(5.27)

где - рыночная стоимость облигации m-го вида, рассчитываемая по формуле:

(5.28)

С другой стороны, портфель облигаций создает поток доходов, который можно характеризовать следующими параметрами: S_i – суммарный доход от облигаций всех видов, поступающий в момент времени t = t_i, и - доходность портфеля облигаций. Приведенную стоимость данного потока платежей можно определить по формуле, аналогичной формуле (2.2):

(5.29)

где N_max – максимальный срок выплаты дохода по всем облигациям портфеля.

Доходность портфеля облигаций можно определить при условии т. е. из решения уравнения:

(5.30)

Значение доходности портфеля облигаций может быть найдено решением уравнения (5.30) итерационными методами или на основе метода линейной интерполяции между минимальным и максимальным значениями доходности портфеля, ограничивающими интервал, в пределах которого находится искомое значение доходности портфеля облигаций . При использовании метода линейной интерполяции доходность портфеля может быть определена по формуле:

(5.31)

где - рыночная стоимость портфеля облигаций, определяемая по формулам (5.27) и (5.28);

и - приведенные стоимости потока платежей, определяемые по формуле (5.29) при применении в расчетах ставок доходности и соответственно.

Рассмотрим методику вычисления доходности на примере портфеля, состоящего из двух видов облигаций.

Пример 5.2. Портфель облигаций состоит из двух видов облигаций со следующими характеристиками:

- первая облигация руб.; С₁ = 0,08, года;

- вторая облигация руб.; С₂ = 0,05, года.

Определить доходность портфеля облигаций, если число облигаций первого и второго вида одинаково

Решение: Определим рыночную стоимость облигации первого вида по формуле (5.28):

руб.

Аналогично определяем рыночную стоимость облигации второго вида:

руб.

Суммарная рыночная стоимость портфеля облигаций в соответствии с формулой (5.27) составит:

руб.

Вычислим суммарный поток платежей S_i по облигациям первого и второго вида. В табл. 5.2 приведены размеры платежей по облигациям первого и второго вида и суммарный поток S_i.

Таблица 5.2

Вычисление суммарного потока платежей

По двум облигациям, руб.

Номер платежа
Облигации первого вида	q320	q320	q4320	-
Облигации второго вида	q150	q150	q150	q3150
Суммарный поток платежей Si	q470	q470	q4470	q3150

Так как количество облигаций первого и второго вида одинаково, то уравнение (5.30) можно записать в виде:

(5.32)

Вычислим приведенную стоимость суммарного потока платежей при различных значениях :

Результаты расчетов приведены в табл. 5.3.

Таблица 5.3