Расчет доходности облигаций различных видов.
Облигации представляют собой один из видов ценных бумаг, выпускаемых государством или коммерческой компанией. Выпустившая облигации организация называется эмитентом. Организация или лицо, приобретшее облигацию, называется держателем или владельцем облигации.
Облигация является долговым обязательством, которым эмитент гарантирует владельцу выплату определенной суммы в указанный момент времени и, возможно, разовую или периодическую выплату процентов.
На облигации обычно указывается ее номинальная стоимость N,т.е. та сумма, которую получит владелец, и дата погашения. Покупная цена облигации Р, по которой она приобретается, может отличаться от номинала.
Покупная цена, выраженная в процентах от номинала, называется курсом облигации рк:
Облигации приобретаются с целью получения дохода. Доход от облигаций состоит из двух основных частей:
- периодически или в конце срока выплачиваемых процентов;
- разности между номиналом и ценой приобретения облигации.
Рассмотрим далее только основные виды облигаций: облигации без выплаты процентов, с выплатой процентов при погашении и с периодической выплатой процентов.
а) Облигации без выплаты процентов
Доход от такой облигации образуется за счет разности между номинальной стоимостью и ценой покупки:
Эту разность называют также дисконтом.
У облигаций такого вида обычно короткий срок погашения (до года), поэтому доходность покупки такой облигации определим, используя эффективную ставку простых процентов, где п - срок в годах от покупки облигации до погашения: .
Здесь t -срок в днях, К - временная база (К = 360, 365).
б) Облигации с выплатой процентов при погашении
Такие облигации обычно выпускаются на продолжительный срок. Прибыль на эти облигации состоит из процентов, начисляемых по ставке сложных процентов, и из разности между номинальной стоимостью облигации и ценой покупки. Цена покупки может быть в данном случае и выше номинальной стоимости.
Доход от облигации рассматриваемого вида при годовом начислении процентов по ставке iвычисляется по формуле
Доходность облигации оценивается эффективной ставкой сложных процентов: .
в) Облигации с периодической выплатой процентов
Это самый общий из рассматриваемых видов облигаций. Прибыль складывается из разности между номинальной стоимостью и ценой покупки и из периодически выплачиваемых по купонам процентов.
Максимальный доход от облигаций такого вида будет получен в том случае, если получаемые процентные деньги реинвестируются, т.е. помещаются на банковский депозит и на них идет наращение процентов.
Пусть q- годовая купонная ставка, k - количество выплат за год. Тогда каждая выплата равна .
Эта сумма реинвестируется под сложные проценты с номинальной процентной ставкой jи начислением процентов т раз в году. Такой процесс продолжается п лет до погашения облигации. Наращенная сумма купонных выплат есть наращенная сумма общей ренты постнумерандо и она, как известно, равна .
Теперь можем записать общий доход от облигации:
.
Доходность облигации опять оцениваем эффективной ставкой сложных процентов: .
Если полученные по купонам проценты не реинвестируются, то
, и соответственно .