Понятие и задачи высших финансовых вычислений

Понятие и задачи высших финансовых вычислений

В результате своего движения стоимость денег меняется во времени. Обладатель денег может инвестировать их в различные проекты с целью получения дохода в будущем. Очевидно, что инвестор ожидает получить сумму, превосходящую его вложения, т.е. предполагает, что деньги будут расти со временем.

Высшие финансовые вычисления – система специальных расчетов связанная с определением стоимости денег в заданный момент времени путем анализа приращения или дисконтирования капитала, иначе говоря, определение изменения стоимости денег, происходящее вследствие их движения в процессе воспроизводства. Поэтому финансовые вычисления называют еще теорией стоимости денег во времени (time value of money – TVM).

Необходимость в таких расчетах возникает при получении предприятиями долгосрочных и краткосрочных ссуд, предоставлении и получении внешних займов и кредитов, покупке и продаже ценных бумаг, оценке эффективности финансовых сделок и т.д.

Прежде мы говорили об анализе свершившихся фактов, а высшие финансовые вычисления направлены на анализ еще не свершившихся фактов. Высшие финансовые вычисления предшествуют событиям. Наращение- это процесс определения будущей стоимости денег на основе известной первоначальной величины. Дисконтирование – определение современной стоимости денег на основе известной будущей величины.

Чтобы провести необходимые вычисления введем следующие обозначения:

PV (present value) – текущая (современная) стоимость, сумма, которой владелец обладает сегодня.

FV (future value) – будущая стоимость денег, сумма которую владелец получит спустя определенное время.

n – время сделки.

i – доходность по сделке, обозначает прирост первоначальной суммы (обычные проценты или проценты постнумерандо – эти проценты начисляются в конце периода относительно исходной величины средств.

d – ставки авансовые или дисконтные (ставки пренумерандо) – устанавливаются в отношении будущей стоимости, а доходы по сделке выплачиваются в начале периода.

Зная FV, определяем PV на основе дисконтирования.

Зная PV, определяем FV на основе наращения.

Механизм финансовых вычислений основан на использовании в расчетах простых и сложных процентов. Поэтому, прежде всего, необходимо разобраться в понятиях простых и сложных процентов, сфере их применения, а также в других исходных понятиях финансовых вычислений.

1. Расчеты по простым и сложным процентам.

Простые проценты. Расчеты по простым процентам.

Простые процентные вычисления применяются в финансовых обязательствах, заключаемых, как правило, на срок не больше одного года. Сложились математические и банковские методы расчета. Первые основаны на использовании ставки i, вторые – на использовании ставки d.

Они построены на простых арифметических отношениях. При простых процентах расчеты производятся исходя из постоянной базы, в качестве которой выступает первоначальная сумма долга.

А) математические вычисления

Определение будущей стоимости при обычных процентах проводится по следующей формуле:

(1)

где, (1+in) – коэффициент наращения.

Пример 1. 10000 руб. помещаются на счет под 12% годовых, с условием начисления процентов один раз в год. Какова будет стоимость вклада по истечении 1 года, 5 лет?

А) 10000 * (1+ 0.12*1) = 11200 руб.

Б) 10000* (1+ 0.12*5) = 16000 руб.

Определение современной стоимости денег (дисконтирование) проводится по следующей формуле:

, (2)

где - коэффициент дисконтирования.

Он является обратным коэффициенту наращения. В задачах о дисконтировании процентную ставку i называют ставкой дисконтирования. Другое название ставки дисконтирования – ставка альтернативного капитала, ставка альтернативного вложения или ставка альтернативной доходности.

Рассмотрим теперь задачу, обратную той, что рассматривалась в предыдущем примере.

Пример 2. Пусть требуется накопить через год определенную сумму денег, FV – 11200 руб.; через пять лет – 16000 руб. Банк принимает вклады по ставке 12%. Какую сумму надо иметь сегодня для того, чтобы при помещении ее в банк получить через заданный момент времени (1 год, 5 лет) необходимую сумму.

А) 11200*1/1+0,12*1 = 10000 руб.

Б) 16000*1/1+0,12*5 = 10000 руб.

Для того чтобы пояснить различные названия ставки дисконтирования рассмотри простые примеры. Допустим, вы должны получить определенную сумму денег FV через n лет. С другой стороны, вместо этого вы можете получить эквивалент этой суммы PV этой суммы сегодня. Как оценить величину эквивалентной суммы? Полученную сегодня сумму денег PV можно инвестировать в какой-либо проект, в частности вложить в банк под i процентов годовых (альтернативное вложение). Сегодняшний эквивалент суммы FV, полученной через n лет равен, таким образом, величине, определяемой по формуле (2). Или, вам предлагают инвестировать средства в инвестиционный проект, который спустя n лет принесет доход, равный FV. Какую сумму вы согласитесь инвестировать в данный проект? Для того, чтобы ответить на этот вопрос, следует сравнить предлагаемый проект с другими альтернативными вложениями.

Дисконтирование – важная процедура при проведении финансовых расчетов. Метод дисконтирования широко используется для определения современной рыночной стоимости объекта инвестиций, в частности для определения текущей стоимости ценных бумаг.

Процесс дисконтирования позволяет также сравнивать различные доходы, полученные в разное время, путем приведения стоимости этих будущих денежных потоков к настоящему моменту.

Б) банковские (коммерческие) вычисления

При этих вычислениях используется другой подход – за базу (100%) принимается конечная сумма. Согласно этому методу проценты за пользование ссудой начисляются в начале на сумму, подлежащую возврату в конце периода, и определяется по формуле:

(3)

Пример 3.Банк выдает фирме ссуду на 1 год с обязательством погашения в размере 500000 руб. с немедленным удержанием процентов по дисконтной ставке 20%. Какую сумму получит фирма?

Решение: PV= 500000(1- 0, 2) = 400000 руб.

Также данная ставка используется при учете векселей банками. Вексель можно продать в любом финансовом учреждении до срока, указанного на нем, но по цене ниже номинальной. Иначе говоря, вексель реализуется с дисконтом. Дисконт – это разница между номинальной стоимостью векселя и суммой, которую получит владелец векселя в финансовом учреждении при его учете (продаже). Следовательно, прежде чем предъявлять вексель к учету, финансовый менеджер должен оценить эффективность для него данной сделки.

Пример 4.Владелец векселя номинальной стоимостью 20000 руб. со сроком погашения 27декабря 2003г. Собирается реализовать его в банке 20 октября 2003года. Банк согласен учесть вексель с дисконтом 30%. Какую сумму получит владелец векселя?

Решение: 27декабря – 362 день года, день погашения; 20октября -294 день года, день учета. Следовательно, вексель продается за 68 дней до его погашения (362-294).

PV= 20000(1-0,30*68/360) =18866,7 руб.

Дисконт = 20000-18866,7=1133,3 руб.

Таким образом, владелец векселя получит 18866,7 руб., банк получит от векселедателя 27декабря 20000 руб., доход банка составит 1133,3 руб.

Ставки, применяемые при обычном и банковском учете, решают практически одни и те же задачи – определение величины PV по заданной FV. На практике возникает необходимость сравнить эффективность сделок со ставками i и d. Для этого необходимо установить связь между этими ставками, выразив одну через другую

Связь i и d:

При n имеем:

Эти выражения позволяют определить обычную процентную ставку по известной учетной ставке или учетную ставку по известной обычной ставке. Таки образом мы получаем различные по величине процентные ставки, которые дают одну и туже дисконтированную величину платежа при фиксированном сроке ссуды. Такие ставки называют эквивалентными.Они используются при сравнении доходности сделок.

Поскольку ставки дисконтные используются в практике достаточно редко, то все остальные расчеты мы будем проводить на основе обычных ставок.

Учет влияния инфляции.

Для учета влияния инфляции в финансовых вычислениях введем корректировку в формулу (4)

(6)

где α – коэффициент инфляции предполагает, что величина инфляции не меняется.

При учете инфляции следует всегда использовать сложные проценты, потому что при расчете инфляции закладывается тот же метод сложных процентов. Из приведенной формулы можно сделать следующий вывод:

Если i>α, то получаем наращение капитала.

Если i<α, то величина капитала (реального) будет уменьшаться – эрозия капитала, т.е.получили меньше чем вложили.

Если i=α, то величина капитала не изменится.

В выше рассмотренные примеры введем корректировку на процент предполагаемой инфляции:

А) i = 12%, α = 10%, тогда 10000* 1,0943 = 10943 руб. Таким образом, прирост с учетом инфляции за 5 лет составит 943 руб.

Б) i = 12% α = 15%, тогда 10000*0,8762 = 8762 руб. Эрозия капитала составит – 1238 руб.

Мы рассмотрели, какими будут реальные результаты сделок при складывающихся темпах инфляции и установленной прибыльности сделки. Однако, перед финансовым менеджером может стоять другая задача – обеспечить при заключении сделки приемлемый для фирмы уровень рентабельности при прогнозируемых темпах инфляции.

В этом случае расчет номинального процента по сделке с учетом инфляции будет проведен следующим образом:

Пример 5. Фирме необходимо получить по сделке доходность (реальную) R = 12% , при прогнозируемом темпе инфляции α = 10%, тогда ищем номинальную ставку i посчитанную по формуле:

0,12 + 0,1 + 0.12*0,1 = 0,232 или 23,2%

То есть фирма будет искать проекты с доходностью не менее 23,2 %

План погашения кредита равными суммами

Табл. 4.1.

Номер года	Остаток долга на начало года	Сумма погашения основного долга	Платежи по процентам	Срочная уплата
Итого

При втором варианте погашения кредита общая сумма задолженности ускоренно убывает, а, следовательно, уменьшается и сумма начисленных процентов и увеличивается сумма погашения долга. Поэтому в плане погашения кредита необходимо определять на каждый год наряду с величиной срочного платежа его составные элементы.

Путем определенного преобразования ранее рассмотренных формул получаем формулу определения величины равного срочного платежа

РМТ

где, РМТ – величина равного срочного платежа;

FV–сумма кредита без процентов.

i – ставка процента, под который получен кредит.

n – срок кредита.

Составим второй вариант плана погашения кредита. По приведенной формуле на основе исходных данных определим сумму равного срочного платежа. РМТ = 6687,6 тыс. руб.

План погашения кредита равными срочными платежами

Табл. 4.2.

Номер года	Остаток долга на начало года	Сумма погашения основного долга	Платежи по процентам	Срочная уплата
		2687,6		6687,6
	17312,4	3225,12	3462,48	6687,6
	14087,28	3870,14	2817,46	6687,6
	10217,14	4644,17	2043,43	6687,6
	5572,97	5572,97	1114,63	6687,6
Итого

При выборе вариантов погашения кредита сравнивают современные величины расходов. Для должника предпочтительнее вариант с наименьшей современной величиной расходов, а кредитор при выборе варианта исходит из доходности сделки, т.е. учитывается временная стоимость складывающихся денежных потоков.

Понятие и задачи высших финансовых вычислений

В результате своего движения стоимость денег меняется во времени. Обладатель денег может инвестировать их в различные проекты с целью получения дохода в будущем. Очевидно, что инвестор ожидает получить сумму, превосходящую его вложения, т.е. предполагает, что деньги будут расти со временем.

Высшие финансовые вычисления – система специальных расчетов связанная с определением стоимости денег в заданный момент времени путем анализа приращения или дисконтирования капитала, иначе говоря, определение изменения стоимости денег, происходящее вследствие их движения в процессе воспроизводства. Поэтому финансовые вычисления называют еще теорией стоимости денег во времени (time value of money – TVM).

Необходимость в таких расчетах возникает при получении предприятиями долгосрочных и краткосрочных ссуд, предоставлении и получении внешних займов и кредитов, покупке и продаже ценных бумаг, оценке эффективности финансовых сделок и т.д.

Прежде мы говорили об анализе свершившихся фактов, а высшие финансовые вычисления направлены на анализ еще не свершившихся фактов. Высшие финансовые вычисления предшествуют событиям. Наращение- это процесс определения будущей стоимости денег на основе известной первоначальной величины. Дисконтирование – определение современной стоимости денег на основе известной будущей величины.

Чтобы провести необходимые вычисления введем следующие обозначения:

PV (present value) – текущая (современная) стоимость, сумма, которой владелец обладает сегодня.

FV (future value) – будущая стоимость денег, сумма которую владелец получит спустя определенное время.

n – время сделки.

i – доходность по сделке, обозначает прирост первоначальной суммы (обычные проценты или проценты постнумерандо – эти проценты начисляются в конце периода относительно исходной величины средств.

d – ставки авансовые или дисконтные (ставки пренумерандо) – устанавливаются в отношении будущей стоимости, а доходы по сделке выплачиваются в начале периода.

Зная FV, определяем PV на основе дисконтирования.

Зная PV, определяем FV на основе наращения.

Механизм финансовых вычислений основан на использовании в расчетах простых и сложных процентов. Поэтому, прежде всего, необходимо разобраться в понятиях простых и сложных процентов, сфере их применения, а также в других исходных понятиях финансовых вычислений.

1. Расчеты по простым и сложным процентам.