Расчет срока окупаемости в MS Excel

Рассмотрим процесс расчета периода окупаемости в приложении MS Excel на тех же числах, что и в первом примере.

Создаем таблицу и вводим входные значения (см. рис. 3.1.1):

Рис. 3.1.1.

Делаем активной ячейку в столбце «Денежный поток, нарастающий итогом», щелкнув по ней мышкой (ячейка выделена стрелкой на рис. 3.1.2). Так, мы определим, куда поместить итоговое значение дохода от инвестиций после окончания первого месяца. После выбора ячейки нажимаем кнопку «Функция» (обведена на рис. 3.1.2).

Рис. 3.1.2

В появившемся окне выбираем функцию «СУММ» и нажимаем «ОК» (рис. 3.1.3).

Рис. 3.1.3

В следующем окне первое число отобразится автоматически. Это первая числовая ячейка в данном столбце, то есть ячейка D4, значение которой 0.

Второе число нужно ввести вручную. В нашем примере это ячейка C5, то есть значение инвестиционного дохода после окончания первого месяца (рис. 3.1.4). Нажимаем «ОК».

Рис. 3.1.4

В ячейке D5 вычисляется сумма значения общего дохода и дохода за прошедший месяц.

В данном примере значение общего дохода (пока что 0) складывается с доходом после первого месяца. В строке формулы отображается введенная функция (см. рис. 3.1.5).

Рис. 3.1.5

Дальше от вас требуется только «протянуть» мышкой из правого нижнего угла ячейки, удерживая левую кнопку, вдоль всего столбца D, начиная с ячейки D5. И функция выстроит значения (рис.6).

Рис. 3.1.6

Таким образом, из расчета видно, что сумма доходов от вложенных инвестиций превысит размер вложений в проект только после трех месяцев.

Контрольные вопросы

1. Что необходимо осуществить при сравнительной оценке эффективности инвестиционных проектов?

2. От чего зависит принятие ключевых решений при выборе инвестиционного проекта?

3. Как может быть определен срок окупаемости проекта?

4. Для чего служит коэффициент дисконтирования?

Лабораторная работа 3.2. Оценка параметров проектного риска

Цель работы 3.2. - формирование практических навыков применения количественных методов оценки рисков на основе математической статистики и теории вероятностей.

Теоретическое основание [6]

1. Для рисковых операций в первую очередь оценивается параметр наиболее ожидаемого результата (ге) с использованием формулы математического ожидания:

Где ri - i-й возможный результат инновации; - вероятность i-ro результата; п - число возможных результатов.

2. Количественной оценкой риска проекта принято считать дисперсию (v) - разброс возможных результатов операций относительно ожидаемого значения (математического ожидания). Она рассчитывается как математическое ожидание квадрата отклонений от ожидаемого результата.

3. Также для оценки риска используется показатель среднеквадратического отклонения (σ):

4. Относительное линейное отклонение (вариация) - стандартное отклонение, или колеблемость:

Чем выше вариация или колеблемость, тем более рискованной считается инвестиция.

5. По статистическим таблицам стандартного нормального распределения исходя из коэффициента Z оценивается вероятность результата проекта, не хуже критического уровня:

где r - критический уровень результата проекта. По значению Z на основе табличных значений оценивается вероятность риска, если критический уровень превосходит среднее ожидаемое значение: r > rе, если интерес заключается в максимизации результата;

r < rе, если интерес заключается в минимизации результата; Вероятность того, что результат проекта превзойдет уровень, хуже ожидаемого: Р = 1 -р ; где р - значение вероятности, полученное по таблице.

6. Шанс проекта оценивается как вероятность события, противоположного рисковому: Q = 1 -Р

7. Мерой риска является максимальный размер потерь при принятии решение о реализации проекта или максимально возможный убыток (но не более суммы инвестиций):

где MR - мера риска; Lim - предельный уровень дохода, определяющий решение о реализации проекта; Inv - объем инвестиций.

7. Цена риска - это отношение наилучшего результата к мере риска. Цена риска рассчитывается в том случае, если принимается положительное решение о реализации проекта:

Таблица 3.2.1.

Таблица нормального распределения

ЗАДАНИЕ

Вариант № 1

По проекту предусмотрен выпуск нового нефтепродукта - тормозола. По прогнозам, основные технико-экономические характеристики тормозола являются следующими:

Таблица 3.2.2.

Определите шанс того, что прибыль проекта превысит 500 тыс. руб. в год. Налоги и платежи не учитывать.

Вариант № 2

По проекту предусмотрен выпуск нового прибора ночного видения V2. По прогнозам, основные технико-экономические характеристики V2 являются следующими:

Таблица 3.2.3.

Определите риск того, что проект будет убыточным. Налоги и платежи не учитывать.

Вариант № 3

По проекту предусмотрен выпуск новой системы банковской безопасности SAVA. По прогнозам, ее основные технико-экономические характеристики являются следующими:

Таблица 3.2.4.

Определите шанс того, что убыток проекта не превысит 4000 млн. руб. в год. Налоги и платежи не учитывать.

Вариант № 4

По проекту предусмотрен выпуск нового самолета Fly-1. По прогнозам, основные технико-экономические характеристики Fly-1 являются следующими:

Таблица 3.2.5.

Определите риск того, что прибыль проекта не превысит 1500 млн. руб. в год. Налоги и платежи не учитывать.

Вариант № 5

По проекту предусмотрен выпуск нового нефтепродукта - тормозола. По прогнозам, основные технико-экономические характеристики тормозола являются следующими:

Таблица 3.2.6.

Определите риск того, что прибыль проекта не превысит 1 млн. руб. в год. Налоги и платежи не учитывать.

Вариант № 6

По проекту предусмотрен выпуск нового прибора ночного видения V2. По прогнозам, основные технико-экономические характеристики V2 являются следующими:

Таблица 3.2.7.

Определите шанс того, что прибыль проекта превысит 5 млн. руб. в год. Налоги и платежи не учитывать.

Вариант № 7

По проекту предусмотрен выпуск новой системы банковской безопасности SAVA. По прогнозам, ее основные технико-экономические характеристики являются следующими:

Таблица 3.2.8.

Определите риск того, что прибыль проекта не превысит 2 млн. руб. в год. Налоги и платежи не учитывать.

Вариант № 8

По проекту предусмотрен выпуск нового самолета Fly-1. По прогнозам, основные технико-экономические характеристики Fly-1 являются следующими:

Таблица 3.2.9.

Определите шанс того, что прибыль проекта превысит 50000 млн. руб. в год. Налоги и платежи не учитывать.

Контрольные вопросы

1. Какие показатели используются в процессе количественной оценки проектных и финансовых рисков?

2. Что выступает мерой риска проекта?

3. Как может быть определена цена риска?

4. Для чего рассчитывается коэффициент вариации при оценке проектных и финансовых рисков?

Лабораторная работа 3.3. Анализ проектных рисков методом PERT/COST

Цель работы 3.3. – приобретение навыков анализа проектных рисков методом PERT/COST.

Теоретическое основание

Значение PERT/Cost-анализа главным образом заключается в том, что он положил начало методики освоенного объема. Вместо того, чтобы обеспечивать сопоставление планируемых и фактических затрат, что было уже привычным, PERT/Cost представление связывало объем физически выполненных работ с фактически осуществленными расходами для определения полезности и эффективности капиталовложений. Сравнение того, что было фактически выполнено, с тем, сколько было на это потрачено средств, является не сложным, но в то же время очень важным и нестандартным подходом к процессу управлении проектами.

ПОРЯДОК ВЫПОЛНЕНИЯ РАБОТЫ

Метод PERT/COST основан на построении областей допустимых затрат, при которых проект может быть выполнен за определенное время [2].

1. В результате применения метода СРМ или метода PERT находим наиболее раннее и наиболее позднее время начала каждой работы.

2. На основе полученных времен строим два графика: график совокупности затрат при наиболее раннем времени начала выполнения работ и график совокупности затрат при наиболее позднем времени начала выполнении работ.

3. Проводим анализ: если фактические затраты на выполнение проекта будут находиться внутри области, очерченной этими графиками, то проект может быть выполнен за время, соответствующее длине критического пути; если фактические затраты окажутся за пределами очерченной области, то продолжительность проекта увеличивается.

ВАРИАНТЫ ЗАДАНИЙ

Вариант №1.

Задача 1. Проект строительства плавательного бассейна состоит из девяти основных работ. Работы, их непосредственные предшественники и продолжительности работ ь днях показаны ниже. Постройте сеть PERT для этого проекта.

Таблица 3.3.1.

1. Каков ожидаемый срок завершения проекта?

2. Чему равно стандартное отклонение времени завершения проекта? 3. Какова вероятность того, что проект будет завершен через 25 рабочих дней?

Задача 2. Ниже приведено табличное представление сети проекта подготовки к переходу на производство нового изделия на московском часовом заводе. Нормальное время, отводимое на производство работ, и ожидаемые затраты (млн. руб.) на их выполнение приведены в таблице.

Таблица 3.3.2.

А. Подготовьте смету общих затрат на проект, основанную на графиках наиболее раннего и наиболее позднего времени начала работ. Постройте график возможных смет затрат на проект.

В. Используя данные по проекту МЧЗ, подготовьте анализ PERT/COST применительно к каждой из нижеследующих точек во времени. Для каждого случая покажите перерасход или экономию средств. Примечание: если работа не содержится в перечне, приведенном ниже, исходите из предположения, что она еще не начиналась.

С. В конце 5-й недели.

Таблица 3.3.3.

D. В конце 10-й недели.

Таблица 3.3.4.

Е. В конце 15-й недели.

Таблица 3.3.5.

1. Каковы экономия (+) или перерасход (-) средств в конце 5-й недели (млн. руб.)?

2. Каковы экономия (+) или перерасход (-) средств в конце 10-й недели млн. руб.)?

3. Каковы экономия (+) или перерасход (-) средств в конце 15-й недели млн. руб.)?

Вариант №2.

Задача 1. Рассмотрите следующую сеть проекта (время продолжительности работ показано в неделях). Предположим, что для нее представлены следующие оценки продолжительности работ.

Таблица 3.3.6.

1. Какова ожидаемая продолжительность проекта?

2. Какова вероятность того, что проект будет завершен за 21 неделю?

3. Какова вероятность того, что проект будет завершен за 25 недель? Задача 2.

В нижеследующей таблице приведены данные, характеризующие работы, предусмотренные проектом.

Таблица 3.3.7.

А. Разработайте смету PERT/COST суммарных затрат на проект на период его выполнения. Каковы будут сметные затраты на проект после 12 недель его осуществления (тыс. руб.)?

В. Предположим, что после 12 недель мы получили отчет о выполненных работах и работах, находящихся в производстве:

Таблица 3.3.8.

2. Каков перерасход средств в конце 12-й недели (тыс. руб.)?

Вариант №3.

Задача 1. Рассмотрим сеть проекта, представленную ниже. Оценки оптимистического, наиболее вероятного и пессимистического времени выполнения работ указаны в днях.

Таблица 3.3.9.

Определите ожидаемое время выполнения каждой работы и дисперсию.

1. Какова ожидаемая продолжительность проекта?

2. Какова вероятность того, что проект будет завершен за 30 дней?

Задача 2.

В нижеследующей таблице приведены данные, характеризующие работы, предусмотренные проектом.

Таблица 3.3.10.

А. Разработайте смету PERT/COST суммарных затрат на проект на период его выполнения. Каковы будут сметные затраты на проект после 12 недель его осуществления (тыс. руб.)?

В. Предположим, что после 12 недель мы получили отчет о выполненных работах и работах, находящихся в производстве:

Таблица 3.3.11.

Каков перерасход средств в конце 12-й недели (тыс. руб.)?

Контрольные вопросы

1. В чем состоит значимость PERT/Cost-анализа?

2. Какова конечная цель применения метода PERT/COST?

3. На чем основан метод PERT/COST?

4. Какой метод лучше всего использовать для осуществления контроля за расходованием средств на выполнение проекта?

Лабораторная работа 3.4. Сравнительный анализ эффективности инвестиционных проектов с учетом риска

Цель работы 3.4. – закрепление навыков расчетов показателей экономической эффективности инвестиционных проектов: чистого приведенного дохода (NPV), индекса доходности (PI), дисконтированного периода окупаемости (DPP), внутренней нормы доходности (IRR), а также статистических показателей уровней риска инвестиционных проектов: среднеквадратического отклонения (с) и коэффициента вариации (CV); развитие умений проводить сравнительный анализ инвестиционных проектов по критериям эффективности и уровней риска.

Теоретическое основание [7]

Методчистой приведенной стоимости (NPV) основан на сопоставлении величины исходной инвестиции (IC) с общей суммой дисконтированных чистых денежных поступлений, генерируемых ею в течение прогнозируемого срока. Допустим, делается прогноз, что инвестиция (IC) будет генерировать в течение n лет, годовые доходы в размере P1, P2, …, Рn. Общая накопленная величина дисконтированных доходов (PV) и чистая приведенная стоимость (NPV) соответственно рассчитываются по формулам:

Очевидно, что если: NPV > 0, то проект следует принять; NPV < 0, то проект следует отвергнуть; NPV = 0, то проект ни прибыльный, ни убыточный.

Если проект предполагает не разовую инвестицию, а последовательное инвестирование финансовых ресурсов в течение m лет, то формула для расчета NPV модифицируется следующим образом:

где i – прогнозируемый средний уровень инфляции.

Необходимо отметить, что показатель NPV отражает прогнозную оценку изменения экономического потенциала предприятия в случае принятия рассматриваемого проекта. Этот показатель аддитивен во временном аспекте, т.е. NPV различных проектов можно суммировать. Это очень важное свойство, выделяющее этот критерий из всех остальных и позволяющее использовать его в качестве основного при анализе оптимальности инвестиционного портфеля.

Индекс рентабельности инвестиций (PI) является, по сути, следствием метода чистой теперешней стоимости. Индекс рентабельности (PI) рассчитывается по формуле:

Очевидно, что если: РI > 1, то проект следует принять; РI< 1, то проект следует отвергнуть; РI = 1, то проект ни прибыльный, ни убыточный.

Логика критерия PI такова: он характеризует доход на единицу затрат; именно этот критерий наиболее предпочтителен, когда необходимо упорядочить независимые проекты для создания оптимального портфеля в случае ограниченность сверху общего объема инвестиций. В отличие от чистого приведенного эффекта индекс рентабельности является относительным показателем. Благодаря этому он очень удобен при выборе одного проекта из ряда альтернативных, имеющих примерно одинаковые значения NPV либо при комплектовании портфеля инвестиций с максимальным суммарным значением NPV.

Внутренняя норма прибыли инвестиций (IRR). Вторым стандартным методом оценки эффективности инвестиционных проектов является метод определения внутренней нормы рентабельности проекта (internal rate of return, IRR), т.е. такой ставки дисконта, при которой значение чистого приведенного дохода равно нулю.

IRR = r, при котором NPV = f(r) = 0

Если: IRR > CC. то проект следует принять; IRR < CC, то проект следует отвергнуть; IRR = CC, то проект ни прибыльный, ни убыточный.

Экономический смысл этого показателя заключается в следующем: предприятие может принимать любые решения инвестиционного характера, уровень рентабельности которых не ниже текущего значения показателя CC (или цены источника средств для данного проекта, если он имеет целевой источник). Именно с ним сравнивается показатель IRR, рассчитанный для конкретного проекта, при этом связь между ними такова.

Смысл расчета этого коэффициента при анализе эффективности планируемых инвестиций заключается в следующем: IRR показывает максимально допустимый относительный уровень расходов, которые могут быть ассоциированы с данным проектом.

Практическое применение данного метода осложнено, если в распоряжении аналитика нет специализированного финансового калькулятора. В этом случае применяется метод последовательных итераций с использованием табулированных значений дисконтирующих множителей. Для этого с помощью таблиц выбираются два значения коэффициента дисконтирования r10 (f(r1)<0); r2 – значение табулированного коэффициента дисконтирования, при котором f(r2)<О (f(r2)>0).

Точность вычислений обратно пропорциональна длине интервала (r1,r2), а наилучшая аппроксимация с использованием табулированных значений достигается в случае, когда длина интервала минимальна (равна 1%), т.е. r1 и r2 – ближайшие друг к другу значения коэффициента дисконтирования, удовлетворяющие условиям (в случае изменения знака функции с «+» на «-»):

• r1 – значение табулированного коэффициента дисконтирования, минимизирующее положительное значение показателя NPV, т.е. f(r1)=minr{f(r)>0};
• r2 – значение табулированного коэффициента дисконтирования, максимизирующее отрицательное значение показателя NPV, т.е. f(r2)=maxr{f(r)<0}.

Путем взаимной замены коэффициентов r1 и r2 аналогичные условия выписываются для ситуации, когда функция меняет знак с «-» на «+».

Дисконтированный срок окупаемости инвестиций (DPP). Метод определения дисконтированного срока окупаемости DPP (Discounted pay-back period) инвестиций аналогичен методу расчета простого срока окупаемости, однако нет недостатков последнего, а именно – игнорирования факта неравноценности денежных потоков, возникающих в различные моменты времени.

Условие для определения дисконтированного срока окупаемости может быть сформулировано как нахождение момента времени, когда современная ценность доходов, получаемых при реализации проекта, сравняется с объемом инвестиционных затрат.

Срок окупаемости инвестиций (PP) – один из самых простых и широко распространен в мировой практике, не предполагает временной упорядоченности денежных поступлений. Алгоритм расчета срока окупаемости (РР) зависит от равномерности распределения прогнозируемых доходов от инвестиции. Если доход распределен по годам равномерно, то срок окупаемости рассчитывается делением единовременных затрат на величину годового дохода, обусловленного ими. При получении дробного числа оно округляется в сторону увеличения до ближайшего целого.

Если прибыль распределена неравномерно, то срок окупаемости рассчитывается прямым подсчетом числа лет, в течение которых инвестиция будет погашена кумулятивным доходом. Общая формула расчета показателя РР имеет вид: РР = n, при котором Рk > IC

ПОРЯДОК ВЫПОЛНЕНИЯ

1. Ознакомление с поставленной целью лабораторной работы.
2. Изучение основных теоретических положений, методики расчета основных показателей эффективности и уровня рисков, а также сравнительной оценки инвестиционных проектов по критериям эффективности и риска.
3. Ознакомление с приведенным примером анализа эффективности инвестиционного проекта с учетом риска.
4. Расчет всех необходимых показателей и выбор инвестиционного проекта в соответствии с полученным вариантом задания.
5. Защита лабораторной работы: представление отчета, содержащего расчет показателей экономической эффективности инвестиционных проектов (NPV, PI, DPP, 1RR); сравнительную таблицу основных показателей эффективности и уровней рисков рассматриваемых проектов, выбор инвестиционного проекта на основе проведенной сравнительной характеристики эффективности с учетом риска; ответ на поставленные теоретические вопросы.

Исходные данные.

Рассчитайте эффективность реализации двух инвестиционных проектов в условиях инфляции, если известно, что их период реализации t = 3 года, доходы по годам: для проекта «А» - 2 000, 3 000, 3 500 тыс. руб.; для проекта «Б» - 3 000,4 000, 5 000 тыс. руб.; объем инвестиций: в проект «А» — 4 млн руб., в проект «Б» — 5 924 тыс. руб.; ставка дисконтирования без учета инфляции в год r₀=0,08, среднегодовой темп инфляции Т= 0,06.

Контрольные вопросы

1. Какие критерии могут быть использованы в качестве основных при анализе оптимальности инвестиционного портфеля компании?

2. Расчет какого показателя позволяет сделать выбор наиболее выгодного проекта с минимальными рисками?

3. На что направлена сравнительная оценка инвестиционных проектов по критериям эффективности и риска?

Лабораторная работа 3.5. Построение дерева решений инновационного проекта с учетом рисков

Цель работы 3.5. – освоение методов оценки риска инновационного проекта и формирования портфеля инновационных проектов.

Теоретическое основание [8]

Ковариация - это мера, учитывающая дисперсию индивидуальных значений доходности бумаги и силу связей между изменениями доходностей данной бумаги и других. Более простое определение ковариации - это мера взаимодействия двух случайных переменных.

Формула для расчета ковариации следующая:

где rx и ry – доходности активов X и Y,

rXсред и rYсред - ожидаемые (средние) доходности активов X и Y,

n – число наблюдений.

Интерпретация коэффициента следующая: положительное значение ковариации говорит о том, что значения доходности этих акций изменяются в одном направлении, отрицательное значение ковариации говорит о разнонаправленных движениях между доходностями. Ковариация является низкой, если колебания доходностей двух активов в любую сторону носят случайный характер.

Интерпретировать ковариацию, также как и дисперсию, довольно тяжело ввиду больших численных значений, поэтому практически всегда для измерения силы взаимосвязи между двумя активами используется коэффициент корреляции.

Коэффициент корреляции лежит в интервале от -1 до +1. Значение корреляции +1 говорит о сильной взаимосвязи, т.е. активы ходят одинаково. Значение -1, наоборот, свидетельствует о разнонаправленности, т.е. рост одного из активов сопровождается падением другого. Значение 0 говорит об отсутствии корреляции.

Расчет корреляции осуществляется по формуле:

где cov(X,Y) - ковариация между активами X и Y,

в знаменателе - стандартные отклонения активов X и Y.

ПОРЯДОК ВЫПОЛНЕНИЯ РАБОТЫ

1. Определить ожидаемую доходность каждого проекта.

2. Рассчитать риск каждого проекта.

3. Определить коэффициент вариации.

4. Вычислить коэффициент ковариации.

5. Определить коэффициент корреляции.

6. Составить несколько вариантов портфеля проектов и определить его параметры: доходность портфеля, его риск.

7. Рассчитать бюджетную линию.

8. Сделать вывод о том, какой портфель проектов является наилучшим.

Задание. Оценить риск и доходность проектов ОАО «Энергия». Составить портфель инновационных проектов (табл. 3.5.1) из двух проектов, подобрав удельные веса инвестиций при следующих данных:

Таблица 3.5.1.