Коэффициент бета рассматривается как индекс систематического риска вследствие общих условий рынка. Осторожные инвесторы предпочитают акции с низким уровнем коэффициента бета.

Коэффициент смещения рассчитывается как разность:

a _i = . (5.4)

Коэффициент детерминации R² уравнения (5.2) показывает долю рыночного риска в общем риске по данной ценной бумаге, выраженном дисперсией ее доходности.

Для определения параметров уравнения (5.2) необходимо иметь ряды наблюдений доходности отдельных ценных бумаг и ряды доходности на индекс. Такие ряды формируются по результатам котировки акций.

Биржевая котировка акций - рыночная цена акций на фондовой бирже, определяемая соотношением спроса и предложения. Котировка акций - официально публикуется и ее можно найти на различных сайтах в интернете в виде биржевых курсов акций.

Курс акции - отношение рыночной цены акции к ее номинальной, нарицательной стоимости, т.е. цена, по которой акция продается на рынке.

Доходность акции - отношение прибыли, приходящейся на одну обыкновенную акцию к ее рыночной стоимости. Доходность акций зависит от ряда факторов: темпов роста курса акции; размера выплачиваемых дивидендов; темпов инфляции и роста банковского процента; размеров налогов с прибыли. Доход по акции можно рассчитывать по ее известным курсам.

Доход по акции– представляет собой процент прибыли, которую получил бы инвестор купивший акцию в конце некоторого периода времени (дня, недели, месяца, года и др.) t-1 и продавший ее в конце следующего периода t. При этом доход может вычисляться либо в виде непрерывного сложного дохода по выражению:

, (5.5)

либо в виде дискретного дохода

. (5.6)

Здесь m _{t i} , m _(t-1)i – курсы i – ой акции в конце текущего (t) и предыдущего (t-1) периодов времени.

Если бы по акции выплачивались дивиденд, то весь доход составил бы

, (5.7)

где div _{t i} – дивиденд, выплачиваемый по i – ой акции на момент времени t.

Доход, подсчитанный как непрерывный сложный процент, всегда будет несколько меньше дискретного сложного процента.

При использовании выражений (5.5, 5.6 и 5.7) следует помнить, что оценка дохода такими методами возможна только в том случае, если данные о доходах в рассматриваемой выборке представляют собой распределение дохода (в вероятностном смысле) в предстоящем периоде.

Пример. 5.1.По данным инвестиционной компании «ФИНАМ» о фактической доходности акций и доходности на индекс РТС(RTSI) за период с января 2008 по май 2009 гг. (http://www.finam.ru/analysis/export/default.asp), см. табл. 5.2.

Таблица 5.2

Индекс РТС и котировки акций на конец месяца
Год	Месяц	RTSI	GAZP	SBER	ROSN
	январь	1906,97	290,95	87,89	172,00
	февраль	2063,94	304,95	80,2	196,04
	март	2053,93	297,61	73,48	211,21
	апрель	2122,50	312,49	77,1	231,20
	май	2459,88	360,09	85,2	286,90
	июнь	2303,34	341,00	74,29	272,60
	июль	1966,68	277,89	69,09	247,40
	август	1646,14	242,34	57,4	209,00
	сентябрь	1211,84	198,00	43,69	171,39
	октябрь	773,37	133,50	27,77	123,60
	ноябрь	658,14	118,36	23,21	108,50
	декабрь	631,89	107,63	22,79	110,29
	январь	535,04	114,70	16,44	111,16
	февраль	544,58	116,50	14,27	126,10
	март	689,63	126,40	20,85	146,59
	апрель	832,87	147,82	27,8	176,99
	май*	990,26	170,15	39,54	184,11

^*) данные за неполный месяц

определить ожидаемую доходность, риск и параметры рыночных моделей (альфа и бета коэффициенты) для акций «Газпром»(GAZP), «Сбербанк» (SBER) и «Роснефть» (ROSN). По результатам расчета построить графики зависимостей доходности акций от доходности на индекс РТС.

Решение

1. На листе Excel вводятся среднемесячные данные по индексу РТС и котировкам акций за указанный период времени, рис.5.2, ячейки (A4:F20).

2. По выражению (5.6) рассчитываются среднемесячные значения доходностей в указанный период, пренебрегая выплатой дивидендов, рис. 5.2, ячейки (G5:J20). Среднемесячный доход по каждой акции представляет собой процент прибыли, которую получил бы инвестор, купивший акцию в конце (t-1) месяца и продавший ее в конце следующего месяца (t).

Рис.5.2. Исходные данные и результаты расчета доходностей по котировкам акций и по моделям

3. Используя статистические функции СРЗНАЧ (ячейки G21:J21), рассчитываются средние ожидаемые доходности на индекс РТС и по каждой акции. Затем с помощью функции СТАНДОТКЛОН (ячейки G22:J22) вычисляются значения риска s.

4. Воспользовавшись инструментом «Регрессия» в Пакете анализа рассчитываются параметры моделей по типу (5.2). Фрагменты из стандартного вывода результатов расчета в Excel с дополнительными комментариями приведены ниже.

По результатам расчета параметров (коэффициентов a и b) моделей, можно записать три модели связи доходностей акций с доходностью на индекс РТС:

для акций«Газпрома»m₁ = - 0,56 + 0,72 m_r ,

для акций«Сбербанка» m₂ = 0,72 + 1,23 m_r ,

для акций«Роснефть» m₃ = 3,38 + 0,76 m_r .

Для акций GAZP		Для акций SBER		Для акций ROSN
ВЫВОД ИТОГОВ		ВЫВОД ИТОГОВ		ВЫВОД ИТОГОВ
Регрессионная статистика		Регрессионная статистика		Регрессионная статистика
Множественный R	0,894		Множественный R	0,898		Множественный R	0,903
R-квадрат	0,799		R-квадрат	0,806		R-квадрат	0,816
Нормированный R-квадрат	0,784		Нормированный R-квадрат	0,792		Нормированный R-квадрат	0,802
Стандартная ошибка	6,540		Стандартная ошибка	11,068		Стандартная ошибка	6,677
Наблюдения			Наблюдения			Наблюдения

Коэффициенты для GAZP	Коэффициенты дляSBER	Коэффициенты дляROSN
Y-пересечение, a	- 0,56	Y-пересечение, a	0,72	Y-пересечение, a	3,38
Переменная X1, b	0,72	Переменная X1, b	1,23	Переменная X1, b	0,76

Приведенные модели могут быть использованы для прогнозной оценки ожидаемой доходности по акциям данных компаний при изменении доходности по индексу РТС. Так, например, при ожидаемой доходности на индекс РТС 2% доходность по акциям «Газпрома» составит m₁ = - 0,56 + 0,72*2 = 0,88%, по акциям «Сбербанка» m₂ = 0,72 + 1,23*2 = 3,18%и«Роснефть» m₃ =3,38 + 0,76*2 = 4,9% , соответственно.

Как уже упоминалось выше, коэффициент детерминации R² в полученных моделях отражает доли рыночного риска в общем риске по данной ценной бумаге. С учетом этого доля рыночного риска в общем риске наиболее полно учитывается в модели для акций ROSN поскольку для нее R² = 0,816 и в меньшей степени в моделях для акций GAZP R² = 0,799 и акций SBER R² = 0,806.

5. По полученным в предыдущем пункте моделям вычисляются расчетные значения доходностей, которые затем представляются в виде линейных зависимостей доходностей соответствующих акций от доходности на индекс РТС. На этом же графике, рис.5.3 для проведения сравнения нанесены и фактические значения доходностей, выделены отдельными маркерами.

Из приведенного графика видно, что характеристики всех трех акций имеют положительный угол наклона, причем для акций Сбербанка β = 1,23 (т.е. β > 1,0) поэтому их можно отнести к агрессивным ценным бумагам, поскольку они являются более рискованными, чем рынок в целом.

Для акций Газпрома β = 0,72, он практически совпадает коэффициентом бета для акций Роснефти β = 0,76, поэтому характеристические линии имеют практически один угол наклона, т.е. они почти параллельны друг другу. Подобное расположение линий означает, что с ростом доходности фондового рынка (либо индекса рынка) РТС ожидаемая доходность всех акций возрастает, причем доходность по акциям Сбербанка растет более интенсивно, чем по акциям Газпрома и Роснефти.

В точке пересечения характеристик SBERr и ROSNr ожидаемые доходности по акциям обоих видов совпадают.

Поскольку коэффициенты смещения a _i для характеристических линий двух акций (a 2, a 3) положительны, то при нулевой доходности фондового рынка (m_r = 0) они обеспечат прибыль по акциям Сбербанка 0,72% и по акциям Роснефти 3,38%. Акции Газпрома имеют отрицательное значение a₁= -0,56, поэтому при тех же условиях (при нулевой доходности РТС) они принесут убыток.

Рис.5.3. Зависимости доходности акций от доходности на индекс РТС