Основные виды учетных ставок

При декурсивном и антисипативном способах начисления процентов процентные ставки могут быть либо простыми ( если они применяются к одной и той же первоначальной денежной сумме в течение всего периода начисления) , либо сложными ( если по прошествии каждого интервала начисления они применяются к сумме долга и начисленных за предыдущие интервалы процентов).

Простые ставки ссудных процентов применяются обычно в краткосрочных финансовых операциях, когда интервал начисления совпадает с периодом начисления ( и составляет, как правило, срок менее одного года), или когда после каждого интервала начисления кредитору выплачиваются проценты.Они могут применяться и в любых случаях по договоренности участвующих в операции сторон.

Введем следующие обозначения:

i (%) – простая годовая ставка ссудного процента

i –относительная величина годовой ставки процентов

I-сумма процентных денег, выплачиваемых за год

I-общая сумма процентных денег за весь период начисления

P-величина первоначальной денежной суммы

S-наращенная сумма

Kн-коэффициент наращения

N-продолжительность периода начисления в годах

D- продолжительность периода начисления в днях

K-продолжительность года в днях

Величина К является временной базой для расчета процентов.

В зависимости от способа определения продолжительности финансовой операции рассчитывается либо точный, либо обыкновенный (коммерческий ) процент.

Точный процент получают в случае , когда за временную базу берут фактическое число дней в году (365 или 360) и точное число дней ссуды.Определение современной величины P наращенной суммы S –компаудированием.

S=P (I+ix n) -компаудирование по простой ссудной ставке

P=S/(I+I x n) - дисконтирование по простой ссудной ставке

Если продолжительность ссуды менее одного года, можно использовать следующие формулы:

1. Эквивалентность процентных ставок различного типа

Часто при расчетах, проводимых по различным финан­совым операциям, возникает необходимость в определении процентных ставок.

Эквивалентные процентные ставки - это такие про­центные ставки разного вида, применение которых при раз­личных начальных условиях дает одинаковые финансовые результаты.

Эквивалентные процентные ставки необходимо знать в случаях, когда существует возможность выбора условий фи­нансовой операции и требуется инструмент для корректного сравнения различных процентных ставок.

Для нахождения эквивалентных процентных ставок используют уравнения эквивалентности, принцип составления которых заключается в следующем. Выбирается величина, которую можно рассчитать при использовании различных процентных ставок (обычно это наращенная сумма S)

На основе равенства двух выражений для данной величины составляется уравнение эквивалентности, из которого путем соответствующих преобразований получается соотношение, выражающее зависимость между процентными ставками различного вида.

Рассмотрим случай, когда все условия финансовой операции совпадают, т.е. первоначальный капитал, временная база, метод расчета (точный или обыкновенный) процентов и период начисления одинаковы. В противном случае применяются те же рассуждения и преобразования, только полученые формулы будут содержать несколько большее количество переменных.

Повторим формулы для определения наращенной суммы при различных способах начисления процентов:

Проанализировав полученную формулу, можно отме­тить, что:

1) эквивалентность различных процентных ставок ни­когда не зависит от величины первоначальной суммы Р (для данного рассматриваемого случая, когда первоначальная сумма Р предполагается одинаковой):

2) эквивалентность процентных ставок всегда зависит от продолжительности периода начисления за исключением случая эквивалентности между собой сложных процентных ставок разного вида (если период начисления один и тот же).