Расчёт матрицы межрайонных корреспонденций

При выполнении данной работы требуется, используя данные о времени передвижений и общем количестве передвижений между районами смоделировать распределение корреспонденций между районами (рассчитать матрицу корреспонденций).

Моделирование распределения корреспонденций населения при передвижении между транспортными районами может быть выполнено при помощи гравитационной модели следующего вида:

; (14)

где i, j –индексы районов, между которыми рассчитываются

корреспонденции ;

– емкость районов прибытия, чел.;

– емкость районов отправления, чел.;

– функция тяготения;

– балансировочные коэффициенты, обеспечивающие выполнение равенств: (в расчетах принимаем ).

Функция тяготения показывает зависимость расселения от времени передвижения. Для определения функции тяготения необходимо использовать следующие выражения:

и (15)

(16)

где – среднее время передвижения из i-го района в j-й (брать из результатов предыдущего занятия).

Количество мест приложения труда по городу в целом принимается в размере и распределяется по районам согласно вариантам (см. табл. 8).

Емкость транспортных районов по культурно-бытовым передвижениям задается также по вариантам в долях от общего количества культурно-бытовых передвижений по городу (см. табл. 9).

Таблица 8 - Распределение мест приложения труда по транспортным районам
Вариант
Транспортный район	Доля районов в общем объёме мест приложения труда по варианту
	0,1	0,2	0,1	0,025	0,2	0,05	0,025	0,05	0,05	0,2	0,025	0,05	0,1	0,2	0,2	0,2	0,2	0,1	0,2	0,025	0,2	0,1	0,05	0,03	0,1
	0,025	0,2	0,1	0,025	0,2	0,1	0,1	0,05	0,1	0,025	0,2	0,2	0,2	0,1	0,05	0,025	0,1	0,025	0,05	0,2	0,2	0,1	0,03	0,2	0,05
	0,025	0,2	0,1	0,025	0,025	0,1	0,1	0,2	0,025	0,1	0,05	0,2	0,05	0,1	0,025	0,2	0,05	0,2	0,2	0,025	0,025	0,2	0,2	0,2	0,05
	0,05	0,1	0,2	0,025	0,025	0,1	0,025	0,025	0,1	0,1	0,025	0,025	0,2	0,05	0,2	0,2	0,05	0,025	0,1	0,1	0,025	0,05	0,03	0,03	0,1
	0,05	0,1	0,2	0,2	0,05	0,2	0,025	0,025	0,025	0,2	0,2	0,025	0,05	0,05	0,025	0,025	0,1	0,2	0,025	0,1	0,2	0,2	0,2	0,05	0,05
	0,1	0,05	0,025	0,2	0,05	0,2	0,2	0,2	0,05	0,025	0,05	0,2	0,1	0,2	0,2	0,05	0,05	0,025	0,1	0,2	0,05	0,05	0,03	0,05	0,1
	0,2	0,05	0,025	0,2	0,025	0,1	0,2	0,2	0,05	0,025	0,2	0,05	0,05	0,05	0,025	0,05	0,1	0,1	0,025	0,025	0,025	0,1	0,05	0,2	0,2
	0,2	0,05	0,2	0,2	0,025	0,05	0,1	0,025	0,2	0,2	0,025	0,025	0,1	0,1	0,05	0,2	0,2	0,025	0,05	0,025	0,2	0,05	0,03	0,03	0,1
	0,2	0,025	0,025	0,05	0,2	0,05	0,025	0,2	0,2	0,1	0,025	0,2	0,05	0,05	0,025	0,025	0,1	0,2	0,05	0,2	0,025	0,1	0,2	0,03	0,05
	0,05	0,025	0,025	0,05	0,2	0,05	0,2	0,025	0,2	0,025	0,2	0,025	0,1	0,1	0,2	0,025	0,05	0,1	0,2	0,1	0,05	0,05	0,2	0,2	0,2

Таблица 9 – Емкость транспортных районов по культурно-бытовым передвижениям в долях от общего количества культурно- бытовых передвижений
Вариант
Транспортный район	Доля районов в объёме культурно-бытовых объектов по варианту
	0,2	0,1	0,05	0,03	0,1	0,1	0,2	0,1	0,025	0,2	0,05	0,025	0,05	0,05	0,2	0,025	0,05	0,1	0,2	0,2	0,2	0,2	0,1	0,2	0,025
	0,2	0,1	0,03	0,2	0,05	0,025	0,2	0,1	0,025	0,2	0,1	0,1	0,05	0,1	0,05	0,2	0,2	0,2	0,1	0,05	0,025	0,1	0,025	0,05	0,2
	0,025	0,2	0,2	0,2	0,05	0,025	0,2	0,1	0,025	0,025	0,1	0,1	0,2	0,025	0,025	0,05	0,2	0,05	0,1	0,025	0,2	0,05	0,2	0,2	0,025
	0,025	0,05	0,03	0,03	0,1	0,05	0,1	0,2	0,025	0,025	0,1	0,025	0,025	0,1	0,2	0,025	0,025	0,2	0,05	0,2	0,2	0,05	0,025	0,1	0,1
	0,2	0,2	0,2	0,05	0,05	0,05	0,1	0,2	0,2	0,05	0,2	0,025	0,025	0,025	0,025	0,2	0,025	0,05	0,05	0,025	0,025	0,1	0,2	0,025	0,1
	0,05	0,05	0,03	0,05	0,1	0,1	0,05	0,025	0,2	0,05	0,2	0,2	0,2	0,05	0,2	0,05	0,2	0,1	0,2	0,2	0,05	0,05	0,025	0,1	0,2
	0,025	0,1	0,05	0,2	0,2	0,2	0,05	0,025	0,2	0,025	0,1	0,2	0,2	0,05	0,025	0,2	0,05	0,05	0,05	0,025	0,05	0,1	0,1	0,025	0,025
	0,2	0,05	0,03	0,03	0,1	0,2	0,05	0,2	0,2	0,025	0,05	0,1	0,025	0,2	0,05	0,025	0,025	0,1	0,1	0,05	0,2	0,2	0,025	0,05	0,025
	0,025	0,1	0,2	0,03	0,05	0,2	0,025	0,025	0,05	0,2	0,05	0,025	0,2	0,2	0,025	0,025	0,2	0,05	0,05	0,025	0,025	0,1	0,2	0,05	0,2
	0,05	0,05	0,2	0,2	0,2	0,05	0,025	0,025	0,05	0,2	0,05	0,2	0,025	0,2	0,2	0,2	0,025	0,1	0,1	0,2	0,025	0,05	0,1	0,2	0,1

В результате расчета количества корреспонденций между всеми транспортными районами получаем матрицы межрайонных пассажирских корреспонденций.

Для расчета количества корреспонденций параметры тяготения между районами определяются по формулам (15) и (16).

Результаты расчета матрицы трудовых межрайонных корреспонденций, полученные с использованием параметров тяготения полученных по формулам (15) и (16), заносятся в таблицы 10 и 11 и сравниваются.

Таблица 10 – Матрица трудовых межрайонных корреспонденций

полученная при помощи функции тяготения,

рассчитанной по формуле:

Район отправления	Количество корреспонденций по району	Итого
		………
……
Итого

Таблица 11 – Матрица трудовых межрайонных корреспонденций,

полученная при помощи функции тяготения,

рассчитанной по формуле:

Район отправления	Количество корреспонденций по району	Итого
		………
……
Итого

Результаты расчета матриц культурно-бытовых межрайонных корреспонденций с использованием параметров тяготения, полученных по формулам (15) и (16) заносятся в таблицы 12, 13. Формы таблиц аналогичны таблицам 10, 11.

Расчеты рекомендуется проводить при помощи программного средства Excel. Сумма итоговых столбцов и строк матриц корреспонденций может не совпадать в связи с отсутствием процедуры балансировки.

В настоящее время очень распространена следующая итерационная процедура, приводящая к балансировке матрицы корреспонденций, введенная в отечественную практику Ю. А. Шацким. Согласно которой корреспонденции , полученные при помощи гравитационной модели, сбалансированные по строкам, рассматриваются как начальное приближение истинной матрицы корреспонденций . Последующие приближения вычисляются поочередным применением формул, обеспечивающих баланс корреспонденций то по столбцам, то по строкам при уменьшающемся дисбалансе по строкам и столбцам соответственно:

, (17)

(k=0,1,2,…..).

где k – количество корреспондирующих районов.