Кеңейгеннен кейін Ғаламның жылытылуы

Бұл процесс Ғаламның бақыланатын бөлігінің құрылымына тікелей әсерін тигізетіндіктен, кеңейіп келе жатқан Ғаламда біртексіздіктер тудыру соңғы жылдары аса үлкен қызығушылық тудырды. Бұл процесс вакуум тәріздес жағдайда өсіп келе жатқан дүние мен Фридманның ыстық Ғаламы арасында қажетті байланыстырушы буын болып табылатындықтан, Ғаламның жылытылу процесін және оның бариондық асимметриясын генерациялауды зерделеу одан кем түспейтін маңызға ие. Осы параграфта скалярлы j өріспен және лагранжианмен спинорлы Ψ өріспен өзара әрекеттесетін көлемді скалярлы j өрісінің қарапайым теориясының мысалында Ғаламның жылытылу процесі талқыланады.

· (7.9.1)

Бұл жерде ν және h - шағын байланыс константалары; G – реалистік теорияларда осының рөлін, мысалы, j өрісінің j өрісінің тұрақты бөлігі ойнай алатын, салмақтың өлшемділігінің параметрі; - жоғары реттік V (j, Х) j2 және х2 бойынша бөлігі. Кеңеюдың соңғы сатыларында инфлатонды өрістің рөлін j өрісі ойнады деп шамалайық (Δ V (j, Х) ескере отырып) және осы өрістің қуатының Х және Ψ бөлшектерінің қуатына ауысу процеін зерделейік. Жеңіл болуы үшін біз деп және бізді қызықтырып отырған сатыда деп есептейтін боламыз.

Егер бөлшектердің пайда болуымен байланысты әсерлерді ескермесе, онда кеңейгеннен кейін j өрісі j = 0 нүктесіне жақын жерде k_o = m_j жиілікпен осцилляциялайтын болады. Бұл кезде ауытқулардың амплитудасы секілді азаяды, ал j өрісінің қуатының тығыздығы, салмақтың релятивистік емес j бөлшектерінің тығыздығы секілді кемиді, мұнда j - өрістің ауытқуларының амплитудасы [252]. Мұның физикалық мән-мағынасы тj жиілікпен ауытқыған біртекті скалярлық j өрісін бөлшектерінің тығыздығы болатын j өрісінің тыныштықта тұрған бөлшектерінен тұратын когерентті толқын ретінде көрсетуге болатындығынан тұрады. Егер бөлшектерінің толық саны сақталса (жұптардың пайда болуы жоқ), онда j өрісінің амплитудасы секілді кемиді. Осы кезде заттың жағдайының теңдеуі р = 0, яғни , Н = 2/3t, Бөлшектердің пайда болу процесін және j өрісінің амплитудасының онымен байланысты қосымша азаюын сипаттау үшін, жиілікпен ауытқыған біртекті j өрісі үшін қозғалыс теңдеуіне кванттық түзетулерді қарастырамыз:

. (7.9.2)

Бұл жерде П (k) - k = (ko, 0, 0, 0), ko = импульсы кезіндегі j өрісінің поляризациялық операторы.

П (ko) нақты бөлігі шамасына шамалы түзетулер береді. Алайда, (немесе ) кезінде поляризациялық оператор да жорамалданған бөлігін алады.

кезінде, Н-тың уақытқа тәуелділігін елеп-ескермей, j өрісінің j = 0 нүктесіне жақын маңдағы бәсеңситін ауытқуларын сипаттайтын (7.9.2) теңдеудің шешімін аламыз:

Біртұтастылық қатынасына орай [10, 124],

мұнда Г_tot - j бөлшектерінің ыдырауының толық ықтималдығы. Осыдан Г_tot ~ 3Н кезінде j өрісінің қуатының тығыздығы, Ғаламның кеңеюінің сипатты уақытына қарағанда, азырақ уақыт ішінде экспоненциалды кемиді (7.9.4). Ауытқып отырған j өрісінің жоғарыда келтірілген, j өрісінің ыдырап жатқан бөлшектерінен тұратын когерентті толқындар ретіндегі интерпретациясының негізінде дәл осындай нәтижені күтуге де болатын.

j-бөлшектердің Х бөлшектерінің жұбына немесе Ψ бөлшектерінің жұбына ыдырауының ықтималдығы белгілі (мысалы, [10, 122, 123] қар.). кезінде

(7.9.5)

(7.9.6)

Егер және h² константалары аз болса, онда бастапқыда Г_tot = ® . Бұл жағдайда алдымен j өрісінің қуатының тығыздығы негізінен жай ғана Ғаламның кеңеюінің есебінен кемиді, . Пайда болатын бөлшектердің қуатына ауысатын толық қуаттың үлесі 3Н(t*) Гtot қарағанда азырақ болып шығатын t* уақыт сәтіне дейін аз болып қалады. Түптеп келгенде, осы уақытқа дейін пайда болған бөлшектер де термальдануы мүмкін, әрі олардың температурасы кей жағдайларда тіптен T_R түпкілікті температураға қарағанда жоғарырақ болып шығуы мүмкін [253].

Алайда, пайда болған бөлшектердің заттың жалпы тығыздығына үлесі, Δt ~ t* ~ Н^-1 уақыт ішінде іс жүзінде j өрісінің бүкіл қуаты пайда болған Х және Ψ бөлшектерінің қуатына ауысатын t* сәттен бастап елеулі бола бастайды және Ψ. 3Н (t*) ~ Г_tot шартынан осы бөлшектердің қуатының тығыздығы

).

ретке ие болатындығы келіп шығады.

Егер Х және Ψ бөлшектері бір бірімен айтарлықтай күшті әрекеттессе немесе басқа сорттардың бөлшектеріне жылдам ыдырай алатын болса, онда ортада T_R температура кезінде термодинамикалық тепе-теңдік жылдам орнығады, мұнда, (1.3.17) және (7.9.7) сәйкес:

.

Бұл жерде N (T_R ) - Т = Т N (T_R ) ~ 10² кезінде еркіндік дәрежелерінің тиімді саны, осыдан

Ертеректе айтылғанындай, Ғаламның инфляциядан кейінгі температурасы j өрісінің бастапқы мәндеріне тәуелді емес екендігін және тек элементарлы бөлшектер теориясының параметрлерімен ғана анықталатындығын айта кетейік.

Енді қарастырылып отырған теорияда m<р шамасы шамамен 10^-6 Мр ~ 10¹³ ГэВ болуы үшін қажетті, σρ/ρ ~ 10^-5 адиабатикалық біртексіздіктер пайда болуы үшін, T_R шамасын сандық бағалауды жүргіземіз. Кванттық түзетулердің, тек егер ~10¹⁴ ГэВ болғанда, кезінде V түрді (7.9.1) елеулі модификацияламайтындығына көз жеткізу қиын емес. Бұл кезде

Толық болуы үшін, Старобинский моделі немесе супергравитация тәрізді теорияларда осылар гравитациялық әсерлер есебінен жүретін j өрістерінің ыдыраулары үшін Г шамасының әдетте ретке ие екендігін атап кетейік [135, 286]

Осылайша, егер (немесе ), типті үш есе өзара әрекеттесулердің есебінен j өрісінің скалярлы (немесе векторлық) бөлшектерге тікелей ыдырауы мүмкін болса, онда жалпы алғанда, тап мұндай процесс көш бастайтын процесс болады [123]. (7.9.10) келіп шығатынындай, j өрісінің Х бөлшектерге ыдырау жылдамдығының j өрісінің ауытқуларының жиілігі секілді ретке ие болуы мүмкін. Сондықтан j өрісі өзінің қуатының көбірек бөлігін бірнеше ауытқу ішінде (немесе тіптен жай ғана бастап қарай домалаудың уақыты ішінде) бере алады. Кеңеюдың соңында болғандықтан, Ғалам жылытылу уақытының ішінде кеңейіп үлгермейді десе болады және j өрісінде жинақталған бүкіл дерлік қуат пайда бола бастаған х-бөлшектердің қуатына ауысуы мүмкін. (7.9.7)-ден де тап осы қорытынды шығады:

, (7.9.13)

осыдан және

T_R ~ 10¹⁵ ГэВ дейін жылыту тек параметрлерді арнайы іріктеген кезде ғана жүреді. Онымен қоса, кейбір модельдерде температура Т ~ m_j қарағанда доғарырақ мүлдем көтеріле алмайды (Келесі параграфты қар.). Солай болса да, j және х өрістерінің өзара әрекеттесулерінің әлсіздігіне қарамастан, кеңею аяқталғаннан кейін бірден жүретін жылдам жылыту мүмкіндігін есте ұстау керек. Осыған ұқсас мүмкіндік, егер V (j) потенциалы күрделірек пішінге ие болса, мысалы, егер оның минимумының маңындағы V (j) қисықтығы j ~ кезіндегіге қарағанда көп үлкен болса іске асырылуы мүмкін [255].

Егер j өрісі тек фермиондарға ыдырай алса, онда (7.9.11), (7.9.9) жылытылғаннан кейін Ғаламның температурасының қарапайым модельдерде кем дегенде үш ретке төменірек болатындығы келіп шығады:

(7.9.'15)

ал егер гравитациялық әсерлер басымдық танытатын болып табылса, онда

. (7.9.16)

Жоғарыда келтірілген бағалаулар осцилляциялаушы өрістің аздығы туралы болжай отырып, қарапайым модельде алынған болатын. Егер j өрісі үлкен болса немесе , онда поляризациялық операторды есептеумен шектеліп қалу жеткіліксіз және әлде сыртқы j (t) өрістегі S (j) тиімді әрекеттің жорамалданған бөлігін есептеу [122, 256], әлде Боголюбовтың түрлендіруіне негізделген әістерді қолдану керек.

Біз қарастырып отырған теория үшін m_Ψ жағдайын зерделеу (7.9.5), (7.9.6) тек сандық коэффициенттердің шамалы өзгеруіне алып келетіндіктен, бұл жерде осы мәселені егжей-тегжейлі талқыламайтын боламыз. Маңыздырақ өзгерістер осылардың лагранжиандарында jх² немесе тәрізді үш еселі өзара әрекеттесулер жоқ, тек j4, j²х² немесе типті ұштар ғана бар немесе және j өрісінің классикалық jо бөлігі жоқ теорияларды қарастырған кезде пайда болады.

Мысалы, салмақсыз өріс теориясында L (j)тиімді лагранжианның жорамалданған бөлігін бағалау жұптардың пайда болу ықтималдығына арналған өрнекке алып келеді [122]

. (7.9.17)

Осыған ұқсас өрнек әділ теориясы үшін де әділ. уақыт ішінде пайда болатын бөлшектердің қуатының тығыздығы мынандай ретке ие:

, (7.9.18)

мұнда О - j және Х өрістерінің тиімді салмағы. Бұл шама

, (7.9.19) кезінде,

яғни , (7.9.20) кезінде

қуаттың толық тығыздығымен салыстырылатын болып шығады,

осыдан

. (7.9.21)

кезінде

ГэВ. (7.9.22)

Егер де j өрісі нөлдік емес m_j салмаққа ие болса, онда шағын j кезінде Ғаламның жылытылу процесі тиімсіз болып шығады, өйткені j азаюымен Δρ (7.9.18) шамасы р қарағанда азырақ болып шығады.

Мұндай жағдайда j өрісінің қуаты негізінен оның ыдырауының есебінен емес, Ғаламның кеңеюінің есебінен кемиді, р . Бұл тіптен күшті өзара әрекеттесетін j өрісінің ( ) Ғаламның оның қазіргі жағдайына дейін кеңеюінен кейін негізінен ыдырап кетпеген болып шығуы және Ғаламдағы заттың толық тығыздығына елеулі үлес беруі мүмкін екендігін білдіреді.