Ещё раз о квантовых полях
Давайте начнём с более внимательного рассмотрения традиционной квантовой тории поля, оказавшейся столь успешной. Это послужит подготовкой к обсуждению струнного объединения, а также поможет выявить ключевые взаимосвязи между этими двумя подходами к формулировке законов природы.
В главе 3 обсуждалось, что классическая физика описывает поле как нечто типа тумана, который пронизывает область пространства и может переносить возмущения в виде ряби и колебаний. Если бы Максвелл описывал свет, например, освещающий в данный момент этот текст, он бы с восторгом рассказывал об электромагнитных волнах, которые исходят от солнца или от настольной лампы и колеблются в пространстве, направляясь к этой странице. Он стал бы математически описывать движение волн с помощью чисел, изображающих силу поля и направление поля в каждой точке пространства. Колеблющееся поле соответствует колеблющимся числам: численное значение поля в каждой заданной точке периодически увеличивается и уменьшается.
Вовлечение в квантовую механику понятия поля приводит к квантовой теории поля, обладающей двумя существенно новыми свойствами. Мы встречались с ними ранее, но стоит напомнить. Во-первых, квантовая неопределённость заставляет значение поля в каждой точке случайно колебаться — вспомните флуктуирующее поле инфлатона в инфляционной космологии. Во-вторых, подобно воде, состоящей из молекул H2O, квантово-механическое поле состоит из бесконечно малых частиц, известных как кванты поля. Кванты электромагнитного поля — это фотоны, и поэтому квантовая физика изменяет классическое описание вашей настольной лампы, данное Максвеллом, — теперь лампа излучает устойчивый поток из 100 миллиардов миллиардов фотонов в секунду.
Десятилетия дальнейших исследований установили, что эти свойства квантовой механики, применённые к полям, являются совершенно общими. Каждое поле подвержено квантовым флуктуациям. Каждое поле сопоставляется какому-то виду частиц. Электроны — это кванты электронного поля. Кварки — это кванты кваркового поля. В качестве (очень) приближённого наглядного образа физики иногда думают о частицах как об узлах или плотных крупицах соответствующего поля. Но как бы вы не представляли частицы, в рамках квантовой теории поля они математически описываются как крохотные крапинки или точки, не имеющие пространственного размера и внутренней структуры.36
Наша вера в квантовую теорию поля обусловлена одним существенным фактом: ни один эксперимент не противоречит её предсказаниям. Наоборот, данные подтверждают, что уравнения квантовой теории поля описывают поведение частиц с изумительной точностью. Наиболее впечатляющим примером является квантовая теория поля электромагнитных сил, квантовая электродинамика . С её помощью физики провели подробные вычисления магнитных свойств электрона. Работа достаточно трудоёмкая, и точные результаты потребовали десятилетий вычислений. Но это того стоило. Полученные результаты совпадают с реальными измерениями с точностью до десяти знаков после запятой, что является совершенно невообразимым согласием теории и эксперимента.
После такого успеха можно ожидать, что квантовая теория поля является математическим фундаментом для понимания всех сил в природе. Многие известные физики разделяли такую точку зрения. В результате упорного труда многих из них к концу 1970-х было установлено, что слабое и сильное ядерные взаимодействия действительно прекрасно описываются квантовой теорией поля. Оба взаимодействия аккуратно описаны в терминах полей — сильные и слабые поля, — распространяющихся и взаимодействующих согласно математическим правилам квантовой теории поля.
Однако, как указывалось выше в историческом обзоре, многие из упомянутых физиков быстро пришли к выводу, что ситуация с четвёртым взаимодействием в природе — гравитацией, гораздо тоньше. Как только уравнения общей теории относительности объединяются с уравнениями квантовой теории, математика начинает бунтовать. Совместное использование уравнений для вычисления квантовой вероятности некоторых физических процессов — таких как вероятность того, что два электрона оттолкнуться друг от друга, притом что они электромагнитно притягиваются и гравитационно отталкиваются, — как правило, приводит к ответу бесконечность . И хотя некоторые вещи во Вселенной и могут быть бесконечными, например протяжённость пространства и количество заполняющего его вещества, но вероятности бесконечными быть не могут. По определению, значение вероятности должно находиться между 0 и 1 (между 0 и 100, если считать в процентах). Бесконечная вероятность совсем не означает, что нечто скорее всего произойдёт, или определённо случится; скорее наоборот — это бессмыслица, как говорить об одиннадцатом яйце в десятке. Бесконечная вероятность шлёт очевидный математический намёк: совместное использование уравнений бессмысленно.
Физики выяснили, что проблема коренится в дрожании и флуктуациях из-за квантовой неопределённости. Математические методы квантовой теории поля были разработаны для анализа флуктуаций сильных, слабых и электромагнитных полей, но, при их применении к гравитационному полю — полю, которое определяет кривизну пространства-времени, — оказалось, что они бесполезны. Возникли разные математические противоречия, такие как бесконечные вероятности.
Чтобы понять, почему так происходит, представьте, что вы владелец старого дома в Сан-Франциско. Если кто-то из ваших жильцов устраивает слишком бурные вечеринки, вам, наверное, придётся поднапрячься, чтобы привести жильцов в чувство, но вы точно можете не беспокоиться, что пирушка нарушит устойчивость самого здания. Однако, если начнётся землетрясение, вы столкнётесь с более серьёзной проблемой. Флуктуации трёх негравитационных полей — полей, что населяют здание пространства-времени, — подобны неутомимым участникам вечеринок. Целое поколение физиков боролось с квантовыми флуктуациями, и к началу 1970-х годов были развиты математические методы, адекватно описывающие квантовые свойства негравитационных полей. Однако флуктуации гравитационного поля качественно другие. Они больше похожи на землетрясение. Поскольку гравитационное поле вплетено в саму ткань пространства-времени, квантовые флуктуации сотрясают всю его структуру вдоль и поперёк. Математические методы, используемые для анализа таких всеобъемлющих квантовых флуктуаций, перестают работать.37
В течение многих лет физики смотрели сквозь пальцы на эту проблему, потому что она возникает только при весьма экстремальных условиях. Гравитация вступает в игру, когда объекты очень массивны, а квантовая механика — когда их размер очень мал. Редко бывает, чтобы предмет был одновременно и массивный, и малым, так что для его описания необходимо привлекать как квантовую механику, так и общую теорию относительности. Однако подобные ситуации возникают. Когда гравитация и квантовая механика применяются для описания или Большого взрыва или чёрных дыр, то есть когда действительно огромная масса вещества сжимается до небольших размеров, математические методы перестают работать в самый критический момент анализа, оставляя без ответа вопросы, касающиеся того, как Вселенная родилась и как она, возможно, умрёт в центре чёрной дыры.
Более того — и это действительно впечатляюще, — отвлекаясь от озвученных примеров чёрных дыр и Большого взрыва, можно вычислить, насколько массивным и малым должна быть физическая система, для того чтобы и гравитация, и квантовая механика играли существенную роль. Ответ такой — масса, примерно в 109 раз превышающая массу протона, так называемая масса Планка , сжатая до фантастически малого объёма примерно 10−99 кубического сантиметра (грубо говоря, это сфера с радиусом 10−33 сантиметра с так называемой планковской длиной , как показано на рис. 4.1).38 Таким образом, расстояние, на котором квантовая гравитация вступает в права, в миллион миллиардов раз меньшее расстояния, достижимого на самых мощных в мире ускорителях. Такая огромная неисследованная территория легко может быть населена новыми полями и их частицами — и кто знает, чем ещё. В целях объединения гравитации и квантовой механики потребуется совершить множество переходов, сталкиваясь с известным и неизвестным на всей этой гигантской территории, которая по большей части остаётся экспериментально недоступной. Такая задача весьма амбициозна и многие учёные были убеждены, что она нерешаема.
Рис. 4.1. Планковская длина, на которой сходятся гравитация и квантовая механика, примерно в 100 миллиардов миллиардов раз меньше, чем любая область, когда-либо исследованная экспериментально. На схеме каждое большое деление соответствует уменьшению размера в 1000 раз; благодаря этому данная схема целиком умещается на одной странице, что, однако, визуально снижает масштабность этого огромного диапазона. Для лучшего понимания укажем, что если увеличить атом до размеров наблюдаемой Вселенной, то планковская длина будет равна размерам обычного дерева
Поэтому вы можете представить то удивление и недоверие, когда в середине 1980-х годов в физическом сообществе поползли слухи, что в направлении объединения произошёл серьёзный теоретический прорыв в рамках подхода, названного теорией струн.