Кеңейіп келе жатқан Ғалам және Де Ситтер дүниесі

1 тарауда айтылғандай, Ғалам эволюциясының инфляциялық сатысының негізгі ерекшелігі қуаттың ρ тығыздығының баяу (Ғаламның кеңею жылдамдығымен салыстырғанда) өзгеруі болып табылады. Шекті ρ = const жағдайында Эйнштейннің біртекті Ғаламға арналған (1.3.7) теңдеуі өзінің шешімі етіп де Ситтер дүниесіне ие (1.6.1) - (1.6.3).

Оңай көруге болатындай, Ht >> 1 кезінде ашық, тұйық және жалпақ де Ситтер дүниесі арасындағы айырмашылық ғайып болады. Шешімдердің барлық (1.6.1) - (1.6.3) үш типінің шындығында да тап сол бір де Ситтер дүниесін сипаттайтындығы анағұрлым азырақ айқын.

Қисайған төрт өлшемді кеңісті көрнекі интерпретациялау үшін, оны өзімізге өлшеулердің көп санының кеңістігіндегі төрт өлшемді қисайған гипербет түрінде елестеткен көп жағдайда ыңғайлы болып шығады. Де Ситтер дүниесін Минковскийдің (z₀, z₁, … z₄) бес өлшемді кеңістігіндегі гиперболоид секілді елестету бәрінен оңай

(7.2.1)

Фридманның жалпақ Ғаламына ауысу үшін (1.3.2), (1.6.2), гиперболоидтағы (7.2.1) төмендегі қатынастармен анықталған координаталар (t, х_i) жүйесін қарастырсақ жеткілікті:

(7.2.2)

Бұл координаталар жүйесі гиперболоидтың бастап жартысын жауып жатыр (30 сур). Бұл координаталар жүйесіндегі метрика мынандай түрге ие: . (7.2.3)

30 сур. Уақыттың бес өлшемді кеңістігіндегі (екі өлшем қалдырылып кеткен) гиперболоид ретінде көрсетілген де Ситтер кеңістігі. t = const кезінде жалпақ, t өсуімен экспоненциалды кеңейетін, координаталардағы (7.2.2) үш өлшемді кеңістік, (7.2.3) қар. Координаталар (7.2.2) гиперболоидтың тек жартысын жауып жатыр.

Тұйық де Ситтер дүниесіне сәйкес келетін координаталар жүйесі (t, х, q, j) келесі қатынастармен енгізіледі:

Бұл кезде метрика мынандай түрге ие:

Жалпақ дүние метрикасынан (7.2.3) және ашық де Ситтер дүниесінің метрикасынан (біз осыны бұл жерде қосып жазбайтын) өзгешелігі, тұйықталған дүние метрикасының (7.2.5) бүкіл гиперболоидты сипаттайтындығы маңызды. Осы мағынада тұйықталған де Ситтер дүниесі, жалпақ немесе ашық дүниеден өзгешелігі, геодезиялық толық болып табылады (31 сур.).

Жағдайда түсіну үшін, бұл жерде қара тесіктің маңында не орын алып отыратынмен аналогия пайдалы. Атап айтқанда, Шварцшильд метрикасы қара тесіктің r_g гравитациялық радиусының астында не болып жатқандығын сипаттамайды, бірақ осылардың көмегімен қара тесіктің ішінде болып жатқанды да сипаттап беруге болатын координаталар жүйелері бар. Шварцшильд метрикасының аналогы болып бұл жағдайда жалпақ де Ситтер дүниесінің метрикасы табылып отыр.

Шварцшильд метрикасының одан да толық аналогы статикалық координаталар (г, t, q, j) болып табылады.

Бұл координаталар де Ситтер дүниесінің бастап бір бөлігін жауып жатады. Бұл координаталарда метрика мынандай түрге ие:

Шварцшильд метрикасының түріне ұқсас:

, (7.2.8)

мұнда r_g = 2M/M²; М - қара тесіктің салмағы. (7.2.7) және (7.2.8) салыстыру статикалық координаталарда де Ситтер дүниесінің қара тесік қоршап жатқан тәрізді, радиусы H^-l облыс болып келетіндігін көрсетеді. Оқиғалар көкжиегі түсінігін енгізудің көмегімен бұл нәтиженің физикалық интерпретациясы 1 тарауда берілген болатын, (1.4.14) қар. Де Ситтер дүниесінің қасиеттері мен қара тесіктің қасиеттері арасындағы аналогия кеңейіп келе жатқан Ғаламның сценарийінің көптеген ерекшеліктерін түсіну үшін өте маңызды және сондықтан қосымша талқылауға лайық.

31 сур. (7.2.4), (7.2.5) координаталарымен Фридманның тұйықталған Ғаламы секілді көрсетілген де Ситтер кеңістігі (7.2.4), (7.2.5). Бұл координаталар бүкіл гиперболоидты жауып жатады.

Метриканың (7.2.8) кез келген ұйытқуларының жылдам бәсеңдейтіндігі және қара тесіктің жалғыз бақыланатын сипаттамасы болып оның салмағы (сондай-ақ оның толық электр заряды және, егер ол айналатын болса, бұрыштық сәті) қалып отырғандығы жақсы белгілі. Қара тесіктің ішінде болып жатқан физикалық процестер туралы ақпарат оның бет жағының астынан (r = r_g кезінде орналасқан көкжиектің астынан) шықпайды. Бірқатар дәлдеулермен және толықтырулармен, тұжырымдардың осы жиынтығын көбіне қара тесіктің «шашының болмауы туралы» теорема деп атайды (мысалы, [119] қар.).

Осы «теореманың» де Ситтер дүниесінің жағдайына тұжырымы, де Ситтер дүниесінің кез келген ұйытқулары экспоненциалды жылдам «ұмыт болады», яғни Ғалам де Ситтер дүниесінен локальды ажыратылмастай бола бастайды дейді [120, 121]. Бұл кезде оқиғалар көкжиегінің болуына орай, де Ситтер дүниесінің белгіленген облысындағы барлық физикалық процестер осы облыстан Н^-1 асатын қашықтықта не болып жатқандығына тәуелді болмайды.

Теореманың бірінші бөлімінің физикалық мағынасы кезінде (7.2.3) (немесе (7.2.5) координаталар жүйесінде әсіресе көрнекі. Ал дәл осы де Ситтер метрикасының жалпы космологиялық кеңеюмен ілініп әкетілетін кез келген ұйытқуы экспоненциалды созылады. Тиісінше, метриканың Ғаламның біртексіздіктерінің және анизотропиясының жергілікті дәрежесін сипаттайтын кеңістіктіктік градиенттері экспоненциалды жылдам кішірейеді. [122] жұмыстарда нақты модельдердің кең санаты үшін тексерілген бұл жалпы тұжырым кеңейген Ғалам есебінен біртектілік және изотропия мәселелерін шешудің негізінде жатыр [54-56].

Теореманың екінші бөлімі, Ғаламның кеңейіп келе жатқан облысының бастапқы өлшемі көкжиектің өлшемінен асып түсетін болса (г > H^-l), онда, осындай оқиғалар туралы ақпарат аталған облыстың ішінде ешқашан да түспейтіндіктен, осы облыстан тысқары ешқандай да оқиғалардың оның кеңеюына кедергі жасай алмайтындығын білдіреді. Кеңейіп келе жатқан облыстардың көршілес жерде не болып жатқандығына бей-жайлығын салыстырмалы зиянсыз эгоизмнің бір түрі ретінде сипаттауға болар еді: кеңейіп келе жатқан облыстардың көлемінің өсуі негізінен Ғаламның көршілес облыстарының көлемінің есебінен емес, олардың өз ресурстарының есебінен жүреді. Мұндай процесс (бей–берекет кеңею), әрине, Ғаламның аса үлкен ауқымдардағы өте күрделі құрылымына алып келеді, бірақ кеңейіп келе жатқан облыстардың әрқайсысының ішінде Ғалам дәлдіктің үлкен дәрежесімен біртекті ретінде көрінетін болады.

Бұл жағдаят инфляциялық режимнің пайда болуы үшін қажетті бастапқы жағдайлар мәселесін талқылау кезінде (§ 1.7 және 9.1 қар.), сондай-ақ Ғаламның жаһандық құрылымын зерттеген кезде (§ 1.8 және 10.2 қар.) маңызды рөл ойнайды.

Біз қара тесіктердің маңындағы және кеңейіп келе жатқан Ғаламдағы физикалық процестер арасындағы аналогияға келесі параграфта тағы да ораламыз. Бұл жерде болса де Ситтер дүниесіне және оның кеңейіп келе жатқан Ғалам теориясымен байланысына қатысты тағы бір ескерту жасаймыз.

Салыстырмалылықтың жалпы теориясы бойынша көптеген классикалық оқулықтарда де Ситтер дүниесі дәл осы статикалық дүние ретінде сипатталды (7.2.7). Алайда, айтылып та кеткендей, метрикамен (7.2.7) сипатталатын кеңістік геодезиялық тұрғыдан толық емес, геодезиялық, облыстың шегінен шығатын координаталары бар кеңістіктер бар (7.2.6). Қара тесікке құлаған бақылаушының ақырғы соңғы уақыт ішінде, бұл кезде ешқандай да ерекшелікке кез болмай, Шварцшильдтің r = r_g сферасы арқылы өтетіндігі тәрізді, әлдебір бастапқы r = r_g < Н^-1 нүктесінде тұрған, де Ситтер дүниесіндегі бақылаушы да белгілі бір ақырғы уақыт аралығы арқылы (өз сағаты бойынша) координаталармен сипатталатын облыстан тысқары ұшып кетеді (7.2.6). (Бұл кезде r = ∞ кезінде метрикада (7.2.8) немесе r = 0 кезінде метрикада (7.2.7) тұрған қозғалмайтын бақылаушы өзінің досының көкжиектің артында ғайып болуын ешқашан күте алмайды, бірақ одан уақыт өткен сайын азырақ ақпарат алатын болады). Тап сол кезде геодезиялық толық дүние (7.2.5) статикалы емес.

Де Ситтер дүниесінің өзінің оның қисықтық тензорымен байланысты как барлық инвариантты сипаттамалары уақытқа тәуелді болмағандықтан, бақылаушылар, заттар немесе тым болмағанда сынама бөлшектер болмаған кездегі бұл статикалы еместік «өз өзіндегі зат» болып табылады. Мысалы, де Ситтер дүниесінің қисықтығының скаляры:

(7.2.9).

Сондықтан, егер де кеңейіп келе жатқан Ғалам жай ғана бос де Ситтер дүниесі болып келсе, онда оның кеңеюі туралы айту қиынға соғар еді. Әрқашан да осында де Ситтер дүниесі, мысалы, қысылған сепкілді болып көрінетін, немесе ~ Н^-1 өлшемге ие болатын координаталар жүйесі табылар еді (7.2.5), (7.2.7). Алайда кеңейіп келе жатқан Ғаламда деситтерлік инварианттылық әлде тосыннан түрде (бастапқы деситтерлік вакуумның ыдырауының есебінен), әлде Ғаламның де Ситтер дүниесінен бастапқы айырмашылығының есебінен бұзылған. Жекелей алғанда, бей-берекет күмпеб сценарийінде T_mv қуат-импульстың тензоры, V (j) g_mv жақын болғанымен де, бірақ осы шамамен ешқашан сәйкес келмейді, әрі кеңеюдың соңғы сатыларында ½ф² өрістің кинетикалық қуаты V (j) салыстыруға келетін және T/_mv –ның V (j) g_mv –ден айырмашылығы - аса елеулі бола бастайды. Де Ситтердің статикалық дүниесі мен кеңейіп келе жатқан Ғалам арасындағы айырмашылық кеңейген кезде пайда болатын σρ/ρ тығыздықтың біртексіздіктерін талдаған кезде, кванттық теорияның деңгейінде әсіресе айқын көрініс табады. § 7.5 көрсетілетіндей, бұл біртексіздіктер кеңею аяқталғаннан кейін σρ/ρ ~ Н²/ф дейін өседі. Осылайша, егер де j өрісі тұрақты болса және инфляциялық сатыдағы дүние де Ситтер дүниесінен ешқалай өзгешеленбеген болса, онда осы саты аяқталғаннан кейін біздің Ғаламымыз қатты біртексіз болып шығар еді. Басқаша айтқанда, кеңейген Ғаламды дұрыс сипаттау үшін, тек оның де Ситтер дүниесіне жақындығын ғана емес, оның осы дүниеден, әсіресе Ғаламның бақыланатын бөлігінің құрылымы осыларда қалыптасатын инфляцияның соңғы сатыларындағы айырмашылығын да ескеріп отыру қажет.