Уточнение расстояния до Луны

Гиппарх Никейский (190–120 гг. до н. э.) использовал для определения расстояний от Земли до Луны аналогичные подходы, но с другой точки зрения.

Рисунок 9 – Определение расстояния до Луны Гиппархом (схема из византийской рукописи).

Точные выкладки Гиппарха достоверно неизвестны, однако в византийских рукописях встречается краткое описание его метода (рисунок 9).

Этот рисунок показывает положение Солнца, Земли и Луны во время лунного затмения. Из подобия треугольников следует, что расстояние от Земли до Солнца AB во столько раз больше расстояния от Земли до Луны BC, во сколько раз разность радиусов Солнца и Земли (AE - BF) больше разности радиусов Земли и ее тени на расстоянии Луны (BF - CG).

Из наблюдений при помощи простейших угломерных инструментов следовало, что радиус Луны составляет 15', а радиус тени приблизительно 40', то есть радиус тени больше радиуса Луны почти в 2,7 раза. Приняв расстояние от Земли до Солнца за единицу, можно было установить, что радиус Луны почти в 3,5 раза меньше радиуса Земли.

Уже было известно, что под углом в 1' наблюдается предмет, расстояние до которого превосходит его размеры в 3 483 раза. Следовательно, рассуждал Гиппарх, под углом в 15' наблюдаемый предмет будет в 15 раз ближе. Исходя из этого было получено более точное значение расстояния от Земли до Луны, которое колеблется от 59 до 65 земных радиусов (370–410 тысяч км.), что уже достаточно близко к точному значению в 384.000 км.

Похожий метод был описан Клавдием Птолемеем(87–165 гг. н. э.) в его труде «Альмагест». Измерения Птолемея основаны на основаны на сравнении результатов двух частных лунных затмений, наблюдавшихся вавилонскими астрономами. В первом затмении наибольшая фаза составляла ¼ от диаметра Луны; при этом вычисленное по времени затмения угловое расстояние от центра Луны до узла лунной орбиты было равно ω₁ = 9°20ʹ. Во втором затмении наибольшая фаза составляла ½ от диаметра Луны; при этом угловое расстояние от центра Луны до узла лунной орбиты было равно ω₂ = 7°48ʹ (рисунок 10; одно затмение происходит вблизи восходящего узла лунной орбиты, а другое — вблизи нисходящего).

Рисунок 10 – Частичные лунные затмения в способе Птолемея.

Приближённо заменяя сферические прямоугольные треугольники плоскими, из подобия треугольников заключаем, что

откуда

Это отношение Птолемей приближает с избытком как 2³⁄₅, что дает итоговое расстояние до Луны в приблизительно 75 земных радиусов, хотя с такой же точностью его можно приблизить с недостатком как 2½, сохранив результат Гиппарха.

Основная погрешность этого измерения связана с определением наибольшей фазы затмения. Эта фаза определялась на глаз в «дактилях», составлявших 1⁄12 видимого диаметра Луны; большая точность здесь недостижима.

Заключение

На основе дошедших до нас рукописных источников, можно сделать вывод о том, что хотя в распоряжении ученых Древнего мира фактически не было угломерных инструментов, а их математический аппарат ограничивался простейшими тригонометрическими соотношениями и соотношениями подобия геометрических фигур, им удалось весьма точно оценить форму Земли и порядок величин размеров Земли и расстояний до Луны и Солнца, что позволило получить первые достоверные представления о строении Мира.

К сожалению, смутные года начала нашей эры привели к тому, что об этих измерениях было забыто более чем на 1000 лет, в результате чего только в IX веке нашей эры арабскому математику Абу Райхану Бируни (Аль-Бируни) удалось повторить измерения Эратосфена, получив сравнимый с ним по точности результат.

Использованная литература

1. Щетников А.И. Измерение астрономических расстояний в Древней Греции // ΤΕΧΝΗ. Theoretical Foundations of Arts, Sciences and Technology in the Greco-Roman World

URL: http://www.astro-cabinet.ru/library/Schetnikov/ismerenie-rasstoyaniy-v-drevney-grecii.pdf (дата обращения: 02.04.2013).

2. История измерений формы и размеров Земли (электронный ресурс) // Геодезия в Раменском

URL: http://www.ramgeo.ru/history/info/earth_measuring (дата обращения: 02.04.2013)

3. История астрономии. Методические материалы для подготовки к кандидатскому экзамену по истории и философии науки // Институт истории естествознания и техники им. С.И. Вавилова

URL: http://www.ihst.ru/aspirans/astronomyia.htm (дата обращения: 02.04.2013)

4. Шарообразная Земля (электронный ресурс) // Вселенная: от плоской Земли до квазаров

URL: http://vsln.ru/sharoobraznaya-zemlya.html (дата обращения: 02.04.2013)