Объединение открытой полуплоскости с её границей называется полуплоскостью
Определение: Фигура, состоящая из двух лучей с общим началом и ограниченной ими части плоскости, называется углом.
Определение: Угол называется развёрнутым, если стороны угла образуют прямую.
Проведём аналогию между плоскостью и пространством.
Рассмотрим фигуру, образованную двумя различными полуплоскостями с общей границей. Она делит пространство на две части.
Определение: Фигура, состоящая из двух полуплоскостей с общей границей и ограниченной ими части пространства, называется двугранным углом.
Обозначение: 
Определение: Двугранный угол называется развёрнутым, если его грани образуют плоскость.
Определение: Угол, являющийся пересечением двугранного угла плоскостью, перпендикулярной его ребру, называется линейным углом двугранного угла.
- линейный угол двугранного угла 
1. 
2. 
3. 
Замечание:
- Градусная мера двугранного угла – это градусная мера его линейного угла.
- В зависимости от линейного угла двугранный угол может быть острым, тупым, прямым, развёрнутым.
Рассмотрим две пересекающиеся плоскости: 
. Две пересекающиеся плоскости образуют четыре двугранных угла с общим ребром.
Определение: Углом между двумя пересекающимися плоскостями называется наименьший из двугранных углов, полученных при их пересечении.
Обозначение: 
; 
Определение: Две плоскости называются перпендикулярными, если угол между ними прямой.
Замечание: 
, если 
9. ПРИЗНАК ПЕРПЕНДИКУЛЯРНОСТИ ДВУХ ПЛОСКОСТЕЙ
Теорема: Если плоскость проходит через перпендикуляр к другой плоскости, то эти плоскости перпендикулярны.
Дано: ; 
; 
Доказать: 
Доказательство:
Плоскости 
и 
пересекаются по прямой 
, причём 
, так как по условию , т. е. прямая т перпендикулярна любой прямой, лежащей в плоскости .
; 
; 
Проведём в плоскости прямую 
, перпендикулярную прямой .
; 
; 
– линейный угол двугранного угла, образованного при пересечении плоскостей и .
, так как по условию , т. е. прямая т перпендикулярна любой прямой, лежащей в плоскости ( 
).
Упражнения:
Сторона ВС прямоугольника АВСD служит стороной треугольника ВСF, причём вершина F проектируется на DС. Назвать линейный угол двугранного угла, образованного плоскостями АВС и ВСF (Рис. 1.).
 | |||
 | |||
Рис. 1. Рис. 2.
Дано изображение равнобедренной трапеции АВСD и треугольника АВМ. Отрезок МС перпендикулярен плоскости АВС. Построить линейный угол двугранного угла, образованного плоскостями АВС и ВСМ так, чтобы одна из его сторон проходила через точку М (Рис. 2.).
3. На грани двугранного угла, равного 45°, дана точка, удалённая от ребра на 4 см. Найти расстояние от этой точки, до другой грани.