Оптимальное проектирование фундаментов

1. При конкретных исходных данных (нагрузках, характеристиках основания, размерах колонны) проектирование фундамента выполняется так, чтобы соблюдались следующие требования: прочность и трещиностойкость плитной части и подколонника, несущая способность грунтового основания и ограничение деформаций.

Указанным требованиям, как правило, удовлетворяет множество вариантов конструкции фундамента. В проекте рекомендуется использовать вариант, имеющий наилучшие технико-экономические показатели. При этом варианте рекомендуется выполнять оптимизацию на основе принципа разделения параметров (см. Рекомендации по оптимальному проектированию железобетонных конструкций. - М., НИИЖБ, 1981).

2. Задачу оптимизации рекомендуется решать как многокритериальную, оценивая технико-экономические показатели конструкций в каждом из рассматриваемых вариантов одновременно тремя основными критериями качества - расходами металла и цемента, приведенными затратами. Допускается также рассматривать дополнительные критерии качества - трудоемкость, энергоемкость, стоимость земляных работ и пр.

При надлежащем обосновании допускается решать задачу оптимизации и как однокритериальную, рассматривая только один критерий качества.

При решении задач оптимизации рекомендуется согласно указаниям Руководства по выбору проектных решений фундаментов (М., Стройиздат, 1984) показатели расхода стали определять, приводя арматуру различных классов к арматуре класса А-I, а показатели расхода цемента различных марок приводя к цементу марки 400.

3. Переменными параметрами при оптимизации рекомендуется принимать размеры подошвы, сечения подколонника, число ступеней плитной части, размеры каждой ступени в плане, армирование плитной части и подколонника, класс бетона и стали.

Однокритериальная задача оптимизации состоит в выборе таких значений переменных параметров, при которых удовлетворяются предъявляемые к конструкции требования (см. п. 1, прил. 7), а рассматриваемый критерий качества принимает минимальное значение. В многокритериальной задаче оптимизации качества принимают минимальные (условно) значения (см. п. 9 настоящего приложения).

4. Решение однокритериальных и многокритериальных задач оптимизации рекомендуется выполнять поэтапно в следующем порядке:

а) выбрать варианты подошв фундаментов так, чтобы удовлетворялись условия по несущей способности и деформациям грунтового основания;

б) выбрать варианты размеров сечения подколонника, учитывая заданный размер колонны;

в) при всех возможных сочетаниях размеров подошвы и подколонника назначить возможные геометрические размеры 1-, 2-, 3- и 4-ступенчатого фундамента, а также класс бетона так, чтобы удовлетворялись условия продавливания;

г) во всех полученных на этапе трех вариантах назначить класс арматуры и подобрать минимальное армирование из условий обеспечения прочности фундамента и ограничения ширины раскрытия трещин.

В каждом варианте вычислить все рассматриваемые критерии качества. Сопоставив варианты, выбрать оптимальный.

В пп. 5- 9 настоящего приложения более подробно рассматривается каждый из этапов оптимизации.

5. Первый этап оптимизации. При выборе вариантов подошв использовать табл. 1, где n₁ и m₁ - число модулей размером 300 мм, содержащихся соответственно в ширине и длине фундамента, то есть фундамент имеет размеры 300n₁´300m₁ мм. В таблице знаком «+» отмечены подошвы, которые рекомендуются при конструировании фундаментов.

Выбор вариантов подошв рекомендуется начинать с подошвы (квадратной в плане), при этом определяется значение минимальное m₁⁽¹⁾ = n₁⁽¹⁾, при котором выполняются требования, предъявляемые к несущей способности и деформациям основания.

Затем принимается ширина n₁⁽²⁾ = n₁⁽¹⁾ - 1 и находится допустимая по табл. 1 минимальная длина m₁⁽²⁾, при которой выполняются необходимые требования. После этого принимается ширина n₁⁽³⁾ = n₁⁽²⁾ - 1 и вновь находится минимальная длина m₁⁽³⁾, при которой выполняются необходимые требования, и так далее до тех пор, пока при принятой ширине никакое значение длины из приведенных в табл. 1 не обеспечивает выполнения необходимых требований.

Если для двух вариантов подошв (например, 2- и 3-й) окажется, что n₁⁽²⁾ < n₁⁽³⁾, а m₁⁽²⁾ = m₁⁽³⁾, то 3-й вариант исключается.

Подошвы размерами n₁⁽¹⁾´m₁⁽¹⁾, n₁⁽²⁾´m₁⁽²⁾, ..., при которых выполняются сформулированные требования, образуют множество вариантов подошв, которые рассматриваются на следующих этапах оптимизации.

Таблица 1

m1

n1

+

+

+

+

+

+

+

+

+

+

+

+

+

+

+

+

+

+

+

+

+

+

+

+

+

+

+

+

+

+

+

+

+

+

+

+

+

+

+

+

+

+

+

+

+

+

+

+

+

+

+

+

+

+

+

+

+

+

+

+

+

+

+

+

+

+

+

+

+

+

+

+

+

+

+

+

+

+

+

+

+

+

+

+

+

+

+

+

+

+

+

+

+

+

+

+

+

+

+

+

+

+

+

+

+

+

+

+

+

+

+

+

+

+

+

+

+

+

+

+

+

+

+

+

+

+

+

+

+

+

6. Второй этап оптимизации. Выбор вариантов сечения подколонника при заданных размерах сечения колонны рекомендуется проводить по табл. 2, в которой указан набор соответствующих сечений подколонников, через n_n и m_n обозначено число модулей (размером 300 мм), содержащихся соответственно в ширине и длине подколонника.

Таблица 2

nn	mn
	+	+	+	+
		+	+	+	+
			+	+	+	+	+
				+	+	+	+	+
					+	+	+	+	+
						+	+	+	+	+

7. Третий этап оптимизации. Рекомендуется составить все возможные по конструктивным соображениям сочетания подошв и подколонников, выбранных соответственно на первом и втором этапах оптимизации.

При каждом сочетании рекомендуется составить все возможные по конструктивным соображениям конфигурации 1-, 2-, 3-ступенчатых фундаментов.

Высота ступени принимается равной 300 мм. Размеры ступеней в плане принимаются так, чтобы удовлетворялись следующие соотношения:

m_n + 2 £ m₂ £ m₁ - 2; n_n £ n₂ £ n₁;

m_n + 2 £ m₃ £ m₂ - 2; n_n £ n₃ £ n₂;

m₄ = m₃; n₄ = n₃,

где m₂, m₃, m₄, m_n - число модулей размером 300 мм, содержащихся в длине соответственно 2-, 3-, 4-й ступени фундаментов и подколонника;

n₂, n₃, n₄, n_n - аналогичные значения для ширины ступеней и подколонника.

В каждом из полученных таким образом вариантов проверяются условия продавливания.

Вначале условия продавливания проверяются при классе бетона В12,5. Если условия не выполняются, класс бетона увеличивается и принимается В15. Если при классе бетона В15 условия продавливания не удовлетворяются, вариант из дальнейшего рассмотрения исключается.

Если в каком-либо из вариантов условия продавливания удовлетворяются при классе бетона В12,5, то в дальнейшем этот вариант рассматривается при двух классах бетона - В12,5, В15.

8. Четвертый этап оптимизации. В каждом из вариантов, оставленных для рассмотрения на третьем этапе, проводится подбор площади сечения арматуры и конструирование арматурных изделий так, чтобы удовлетворялись условия прочности и трещиностойкости плитной части и подколонника, а расход арматуры, был минимален. Подбор площади сечения арматуры рекомендуется проводить согласно указаниям настоящего Пособия. Выбор классов стали для рабочей и монтажной арматуры, а также конструирование арматурных изделий рекомендуется выполнять согласно указаниям разд. 4 настоящего Пособия.

Рабочую арматуру рекомендуется вначале принимать из стали класса А-III, подобрав сечения стержней из условий прочности. При выполнении этих условий трещиностойкости подобранное армирование принимается окончательно. Если же условия трещиностойкости не выполняются, то есть прочностные свойства арматуры используются не полностью (см. разд. 4 настоящего Пособия), рекомендуется принять армирование из стали классов А-II и А-III и подобрать сечения арматурных стержней так, чтобы выполнялись условия прочности и трещиностойкости. Окончательно принимается тот класс стали, при котором расход арматуры оказывается меньше.

9. Пятый этап оптимизации. В каждом из вариантов определяются все рассматриваемые показатели качества (см. п. 2 настоящего приложения).

Оптимальным вариантом однокритериальной задачи является тот, в котором рассматриваемый критерий качества имеет минимальное значение.

Оптимальный вариант многокритериальной задачи рекомендуется выбирать следующим образом. Отобрать те варианты, в которых хотя бы один из критериев качества имеет минимальное значение. При l-х критериях качества получаются k £ 1 вариантов. Эти k вариантов являются решениями l однокритериальных задач оптимизации.

Затем согласно указаниям Рекомендаций по оптимальному проектированию железобетонных конструкций формируется множество Парето и выбираются еще три варианта, оптимальные по чебышевскому, дифференциальному и интегральному принципам.

Таким образом, общее число вариантов многокритериальной задачи, оптимальных хотя бы по одному признаку, составляет k+3. Из них вариант с наилучшими технико-экономическими показателями (оптимальный сразу по всем критериям качества) рекомендуется выбирать по инженерным соображениям.

10. Оптимальное проектирование фундаментов может проводиться в автоматизированном режиме на ЭИМ, в диалоговом режиме «человек - машина» (проектировщик задает варианты, рассчитываемые на ЭВМ, а процесс оптимизации выполняется вручную) и в ручном режиме.

При выполнении оптимизации в ручном режиме рассмотрение всех вариантов, предусмотренных п. 9, может оказаться затруднительным. В этом случае допускается рассмотреть меньшее число вариантов, оставляя их выбор на усмотрение проектировщика.

В частности, допускается назначить два варианта подошв. При этом вначале подбирается прямоугольная подошва, а затем подошва с меньшим отношением длины к ширине, если моменты М_х и M_y близки по величине, или подошва с большим значением указанного отношения, если моменты М_х и M_y существенно различны.

Затем назначаются два варианта подколонников - минимального (по конструктивным требованиям) и ближайшего большего сечений.

Для всех возможных четырех вариантов сочетания размеров подошвы и подколонников при бетоне класса В15 из условия продавливания выбирается конфигурация плитной части и подбирается арматура из стали класса А-III.

Выбор оптимального варианта рекомендуется выполнять по п. 9 настоящего приложения.

11. При проектировании типовых фундаментов необходимо решать две основные задачи:

а) разработать оптимальную конструкцию входящих в номенклатурный ряд фундаментов, удовлетворяющих требованиям прочности и трещиностойкости;

б) сформировать оптимальный номенклатурный ряд серии, то есть с учетом заданной области сочетания нагрузок, геометрических параметров и грунтовых условий определить последовательный количественный состав элементов серии.

Для решения задач могут быть использованы методы и алгоритмы, приведенные в Рекомендациях по оптимальному проектированию железобетонных конструкций.

12. Примеры 1 и 2 иллюстрируют применение методов оптимизации фундаментов.

Пример 1. Требуется выбрать для типовой серии очертание двухступенчатого фундамента с размерами педошвы l₁´b₁= 3,9´4,5 м и подколонника l_cf ´b_cf =1,2´2,7 м, обеспечивающее минимальную стоимость при максимальной несущей способности

Дано: несущая способность фундамента характеризуется значением центрально-приложенной вертикальной силы N_l (или эквивалентной ей по краевым давлениям под подошвой при наличии эксцентриситетов), которая воспринимается из условий прочности по продавливанию (раскалыванию).

Поскольку фундамент двухступенчатый, то варьироваться могут только размеры второй ступени l₂´b₂.

В рассматриваемом фундаменте возможны 12 вариантов размеров второй ступени кратных модулю (0,3 м).

В табл. 3 приведены все варианты размеров и относящиеся к решению оптимизационной задачи вычисления. Для каждого варианта l₂ и b₂ вычисления выполняются в следующем порядке:

1. Находим предельную центрально-приложенную вертикальную силу N_pr, которую может воспринять фундамент из условий продавливания (раскалывания).

2. Находим эквивалентную расчетную вертикальную силу N_pr, при действии которой давление под подошвой не более 600 кПа (максимальное расчетное давление на основание, предусматривающееся типовой серией).

3. Находим вертикальную силу N₁₀₀, при действии которой давление под подошвой достигает 100 кПа (минимальное расчетное давление на основание, предусматривающееся типовой серией). Для рассматриваемого фундамента из бетона класса В15 N₁₀₀ = 175 кН.

4. Подбираем арматуру плитной части при действии на фундамент соответственно сил N_ep и N₁₀₀.

5. Вычисляем стоимости фундаментов С_f1 и С_f2 при действии сил N_ep и N₁₀₀ соответственно. В примере приняты стоимости:

бетона класса В15 С_b = 26,72 руб/м³;

арматуры класса A-III С_a = 0,184 руб/кгс;

арматуры класса А-I С_a = 0,174 руб/кгс.

На стоимость арматуры вводится коэффициент К = 3.

6. Находим среднюю стоимость фундамента, считая, что на интервале (N₁₀₀, N_ер) вертикальные силы, действующие на фундамент, встречаются одинаково часто:

С = 0,5(С_f1 + C_f2).

7. Задача является двухкритериальной, так как качество фундамента характеризуется двумя критериями - несущей способностью (N_cp) и стоимостью (С).

Для поиска оптимального решения выделяем множество Парето, то есть множество таких вариантов, среди которых найдется хотя бы один, лучший любого другого варианта, не входящего в это множество, сразу по двум критериям (минимуму С и максимуму N_ep). Для рассматриваемого фундамента множество Парето состоит из вариантов 1, 2, 3, 5, 6, 9, 12. Например, вариант 7 в множество Парето не входит, так как вариант 9, входящий в это множество, при той же несущей способности имеет меньшую стоимость.

8. Для определения оптимального варианта используем оптимизацию на множество Парето по интегральному принципу.

Нормируем критерии, разделив значение N_ep на N_ep,max = 1025 кН (из варианта 1), а значения С на C_min = 366,25 руб. (из варианта 12).

9. Вычисляем разность полученных нормированных критериев и .

Оптимальным считается тот вариант, в котором эта разность минимальна. Как видно из табл. 3, оптимальным оказался вариант 5.

Таблица 3

№ варианта	Размеры 2-й ступени, м	Ner , кН	Сf1 , руб.	Сf2 , руб.	С, руб.
l2	b2
	3,9	3,3		758,51	353,61	556,06
	3,6	3,3		750,39	345,49	547,94
	3,3	3,3		610,53	337,38	473,95
	3,9	3,0		722,23	344,02	533,12
	3,6	3,0		714,85	336,64	525,75
	3,3	3,0		602,41	329,26	465,84
	3,9	2,7		543,33	334,43	438,88
	3,6	2,7		536,69	327,79	432,24
	3,3	2,7		530,06	321,15	425,60
	3,9	2,4		431,23	324,86	378,04
	3,6	2,4		425,33	318,94	372,13
	3,3	2,4		418,43	313,04	366,23

Окончание табл. 3

№ варианта
		1,57	0,57
	0,965	1,50	0,535
	0,725	1,29	0,565
	-	-	-
	0,912	1,44	0,528
	0,683	1,28	0,595
	-	-	-
	-	-	-
	0,515	1,16	0,645
	-	-	-
	-	-	-
	0,348		0,652

Все расчеты выполнялись на ЭВМ ЕС-1033 по специальной программе.

Пример 2. Требуется выбрать оптимальный вариант фундамента под сборную железобетонную колонну сечением l_с´b_с=0,5´0,4 м с глубиной заделки d_c = 1,25 м

Дано: отметка обреза фундамента - 0,15 м; отметка подошвы -3,15м.

Грунтовые условия: сверху под подошвой залегает суглинок с удельным весом g = 1,8 кН/м³ (2 кгс/см³), мощностью слоя 4,5 м, модулем деформации Е = 11 МПа (110 кгс/см²), углом внутреннего трения j = 24^о и удельным сцеплением С = 9 кПа (0,09 кгс/см²); ниже залегает песок с g = 1,9 кН/м³ (2 кгс/см³), мощностью слоя 10 м, Е = 18 МПа (180 кгс/см²), j = 35°, С = 0.

Расчетные нагрузки на уровне обреза фундамента приведены в табл. 4.

Таблица 4

gf = 1,0	gf = 1,2
N, кН	Мх, кН×м	Qx, кН	My, кН×м	Qy, кН	N, кН	Мх, кН×м	Qx, кН	My, кН×м	Qy, кН
									9,6

Обозначения, принятые в таблице:

g_f - коэффициент надежности по нагрузке;

х - направление вдоль бóльшего размера подошвы фундамента.

Допустимая форма эпюры давления под подошвой - трапециевидная, осадка не должна быть более 0,15 м.

В соответствии с указанными в пп. 5- 9 этапами назначаем варианты размеров подошвы и подколонника, классы бетона и арматурной стали.

Условиям работы основания удовлетворяют следующие варианты подошв: 1-й - 4,2´4,2 м; 2-й - 3,9´4,8 м; 3-й - 3,6´4,8 м.

Второй вариант исключен из дальнейшего рассмотрения, так как n₁⁽²⁾ > n₁⁽³⁾ при m₁⁽²⁾ = m₁⁽³⁾.

Подколонники выбраны от минимального до максимально приемлемого для заданной колонны - всего пять вариантов.

Число и размеры ступеней выбраны по условиям продавливания при двух классах бетона.

Для армирования фундамента назначена сталь класса А-III (класс A-II не рассматривался).

Расчет всех вариантов фундамента выполнен по программе АСПФ-ЕС.

Результаты расчета всех вариантов представлены в табл. 11. Расход цемента различных марок приведен к марке 400, а расход арматурной стали различных классов приведен к классу А-I.

В примере приняты стоимости:

бетона класса В 12,5 - C_b = 25,40 руб/м³;

« « В15 - C_b = 26,72 руб/м³;

арматуры класса А-I - С_a = 0,174 руб/кгс;

« « A-II - С_a = 0,184 руб/кгс;

« « A-III - C_a = 0,194 руб/кгс.

На стоимость арматуры введен коэффициент К = 3.

Задача является трехкритериальной, так как качество фундамента характеризуется тремя критериями:

расходом цемента марки 400 (Ц);

расходом стали класса А-I (А);

стоимостью (С).

Из представленных в табл. 5 расчетных вариантов выделяем множество Парето, то есть исключаем из дальнейшего рассмотрения те варианты (они не входят в множество Парето), для которых есть хотя бы один вариант, лучший сразу по всем трем критериям качества. Так, например, во 2-м варианте (все три критерия) больше, чем в 3-м. Поэтому вариант 2 в множество Парето не входит.

Рассмотрев остальные варианты, установили, что в множество Парето входят варианты 1, 3, 6, 7, 10.

Далее проводим оптимизацию на множество Парето по чебышевскому, интегральному и дифференциальному принципам. Нормируем критерии качества, то есть, приводим их к безразмерному виду (делим на минимальные значения соответствующих критериев).

Таблица 5

№ варианта	Размеры подошвы, м	Размеры подколонника, м	Высота плитной части, м hpl	Число ступеней	Класс бетона	Расход бетона, м3	Расход арматуры по классам
l	b	lcf	bcf	по l	по b	A-I	A-III
	4,2	4,2	0,9	0,9	0,9			В12,5	10,0
	4,2	4,2	0,9	0,9	0,9			В15	10,0
	4,2	4,2	1,2	0,9	0,9			В12,5	10,57
	4,2	4,2	1,2	1,2	0,9			В12,5	11,49
	4,2	4,2	1,2	1,2	0,75			В15	12,08
	4,2	4,2	1,5	1,2	0,75			В12,5	12,89
	4,2	4,2	1,5	1,2	0,75			В15	12,89
	4,8	3,6	0,9	0,9	1,05			В15	9,83
	4,8	3,6	1,2	0,9	1,05			В15	10,35
	4,8	3,6	1,5	0,9	0,9			В12,5	11,19
	4,8	3,6	1,5	0,9	0,9			В15	10,76
	4,8	3,6	1,2	1,2	1,05			В12,5	11,38
	4,8	3,6	1,2	1,2	0,9			В15	11,16
	4,8	3,6	1,5	1,2	0,9			В12,5	11,92
	4,8	3,6	1,5	1,2	0,9			В15	11,92

Окончание табл. 5

№ варианта	Расход цемента марки 400, кгс	Расход стали класса A-I, кгс	Стоимость, руб.	Нормированные значения критериев	Целевая функция по принципам
			чебышевскому	интегральному	дифференциальному
					1,95	1,33	1,95	4,28
				-	-	-	-	-	-
				1,06	1,39	1,13	1,39	3,58	1,06
				-	-	-	-	-	-
				-	-	-	-	-	-
				1,29	1,03	1,08	1,29	3,40	1,03
				1,51		1,10	1,51	3,61
				-	-	-	-	-	-
				-	-	-	-	-	-
				1,12	1,03		1,12	3,15
				-	-	-	-	-	-
				-	-	-	-	-	-
				-	-	-	-	-	-
				-	-	-	-	-	-
				-	-	-	-	-	-

Для оптимизации по чебышевскому принципу в гр. 19 записываем для каждого варианта целевую функцию, представляющую максимальное значение их трех нормированных критериев ( , , ). Так, например, для варианта 3 записывается значение А = 1,39, так как = 1,39 > = 1,13 > = 1,06.

Для оптимизации по интегральному и дифференциальному принципам в гр. 20 и 21 записываем для каждого варианта целевые функции, представляющие соответственно сумму нормированных критериев ( + + ) и минимальный из критериев.

Оптимальным по каждому из принципов считается вариант с минимальным значением целевой функции. Из таблицы видно, что по чебышевскому, интегральному и дифференциальному принципам оптимальным оказался 10-й вариант.

ПРИЛОЖЕНИЕ 8