Пример 1. Расчет внецентренно нагруженного фундамента под сборную колонну

Дано: фундамент со ступенчатой плитной частью и стаканным сопряжением с колонной серии 1.423-3 сечением lc ´bc = 400´400 мм (черт. 32); глубина заделки колонны dc = 750 мм; отметка обреза фундамента - 0,15 м; глубина заложения - 2,55 м; размер подошвы, определенный из расчета основания по деформациям в соответствии с указаниями СНиП 2.02.01-84, l´b = 3,3´2,7 м. Расчетные нагрузки на уровне обреза фундамента приведены в табл. 10.

Таблица 10

№ комбинаций расчетных сочетаний gf = 1
N, МН (тс) Мх, МН×м (тс×м) Qx, МН (тс)
2,0 (200) 0,08 (8) 0,03 (3)
0,8 (80) 0,11 (11) 0,05 (5)
1,75 (175) 0,28 (28) 0,06 (6)

Продолжение табл. 10

№ комбинаций расчетных сочетаний gf > 1
N, МН (тс) Мх, МН×м (тс×м) Qx, МН (тс)
2,4 (240) 0,096 (9,6) 0,036 (3,6)
0,96 (96) 0,132 (13,2) 0,06 (6)
2,1 (210) 0,336 (33,6) 0,072 (7,2)

Обозначения, принятые в таблице:

gf - коэффициент надежности по нагрузке;

х - направление вдоль бóльшего размера подошвы фундамента.

Примечание. Материал - сталь класса А-III.

Пример 1. Расчет внецентренно нагруженного фундамента под сборную колонну - student2.ru

Черт. 32. Внецентренно нагруженный фундамент под сборную колонну

Rs = Rsc = 355 МПа (Æ 6-8 мм) (3600 кгс/см2);

Rs = Rsc = 365 МПа (Æ 10-40 мм) (3750 кгс/см2);

Es = 2 × 105 МПа (2 × 106 кгс/см2).

Бетон тяжелый класса В 12,5 по прочности на сжатие:

Rb = 7,5 МПа (76,5 кгс/см2); Rbt = 0,66 МПа (6,75 кгс/см2);

Rbt.ser = 1,0 МПа (10,2 кгс/см2); Eb = 21 × 103 МПа (214 × 103 кгс/см2).

Коэффициенты условий работы бетона: gb2 = 0,9; gb9 = 0,9 (для бетонных сечений).

НАЗНАЧЕНИЕ ГЕОМЕТРИЧЕСКИХ РАЗМЕРОВ ФУНДАМЕНТА

ОПРЕДЕЛЕНИЕ РАЗМЕРОВ ПОДКОЛОННИКА В ПЛАНЕ

Необходимая толщина стенок армированного стакана определяется с помощью табл. 10 для комбинации № 3 расчетных сочетаний нагрузок:

e0 = M/N = 0,336/2,1 = 0,16 м, т.e. e0 < 2lс = 2 × 0,4 = 0,8 м.

При е0 < 2lс толщина стенок стакана принимается не менее 0,2lc = 0,2´0,4 = 0,08 м и не менее 0,15 м. Тогда при lс = bс = 0,4 м минимальные размеры подколонника lcf = bcf = 2 × 0,15 + 2 × 0,075 + lc = 0,85 м.

С учетом рекомендуемых модульных размеров подколонников, приведенных в табл. 4, принимаем lcf ´bcf = 0,9´0,9 м; глубину стакана под колонну dp = dc + 0,05 = 0,75 + 0,05 = 0,8 м; площадь подошвы фундамента А = l´b = 3,3´2,7 = 8,91 м2; момент сопротивления подошвы фундаментав направлении бóльшсго размера W = Пример 1. Расчет внецентренно нагруженного фундамента под сборную колонну - student2.ru 4,9 м3.

РАСЧЕТ ПЛИТНОЙ ЧАСТИ ФУНДАМЕНТА НА ПРОДАВЛИВАНИЕ

ОПРЕДЕЛЕНИЕ ВЫСОТЫ ПЛИТНОЙ ЧАСТИ ФУНДАМЕНТА hpl

Высота фундамента h = 2,55 - 0,15 = 2,4 м.

Ориентировочная минимальная высота подколонника при трехступенчатом фундаменте hcf = 2,4-0,3×3 = =1,5 м.

В соответствии с указаниями п. 2.6 при hcf - dp = 1,5 - 0,8 = 0,7 м > 0,5 (lcf - lc) = 0,5 (0,9 - 0,4) = 0,25 м. Высота плитной части определяется проверкой на продавливание по схеме 1 от низа подколонника.

Определяем необходимую рабочую высоту плитной части по черт. 11.

Найдем максимальное краевое давление на основание при:

сочетании 1 : р = 2,4/8,91 + (0,096 + 0,036 • 2,4)/4,9 = 0,268 + 0,038 = 0,306 МПа;

сочетании 3 : р = 2,1/8,91 + (0,336 + 0,072 • 2,4)/4,9 = 0,235 +0,104 = 0,339 МПа.

Принимаем максимальное значение pmax = 0,339 МПа.

По найденным значениям A3 = b(l - 0,5b + bcf - lcf) = 2,7(3,3 - 0,5´2,7 + 0,9- 0,9) = 5,26 м2и r = gb2 Rbt / pmax = 0,9 × 0,66 / 0,339 = 1,75 необходимая рабочая высота плитной части фундамента h0,pl = 62 см. Следовательно, hpl = 62 + 5 = 67 см.

В соответствии с указаниями п. 4.4 и табл. 4 высоту плитной части принимаем равной 0,9 м. Для случая индивидуального фундамента допускается принимать высоту 0,7 м (кратной 100 мм) с высотой нижней ступени 0,3 м и верхней 0,4 м.

Укажем, что с учетом принятых в дальнейшем размеров ступеней (см. черт. 32) объем бетона плитной части в обоих случаях будет практически одинаков: 4,4 м3 при высоте плитной части 0,7 м и 4,38 м3 - при высоте плитной части 0,9 м. Вместе с тем бóльшая высота плитной части позволяет снизить сечение рабочей арматуры подошвы фундамента, что отражается и на общей его стоимости (см. табл. 3 прил. 7).

При 0,5 (b - bcf) = 0,5(2,7 - 0,9) = 0,9 м > h0,pl = 0,9 - 0,05 = 0,85 м рабочую высоту h0,pl можно определить также по формуле (9) с заменой bc на bcf, lc на lcf.

Вычислим значения сl и сb:

сl = 0,5 (l- lcf) = 0,5(3,3 - 0,9) = 1,2 м; сb = 0,5 (b - bcf) = 0,5(2,7 - 0,9) = 0,9 м; r = 1,75 (см. выше);

h0,pl = -0,5bcf + Пример 1. Расчет внецентренно нагруженного фундамента под сборную колонну - student2.ru = -0,5 × 0,9 + Пример 1. Расчет внецентренно нагруженного фундамента под сборную колонну - student2.ru = 0,60 м.

Высота ступеней назначается по табл. 4 в зависимости от полной высоты плитной части фундамента: при hpl = 0,9 h1 = h2 = h3 = 0,3 м.

ОПРЕДЕЛЕНИЕ РАЗМЕРОВ ВТОРОЙ СТУПЕНИ ФУНДАМЕНТА

Первоначально определяем предельный вылет нижней ступени по формуле (16), приняв его одинаковым в двух направлениях (по х и по у):

с12=0,5b+(l+r)h01- Пример 1. Расчет внецентренно нагруженного фундамента под сборную колонну - student2.ru =0,5×2,7+(1+1,75)(0,3-0,05)-- Пример 1. Расчет внецентренно нагруженного фундамента под сборную колонну - student2.ru =1,35+0,69- Пример 1. Расчет внецентренно нагруженного фундамента под сборную колонну - student2.ru =2,04-1,46=0,58 м.

Назначаем вылеты нижней ступени с1 = с2 = 0,45 м < 0,58 м и соответственно размеры второй ступени фундамента:

l1 = l- 2c1 = 3,3 - 2 × 0,45 = 2,4 м; b1= b - 2c2 = 2,7 - 2 × 0,45 = 1,8 м.

ОПРЕДЕЛЕНИЕ РАЗМЕРОВ ТРЕТЬЕЙ СТУПЕНИ ФУНДАМЕНТА

Размеры третьей ступени определяем по формулам (17) и (18) с заменой lc на lcf.

l2 = (l - 2c1- lcf)h3/(h2 + h3) + lcf = (3,3 - 2 × 0,45- 0,9)0,3/ (0,3 +0,3) + 0,9 = 1,65 м;

b2 = (b - 2c2 - bcf)h3/(h2 + h3) + bcf = (2,7 - 2 • 0,45 - 0,9) 0,3/(0,3 + 0,3) + 0,9 = 1,35 м.

Назначаем размеры третьей (верхней) ступени l2 ´ b2 = 1,5 ´ 0,9 м.

Выполним проверку на продавливание двух нижних ступеней от третьей ступени, так как назначенные размеры l2, b2 меньше значений, полученных по формулам (17) и (18).

Проверку производим по указаниям п. 2.9 с заменой bc и lc на b2 и l2 и um на bm, принимая рабочую высоту сечения

h0,pl = h01 + h2 = 0,25 + 0,3 = 0,55 м;

так как b - b2 = 2,7 - 0,9 = 1,8 м > 2h0,pl = 2 • 0,55 = 1,1 м, то по формуле (7) bm = b2 + h0,pl = 0,9 + 0,55 = 1,45 м; по формуле (4) A0 = 0,5b(l-l2-2h0,pl)-0,25(b-b2-2h0,pl)2= 0,5•2,7(3,3-1,5-2×0,55)-0,25(2,7-0,9-2×0,55)2 = 0,82 м2;

F = A0 pmax = 0,82 × 0,339 = 0,274 МН.

Проверяем условие прочности по продавливанию gb2 Rbt bm h0,pl=0,9•0,66•1,45•0,55=0,474 MH>0,274 МН, то есть условие прочности по продавливанию выполнено. Размеры фундаментов показаны на черт. 32.

ОПРЕДЕЛЕНИЕ СЕЧЕНИЙ АРМАТУРЫ ПЛИТНОЙ ЧАСТИ ФУНДАМЕНТА

Определяем изгибающие моменты и площадь рабочей арматуры подошвы фундамента Аsl по формулам (46)-(57) в сечениях по граням ступеней 1-1, 2-2 и по грани подколонника 3-3, 4-4.

Расчетные усилия на уровне подошвы принимаем без учета веса фундамента по 3-му сочетанию нагрузок, определяющему pmax,

N = 2,1 МН; М = 0,336 + 0,072 • 2,4 = 0,509 МН • м; e0 = 0,509/2,1 = 0,242 м.

Изгибающие моменты в сечениях приведены в табл. 11.

Таблица 11

Сечение сi, м сi2, м2 N сi2/2l, МН×м 1+6e0/l 4e0ci/l2 1+6e0/l-4e0ci/l2 М, МН×м
1-1 0,45 0,203 0,065 1,44 0,04 1,40 0,091
2-2 0,90 0,81 0,258 1,44 0,08 1,36 0,351
3-3 1,20 1,44 0,458 1,44 0,107 1,333 0,611
4-4* 0,90 0,81 0,315 1,00 1,00 0,315

* При вычислении My по сечению 4-4 е0,y =0, величина l заменяется на b.

Определяем площадь сечения арматуры Аsl из стали класса A-III Rs = 365 МПа (минимальный допускаемый диаметр - 10 мм).

Сечение 1-1:

определяем a0 = Мi/Rb bi h0,i2 = 0,091/7,5 • 2,7 • 0,252 • 0,072, тогда n = 0,963; Аsl вычисляем по формуле (43)

Аsl = 0,091 • 104/365 • 0,963 • 0,25 = 10,1 см2.

Сечение 2-2:

a0 = 0,351/7,5 • 1,8 • 0,552 = 0,086; n = 0,955;

Asl = 0,351 • 104/365 • 0,955 • 0,55 = 17,8 см2.

Сечение 3-3:

a0 = 0,611/7,5 • 0,9 • 0,822 = 0,125; n = 0,932;

Asl = 0,611 • 104/365 • 0,932 • 0,85 = 20,6 см2.

Принимаем по максимальному значению Аsl в направлении бóльшего размера подошвы 14 Æ14A-III (Asl = =21,55 см2).

Сечение 4-4:

a0 = 0,315/7,5 • 1,5 • 0,852 = 0,039; n = 0,98;

Asb = 0,315 • 104/365 • 0,98 • 0,85 = 10,1 см2.

Принимаем в направлении меньшего размера подошвы 17Æ10А-III (Asb = 13,4см2).

Окончательно сечение арматуры по сечению 3-3 принимаем с учетом проверки ширины раскрытия трещин, определяемой по п. 2.55. При этом в соответствии с п. 2.57 для рассматриваемого случая условно принимаем, что Мr1 / Мr2 = 0,8 > 2/3, и выполняем проверку только продолжительного раскрытия трещин от длительного действия постоянных и длительных нагрузок.

Принимаем также, что подошва фундамента находится в условиях переменного уровня грунтовых вод и аcrc £ 0,2 мм (п. 2.61).

Находим величины действующих моментов при расчете по предельному состоянию второй группы, уменьшив на коэффициент gn = 1,2:

Мr1n = 0,8Mr2/1,2 = 0,8 • 0,611/1,2 = 0,407 МН×м; Mr2¢¢ = Mr2/1,2 = 0,611/1,2 = 0,509 МН×м.

Определяем acrc, мм, пo формуле (144) СНиП 2.03.01-84:

acrc = d jl h ss 20 (3,5 - 100m) Пример 1. Расчет внецентренно нагруженного фундамента под сборную колонну - student2.ru /Es,

где m = 21,55/[30(90 + 180) + 25 • 270] = 21,55/14 850 = 0,0015 (рассматривается полное сечение фундамента);

h = 1,0; d = 1,0; jl = 1,6-15m = 1,6 - 15 × 0,0015 = 1,58; Пример 1. Расчет внецентренно нагруженного фундамента под сборную колонну - student2.ru = Пример 1. Расчет внецентренно нагруженного фундамента под сборную колонну - student2.ru = 2,4 мм.

Величину ss определяем упрощенным способом по формуле (83).

Определяем предельный момент, воспринимаемый арматурой:

Мрrr2 Asl3-3/Asl3-3tr = 0,611 • 21,55/20,6 = 0,64 МН×м,

тогда ss = Rs Mr1n/Mpr = 375 • 0,407/0,64 = 238,5 МПа;

acrc = 1,0 • 1,58 • 1,0 • 238,5 • 20(3,5- 100 • 0,0015)2,4/2 • 105 = 0,303мм> 0,2 мм.

В соответствии с п. 4.14б СНиП 2.03.01-84 при m = 0,0015 < 0,008 найденную выше величину acrc следует скорректировать как для слабоармированного сечения.

Для этого найдем предварительно интерполированное значение величины непродолжительного раскрытия трещин от действия всех нагрузок.

Вычислим аcrc при моменте по формулам (77), (78):

М0 = Mcrc + y bh2 Rbt,ser; Mcrc = Rbt,ser Wpl,

где Wpl = 2(Ib,0 + a Is,0) /(h - х) + Sb,0 .(138) СНиП 2.03.01-84

Положение нулевой линии найдем из выражения

Sb,0¢ - a Ss,0 = 0,5 (h - x) Abt; (139) СНиП 2.03.01-84

a = Еs/Eb = 2 × 105/2,1 • 104 = 9,5

Положение нулевой линии показано на черт. 33:

a Ss,0 = 9,5 • 21,55(90 - х) = 18 425- 204,73x;

Sb,0¢ =90 • 30(x - 15) +0,5 × 180(x - 30)2 = 90x2 - 2700x + 40 500;

Abt = 270 • 30 + 180 (60 - x) = 180x + 18 900,

тогда 90x2 - 2700х + 40 500 + 204,73x - 18 425 = 0,5 (90 - х) (18 900 - 180х) или 15 054,7x = 828 425.

Следовательно, х = 55,0 см, h - х = 35,0 см.

Определим значение Wpl:

Ib,0= 90 × 553/3 + (180 - 90)253/3 = 5 460 000 см4;

a Is,0 = 9,524 × 21,55 × 302 = 184 717,8 см4;

Sb,0 = 270 × 30 × 20 +180 × 52/2 = 164 250 см3;

Wpl = 2(5 460 000 + 184 717,8)/35 + 164 250 = 4,87 × 105 см3.

Далее, следуя указаниям п. 4.14б СНиП 2.03.01-84, определим:

Мcrc = Rbt.ser Wpl = 1 × 4,87 × 106 = 0,487 МН×м;

Пример 1. Расчет внецентренно нагруженного фундамента под сборную колонну - student2.ru = 15 × 0,0015 × 9,5 = 0,214 < 0,6;

М0 = 0,487 + 0,214 × 0,9 × 0,92 × 1,0 = 0,487 + 0,156 = 0,643 МН×м (ширину b принимаем по ширине сжатой грани сечения).

Пример 1. Расчет внецентренно нагруженного фундамента под сборную колонну - student2.ru

Наши рекомендации