Пример 1. Расчет внецентренно нагруженного фундамента под сборную колонну

Дано: фундамент со ступенчатой плитной частью и стаканным сопряжением с колонной серии 1.423-3 сечением l_c ´b_c = 400´400 мм (черт. 32); глубина заделки колонны d_c = 750 мм; отметка обреза фундамента - 0,15 м; глубина заложения - 2,55 м; размер подошвы, определенный из расчета основания по деформациям в соответствии с указаниями СНиП 2.02.01-84, l´b = 3,3´2,7 м. Расчетные нагрузки на уровне обреза фундамента приведены в табл. 10.

Таблица 10

№ комбинаций расчетных сочетаний	gf = 1
N, МН (тс)	Мх, МН×м (тс×м)	Qx, МН (тс)
	2,0 (200)	0,08 (8)	0,03 (3)
	0,8 (80)	0,11 (11)	0,05 (5)
	1,75 (175)	0,28 (28)	0,06 (6)

Продолжение табл. 10

№ комбинаций расчетных сочетаний	gf > 1
N, МН (тс)	Мх, МН×м (тс×м)	Qx, МН (тс)
	2,4 (240)	0,096 (9,6)	0,036 (3,6)
	0,96 (96)	0,132 (13,2)	0,06 (6)
	2,1 (210)	0,336 (33,6)	0,072 (7,2)

Обозначения, принятые в таблице:

g_f - коэффициент надежности по нагрузке;

х - направление вдоль бóльшего размера подошвы фундамента.

Примечание. Материал - сталь класса А-III.

Черт. 32. Внецентренно нагруженный фундамент под сборную колонну

R_s = R_sc = 355 МПа (Æ 6-8 мм) (3600 кгс/см²);

R_s = R_sc = 365 МПа (Æ 10-40 мм) (3750 кгс/см²);

E_s = 2 × 10⁵ МПа (2 × 10⁶ кгс/см²).

Бетон тяжелый класса В 12,5 по прочности на сжатие:

R_b = 7,5 МПа (76,5 кгс/см²); R_bt = 0,66 МПа (6,75 кгс/см²);

R_bt.ser = 1,0 МПа (10,2 кгс/см²); E_b = 21 × 10³ МПа (214 × 10³ кгс/см²).

Коэффициенты условий работы бетона: g_b2 = 0,9; g_b9 = 0,9 (для бетонных сечений).

НАЗНАЧЕНИЕ ГЕОМЕТРИЧЕСКИХ РАЗМЕРОВ ФУНДАМЕНТА

ОПРЕДЕЛЕНИЕ РАЗМЕРОВ ПОДКОЛОННИКА В ПЛАНЕ

Необходимая толщина стенок армированного стакана определяется с помощью табл. 10 для комбинации № 3 расчетных сочетаний нагрузок:

e₀ = M/N = 0,336/2,1 = 0,16 м, т.e. e₀ < 2l_с = 2 × 0,4 = 0,8 м.

При е₀ < 2l_с толщина стенок стакана принимается не менее 0,2l_c = 0,2´0,4 = 0,08 м и не менее 0,15 м. Тогда при l_с = b_с = 0,4 м минимальные размеры подколонника l_cf = b_cf = 2 × 0,15 + 2 × 0,075 + l_c = 0,85 м.

С учетом рекомендуемых модульных размеров подколонников, приведенных в табл. 4, принимаем l_cf ´b_cf = 0,9´0,9 м; глубину стакана под колонну d_p = d_c + 0,05 = 0,75 + 0,05 = 0,8 м; площадь подошвы фундамента А = l´b = 3,3´2,7 = 8,91 м²; момент сопротивления подошвы фундаментав направлении бóльшсго размера W = 4,9 м³.

РАСЧЕТ ПЛИТНОЙ ЧАСТИ ФУНДАМЕНТА НА ПРОДАВЛИВАНИЕ

ОПРЕДЕЛЕНИЕ ВЫСОТЫ ПЛИТНОЙ ЧАСТИ ФУНДАМЕНТА h_pl

Высота фундамента h = 2,55 - 0,15 = 2,4 м.

Ориентировочная минимальная высота подколонника при трехступенчатом фундаменте h_cf = 2,4-0,3×3 = =1,5 м.

В соответствии с указаниями п. 2.6 при h_cf - d_p = 1,5 - 0,8 = 0,7 м > 0,5 (l_cf - l_c) = 0,5 (0,9 - 0,4) = 0,25 м. Высота плитной части определяется проверкой на продавливание по схеме 1 от низа подколонника.

Определяем необходимую рабочую высоту плитной части по черт. 11.

Найдем максимальное краевое давление на основание при:

сочетании 1 : р = 2,4/8,91 + (0,096 + 0,036 • 2,4)/4,9 = 0,268 + 0,038 = 0,306 МПа;

сочетании 3 : р = 2,1/8,91 + (0,336 + 0,072 • 2,4)/4,9 = 0,235 +0,104 = 0,339 МПа.

Принимаем максимальное значение p_max = 0,339 МПа.

По найденным значениям A₃ = b(l - 0,5b + b_cf - l_cf) = 2,7(3,3 - 0,5´2,7 + 0,9- 0,9) = 5,26 м²и r = g_b2 R_bt / p_max = 0,9 × 0,66 / 0,339 = 1,75 необходимая рабочая высота плитной части фундамента h_0,pl = 62 см. Следовательно, h_pl = 62 + 5 = 67 см.

В соответствии с указаниями п. 4.4 и табл. 4 высоту плитной части принимаем равной 0,9 м. Для случая индивидуального фундамента допускается принимать высоту 0,7 м (кратной 100 мм) с высотой нижней ступени 0,3 м и верхней 0,4 м.

Укажем, что с учетом принятых в дальнейшем размеров ступеней (см. черт. 32) объем бетона плитной части в обоих случаях будет практически одинаков: 4,4 м³ при высоте плитной части 0,7 м и 4,38 м³ - при высоте плитной части 0,9 м. Вместе с тем бóльшая высота плитной части позволяет снизить сечение рабочей арматуры подошвы фундамента, что отражается и на общей его стоимости (см. табл. 3 прил. 7).

При 0,5 (b - b_cf) = 0,5(2,7 - 0,9) = 0,9 м > h_0,pl = 0,9 - 0,05 = 0,85 м рабочую высоту h_0,pl можно определить также по формуле (9) с заменой b_c на b_cf, l_c на l_cf.

Вычислим значения с_l и с_b:

с_l = 0,5 (l- l_cf) = 0,5(3,3 - 0,9) = 1,2 м; с_b = 0,5 (b - b_cf) = 0,5(2,7 - 0,9) = 0,9 м; r = 1,75 (см. выше);

h_0,pl = -0,5b_cf + = -0,5 × 0,9 + = 0,60 м.

Высота ступеней назначается по табл. 4 в зависимости от полной высоты плитной части фундамента: при h_pl = 0,9 h₁ = h₂ = h₃ = 0,3 м.

ОПРЕДЕЛЕНИЕ РАЗМЕРОВ ВТОРОЙ СТУПЕНИ ФУНДАМЕНТА

Первоначально определяем предельный вылет нижней ступени по формуле (16), приняв его одинаковым в двух направлениях (по х и по у):

с₁=с₂=0,5b+(l+r)h₀₁- =0,5×2,7+(1+1,75)(0,3-0,05)-- =1,35+0,69- =2,04-1,46=0,58 м.

Назначаем вылеты нижней ступени с₁ = с₂ = 0,45 м < 0,58 м и соответственно размеры второй ступени фундамента:

l₁ = l- 2c₁ = 3,3 - 2 × 0,45 = 2,4 м; b₁= b - 2c₂ = 2,7 - 2 × 0,45 = 1,8 м.

ОПРЕДЕЛЕНИЕ РАЗМЕРОВ ТРЕТЬЕЙ СТУПЕНИ ФУНДАМЕНТА

Размеры третьей ступени определяем по формулам (17) и (18) с заменой l_c на l_cf.

l₂ = (l - 2c₁- l_cf)h₃/(h₂ + h₃) + l_cf = (3,3 - 2 × 0,45- 0,9)0,3/ (0,3 +0,3) + 0,9 = 1,65 м;

b₂ = (b - 2c₂ - b_cf)h₃/(h₂ + h₃) + b_cf = (2,7 - 2 • 0,45 - 0,9) 0,3/(0,3 + 0,3) + 0,9 = 1,35 м.

Назначаем размеры третьей (верхней) ступени l₂ ´ b₂ = 1,5 ´ 0,9 м.

Выполним проверку на продавливание двух нижних ступеней от третьей ступени, так как назначенные размеры l₂, b₂ меньше значений, полученных по формулам (17) и (18).

Проверку производим по указаниям п. 2.9 с заменой b_c и l_c на b₂ и l₂ и u_m на b_m, принимая рабочую высоту сечения

h_0,pl = h₀₁ + h₂ = 0,25 + 0,3 = 0,55 м;

так как b - b₂ = 2,7 - 0,9 = 1,8 м > 2h_0,pl = 2 • 0,55 = 1,1 м, то по формуле (7) b_m = b₂ + h_0,pl = 0,9 + 0,55 = 1,45 м; по формуле (4) A₀ = 0,5b(l-l₂-2h_0,pl)-0,25(b-b₂-2h_0,pl)²= 0,5•2,7(3,3-1,5-2×0,55)-0,25(2,7-0,9-2×0,55)² = 0,82 м²;

F = A₀ p_max = 0,82 × 0,339 = 0,274 МН.

Проверяем условие прочности по продавливанию g_b2 R_bt b_m h_0,pl=0,9•0,66•1,45•0,55=0,474 MH>0,274 МН, то есть условие прочности по продавливанию выполнено. Размеры фундаментов показаны на черт. 32.

ОПРЕДЕЛЕНИЕ СЕЧЕНИЙ АРМАТУРЫ ПЛИТНОЙ ЧАСТИ ФУНДАМЕНТА

Определяем изгибающие моменты и площадь рабочей арматуры подошвы фундамента А_sl по формулам (46)-(57) в сечениях по граням ступеней 1-1, 2-2 и по грани подколонника 3-3, 4-4.

Расчетные усилия на уровне подошвы принимаем без учета веса фундамента по 3-му сочетанию нагрузок, определяющему p_max,

N = 2,1 МН; М = 0,336 + 0,072 • 2,4 = 0,509 МН • м; e₀ = 0,509/2,1 = 0,242 м.

Изгибающие моменты в сечениях приведены в табл. 11.

Таблица 11

Сечение	сi, м	сi2, м2	N сi2/2l, МН×м	1+6e0/l	4e0ci/l2	1+6e0/l-4e0ci/l2	М, МН×м
1-1	0,45	0,203	0,065	1,44	0,04	1,40	0,091
2-2	0,90	0,81	0,258	1,44	0,08	1,36	0,351
3-3	1,20	1,44	0,458	1,44	0,107	1,333	0,611
4-4*	0,90	0,81	0,315	1,00		1,00	0,315

* При вычислении M_y по сечению 4-4 е_0,y =0, величина l заменяется на b.

Определяем площадь сечения арматуры А_sl из стали класса A-III R_s = 365 МПа (минимальный допускаемый диаметр - 10 мм).

Сечение 1-1:

определяем a₀ = М_i/R_b b_i h_0,i² = 0,091/7,5 • 2,7 • 0,25² • 0,072, тогда n = 0,963; А_sl вычисляем по формуле (43)

А_sl = 0,091 • 10⁴/365 • 0,963 • 0,25 = 10,1 см².

Сечение 2-2:

a₀ = 0,351/7,5 • 1,8 • 0,55² = 0,086; n = 0,955;

A_sl = 0,351 • 10⁴/365 • 0,955 • 0,55 = 17,8 см².

Сечение 3-3:

a₀ = 0,611/7,5 • 0,9 • 0,82² = 0,125; n = 0,932;

A_sl = 0,611 • 10⁴/365 • 0,932 • 0,85 = 20,6 см².

Принимаем по максимальному значению А_sl в направлении бóльшего размера подошвы 14 Æ14A-III (A_sl = =21,55 см²).

Сечение 4-4:

a₀ = 0,315/7,5 • 1,5 • 0,85² = 0,039; n = 0,98;

A_sb = 0,315 • 10⁴/365 • 0,98 • 0,85 = 10,1 см².

Принимаем в направлении меньшего размера подошвы 17Æ10А-III (A_sb = 13,4см²).

Окончательно сечение арматуры по сечению 3-3 принимаем с учетом проверки ширины раскрытия трещин, определяемой по п. 2.55. При этом в соответствии с п. 2.57 для рассматриваемого случая условно принимаем, что М_r1 / М_r2 = 0,8 > 2/3, и выполняем проверку только продолжительного раскрытия трещин от длительного действия постоянных и длительных нагрузок.

Принимаем также, что подошва фундамента находится в условиях переменного уровня грунтовых вод и а_crc £ 0,2 мм (п. 2.61).

Находим величины действующих моментов при расчете по предельному состоянию второй группы, уменьшив на коэффициент g_n = 1,2:

М_r1ⁿ = 0,8M_r2/1,2 = 0,8 • 0,611/1,2 = 0,407 МН×м; M_r2¢¢ = M_r2/1,2 = 0,611/1,2 = 0,509 МН×м.

Определяем a_crc, мм, пo формуле (144) СНиП 2.03.01-84:

a_crc = d j_l h s_s 20 (3,5 - 100m) /E_s,

где m = 21,55/[30(90 + 180) + 25 • 270] = 21,55/14 850 = 0,0015 (рассматривается полное сечение фундамента);

h = 1,0; d = 1,0; j_l = 1,6-15m = 1,6 - 15 × 0,0015 = 1,58; = = 2,4 мм.

Величину s_s определяем упрощенным способом по формуле (83).

Определяем предельный момент, воспринимаемый арматурой:

М_рr =М_r2 A_sl3-3/A_sl3-3^tr = 0,611 • 21,55/20,6 = 0,64 МН×м,

тогда s_s = R_s M_r1ⁿ/M_pr = 375 • 0,407/0,64 = 238,5 МПа;

a_crc = 1,0 • 1,58 • 1,0 • 238,5 • 20(3,5- 100 • 0,0015)2,4/2 • 10⁵ = 0,303мм> 0,2 мм.

В соответствии с п. 4.14б СНиП 2.03.01-84 при m = 0,0015 < 0,008 найденную выше величину a_crc следует скорректировать как для слабоармированного сечения.

Для этого найдем предварительно интерполированное значение величины непродолжительного раскрытия трещин от действия всех нагрузок.

Вычислим а_crc при моменте по формулам (77), (78):

М₀ = M_crc + y bh² R_bt,ser; M_crc = R_bt,ser W_pl,

где W_pl = 2(I_b,0 + a I_s,0) /(h - х) + S_b,0 .(138) СНиП 2.03.01-84

Положение нулевой линии найдем из выражения

S_b,0¢ - a S_s,0 = 0,5 (h - x) A_bt; (139) СНиП 2.03.01-84

a = Е_s/E_b = 2 × 10⁵/2,1 • 10⁴ = 9,5

Положение нулевой линии показано на черт. 33:

a S_s,0 = 9,5 • 21,55(90 - х) = 18 425- 204,73x;

S_b,0¢ =90 • 30(x - 15) +0,5 × 180(x - 30)² = 90x² - 2700x + 40 500;

A_bt = 270 • 30 + 180 (60 - x) = 180x + 18 900,

тогда 90x² - 2700х + 40 500 + 204,73x - 18 425 = 0,5 (90 - х) (18 900 - 180х) или 15 054,7x = 828 425.

Следовательно, х = 55,0 см, h - х = 35,0 см.

Определим значение W_pl:

I_b,0= 90 × 55³/3 + (180 - 90)25³/3 = 5 460 000 см⁴;

a I_s,0 = 9,524 × 21,55 × 30² = 184 717,8 см⁴;

S_b,0 = 270 × 30 × 20 +180 × 5²/2 = 164 250 см³;

W_pl = 2(5 460 000 + 184 717,8)/35 + 164 250 = 4,87 × 10⁵ см³.

Далее, следуя указаниям п. 4.14б СНиП 2.03.01-84, определим:

М_crc = R_bt.ser W_pl = 1 × 4,87 × 10⁶ = 0,487 МН×м;

= 15 × 0,0015 × 9,5 = 0,214 < 0,6;

М₀ = 0,487 + 0,214 × 0,9 × 0,9² × 1,0 = 0,487 + 0,156 = 0,643 МН×м (ширину b принимаем по ширине сжатой грани сечения).