Определение ореола оттаивания вокруг глубокой скважины.

Определяется по формуле:

r_т = ηar_скв,

где r_т – радиус оттаивания вокруг скважины на глубину у, м;

r_скв – внешний радиус скважины, м;

ηa – безразмерный параметр, определяемый по номограмме (рис. 8.1), в зависимости от безразмерных величин b, М и Нα, вычисляемых по формулам:

b = λ_т /r_скв · αu;

М = λ_м(t _н.з – t_о)/ λ_т(t_c - t_н.з);

Нα = λ_т(tc - t_н.з)·τ/ r²_скв · qρс.м(W_c – W_н),

где αu – коэффициент теплообмена жидкости с внутренней поверхностью скважины, принимается равным 116 Вт/м². °C;

t_н.з – температура начала замерзания (оттаивания) грунта, °C;

t_о – температура грунта на глубине у, °C;

t_c – температура транспортируемой жидкости, °C;

τ – продолжительность оттаивания, ч;

q – удельная теплота фазовых переходов воды, q = 93 Вт.ч/кг.

Определение ореола оттаивания вокруг шахтного ствола

Расчет осуществляется по эмпирической формуле Ф. Я. Новикова:

r_т = r_i[1+∆0,05(F_о/K_о)0,43],

где r_т – радиус оттаивания вокруг шахтного ствола на глубине у, м;

r_i - расчетный радиус шахтного ствола, м;

∆ - безразмерная температура;

F_о – критерий Фурье;

K_о – критерий Коссовича.

Эта формула может быть использована в следующих интервалах значений критериев

2<∆<20,0< F_о<350,4< K_о<25.

Для расчета входящих в состав выражения величин используют следующие формулы:

∆ = (t_c – t_н.з) / (t_н.з – t_о);

F_о = λ_тτ / С_т r_i²;

K_о = qρ_с.м (W_c – W_н)/С_т(t_c - t_о);

r_i = r_n exp [(-λ_т/ αu r_у)· (r_n / r_у)·(-λ_т/ λ_к)];

где t_c – среднегодовая температура воздуха в стволе, °C;

τ – время, ч;

С_т – объемная теплоемкость талого грунта, Вт.ч/(м³.°C);

r_n и r_у – радиусы внешней и внутренней поверхности крепи, м;

αu – коэффициент теплообменамежду воздухом и внутренней поверхностью шахтного ствола: αu = 0,467v0.8 · r_у^-0,2

здесь v – скорость воздуха в шахтном стволе, м/ч;

λ_к – коэффициент теплопроводности материала крепи, Вт/м. °C

Задачи

1. Вычислить радиус оттаивания r_т на глубине 100 м вокруг скважины, по которой транспортируется жидкость с температурой t_c = 99 °C за время равное τ = 3048 ч; r_скв = 0,054 м. Грунт – песок (W_н = 0); плотность сухого мерзлого грунта ρ_с.м = 1000 кг/м³; влажность мерзлого грунта W_c = 0,14; λ_т = 1,2 Вт/м. °C; λ_м =1,7 Вт/м. °C; температура начала замерзания (оттаивания) грунта t_н.з = - 0.1°C; температура грунта на глубине 100м t_о = -3 °C.

2. Вычислить радиус оттаивания r_т на глубине 30 м вокруг скважины, по которой транспортируется газ с температурой 20°, за время равное 1255ч, r_скв = 0,3 м. Грунт – суглинок (влажность на пределе раскатывания W_p = 0,3) твердой консистенции. Плотность сухого мерзлого грунта W_c = 0,55; λ_т = 1,5 Вт/м. °C; λ_м =1.95 Вт/м. °C; температура начала замерзания (оттаивания) грунта t _н.з = - 0,3 °C; температура грунта на глубине 30 м t_о = - 1,5 °C.

3. Определить радиус оттаивания ММП вокруг шахтного ствола на глубине 100 м за период его эксплуатации 50 лет (438000ч). Внешний радиус ствола r_н = 4 м; внутренний r_у = 3 м; скорость воздуха в стволе v = 7200 м/ч, среднегодовая температура воздуха t_с = 7 °C. Материал крепи – бетон λ_к = 1,16 Вт/м. °C. Грунт – песок (W_н), плотность сухого мерзлого грунта ρ_с.м = 1400 кг/м³; суммарная влажность мерзлого грунта W_c = 0,15; λ_т = 1,2 Вт/м. °C, С_т =520 Вт.ч/(м³.°C); температура начала замерзания (оттаивания) грунта t_н.с = - 0,1 °C, температура грунта на глубине 100 м t_о = - 1 °C.

4. Определить радиус оттаивания ММП вокруг шахтного ствола на глубине 150 м, за период его эксплуатации 25 лет (219000ч.). Внешний радиус ствола r_н = 2,5 м; внутренний r_у = 2,0 м; скорость воздуха в стволе v = 6500 м/ч, среднегодовая температура воздуха t_с = 4 °C. Материал крепи – бетон λ_к = 1,16 Вт/м. °C. Грунт – выветрелый гранит, плотность сухого мерзлого грунта ρ_с.м = 1700 кг/м³; суммарная влажность мерзлого грунта W_c = 0,05; λ_т = 1,5 Вт/м. °C, С_т = 820 Вт.ч/(м³.°C); температура начала замерзания (оттаивания) грунта t_н.с = -1,5 °C, температура грунта на глубине 150 м t_о = - 4 °C.

Определение давления оттаявшей породы на крепь вертикальной горной выработки*

В вертикальных горных выработках, пройденных в ММП, закономерности проявления горного давления имеют особенности, обусловленные изменениями в состоянии и свойствах ММП в результате их оттаивания. Для выявления этих закономерностей А.В. Надеждин провел физическое моделирование процесса механического взаимодействия вертикальной горной выработки с оттаивающими и мерзлыми породами. Было установлено, что зависимость горного давления р_r от глубины выработки h полностью совпадает аналитическим решением задачи о давлении сыпучей среды на вертикальные параллельные стенки, полученные К. Терцаги в 1961г.

р_r = (gδρ/2 tgφ_о)· [1-e(-2ξh tgφ_о/δ)],

где р_r – горизонтальное давление на крепь горной выработки, Па;

g – ускорение свободного падения;

δ – Расстояние между параллельными стенками, м;

ρ – плотность породы, кг/м³;

φ_о – угол трения породы о стенки крепи, град;

ξ – коэффициент бокового распора, ξ = tg²(45-φ/2);

h – глубина расположения расчетного сечения, м (при r < 2r, δ = r_т = r_i, при r_т > 2ч, δ = r_i (здесь r_т – радиус оттаивания вокруг выработки, м; r_i – внешний радиус выработки, м).

Для связных пород по формуле, преобразованной А. В. Надеждиным:

р_r = gδρ/2 tgφ_о {1-e[2ξ(h – h_пр) tgφ_о/δ]},

где h_пр – предельная глубина устойчивого обнажения стенок выработки, определенная по формуле:

h_пр = r_i tg(45-φ/2)/(1-ξ)· ln gρr_i/ gρr_i – 2c(1-ξ),

где с – сцепление оттаявшей породы, Па.

Горное давление в связных породах для сечений на глубинах h<h_пр рассчитывают по формуле Терцаги, а на глубинах h>h_пр – по формуле Надеждина.

Крепь вертикальных горных выработок в ММП подвергается воздействию не только боковой, но и вертикальной нагрузки. Это обусловлено тем, что оттаявшая порода в процессе уплотнения перемещается вниз и передает касательные усилия на крепь. Если сцепление породы с крепью достаточно велико, то перемещение породы не происходит и вес оттаявшей породы полностью воспринимается крепью и мерзлым массивом. Формула для определения максимально возможной вертикальной нагрузки Р_в оттаявшей породы на крепь горной выработки имеет вид:

Р_в = πr_iδgρh

Задачи

1. Определить горное давление P_r и вертикальную нагрузку оттаявшей породы P_в на крепь вертикального шахтного ствола на глубине h = 48 м в конце его эксплуатации. Ствол пройден в многолетнемерзлых суглинках мощностью 91 м. Внешний радиус ствола r_i = 8 м. Характеристика оттаявшей породы: φ = 16°, φ_о = 13°; с = 16000 Па; ρ = 2070 кг/м³.

2. Ствол шахты пройден в многолетнемерзлых глинах мощностью 50 м. Определить горное давление P_r и вертикальную нагрузку оттаявшей породы P_в на крепь вертикального шахтного ствола на глубине 20 м. Внешний радиус ствола r_i = 4.5 м. За время эксплуатации вокруг ствола образуется радиус оттаивания r_т =12 м. Характеристика оттаявшей породы: φ = 13°, φ_о = 10°; с = 23000 Па; ρ = 2075 кг/м³.