Тема 5. Изучение процессов в дискретном устройстве
Цель:Построение алгебраического представления комбинационной схемы по таблице истинности.
Теоретические сведения
Схемы, выходное состояние которых однозначно определяется только комбинацией входных сигналов, называют комбинационными. Законфункционированиякомбинационнойсхемыопределяетсясистемойпереключательных (логических) функций:
 |
F1 =f1 ( x1, x2, . . . , xn),
| (5.1) |
| Схемы, выходное состояние которых однозначно определяется только комбинацией входных сигналов, называют комбинационными. Закон функционирования комбинационной схемы определяется системой переключательных (логических) функций: F1 = f1 ( x1, x2, . . . , xn ), F2 = f2 ( x1, x2, . . . , xn ), . . . . . . . . . . Fk = fk( x1, x2, . . . , xn ), Синтез комбинационной схемы состоит в построении схемы на основе заданного закона ее функционирования в виде системы переключательных функций или таблиц истинности. При синтезе комбинационной схемы чаще всего необходимо построить схему с использованием минимального числа элементов в заданном элементном базисе, например, на элементах И-НЕ. Задача проектирования комбинационных схем в общем случае не имеет однозначного решения. Наряду с логическими элементами для реализации комбинационных схем применяют схемы со средней и высокой степенью интеграции (ИС-2, ИС-3). Данные схемы сами являются продуктом синтеза, поэтому синтез на их основе комбинационных схем требует иного подхода, чем в случае использования логических элементов. В ряде случаев применение этих схем облегчает задачу синтеза, например, на мультиплексоре или дешифраторе легко реализовать любую функцию от двух, трех или четырех переменных. Существуют специально разработанные микросхемы (программируемые логические матрицы - ПЛМ) для реализации комбинационных схем. Например, на ПЛМ К556РТ1 можно реализовать до восьми логических функций, каждая из которых может иметь до шестнадцати переменных и содержать до сорока восьми конъюнктивных членов. Для реализации комбинационных схем также используют постоянные запоминающие устройства (ПЗУ). На них можно реализовать одновременно столько функций, сколько имеется выходов у схемы ПЗУ, а количество переменных xi определяется количеством адресных входов. ПРОЕКТИРОВАНИЕ ОДНОВЫХОДНОЙ КОМБИНАЦИОННОЙ СХЕМЫ Проектирование одновыходной комбинационной схемы на элементах И-НЕ состоит из следующих шагов: • получение минимальной ДНФ переключательной функции, • представление полученной минимальной формы в базисе Шеффера, • построение по полученному выражению комбинационной схемы. Пусть задана функция F1 от четырех переменных в виде десятичных номеров конституент совершенной дизъюнктивной нормальной формы, т.е. тех наборов, на которых функция равна единице (см. вариант 30 в таблице вариантов): F1 ( x3, x2, x1, x0 ) = (0, 2, 4, 6, 10, 12, 14, 15). Эту функцию необходимо реализовать на элементах И-НЕ. Запишем эту функцию в виде логического выражения: . Минимизация функции Произведем минимизацию заданной функции, используя метод диаграмм Вейча (рис.2.1). Получим следующее минимальное выражение функции: . (2.2) Представление функции в базисе Шеффера Преобразуем полученное выражение (2.2) к виду, удобному для реализации на элементах И-НЕ, т.е. запишем его в базисе Шеффера. Преобразование выполняют по следующим правилам: • все знаки конъюнкции и дизъюнкции заменяют на знаки «штрих Шеффера»; • переменные, входящие в одну импликанту, заключают в скобки; • однобуквенные импликанты инвертируют; • исходное выражение, состоящее только из одной импликанты с числом букв 2 и более, после замены конъюнкции на «штрих Шеффера» инвертируют. Примечание. Обычно легко запоминают первые два пункта правила перехода от ДНФ к функции Шеффера (это наиболее типичный случай) и забывают о частных случаях, отраженных в двух последних пунктах. Проиллюстрируем эти случаи. Пример 1. Пусть полученное минимальное выражение: . Тогда преобразованное выражение будет выглядеть так: Пример 2. Допустим, исходное выражение имеет вид: . После преобразования выражение будет выглядеть следующим образом: В нашем примере получим: (2.3) Построение комбинационной схемы Построение комбинационной схемы выполняют в следующей последовательности: a) вначале с помощью элементов НЕ получают инверсные значения переменных; b) затем, используя элементы И-НЕ, реализуют члены логической функции, заключенные в скобки; c) наконец, выходы элементов И-НЕ, использованных в п. b), подают на входы результирующего элемента И-НЕ. Приведенная последовательность построения комбинационной схемы по полученному выражению (2.3) показана на рис. 2.2. Вначале с помощью инверторов D1 и D2 получают инверсные значения переменных х0 и х3. Затем, используя элементы D3 - D6, реализуют члены логической функции, заключенные в скобки. Наконец, с помощью элемента D7 завершают построение схемы. Рис. 2.2. Реализация комбинационной схемы на элементах И-НЕ Временная диаграмма работы спроектированной комбинационной схемы приведена на рис. 2.3. Рис. 2.3. Временная диаграмма работы комбинационной схемы Из ее рассмотрения можно сделать вывод о соответствии функционирования схемы заданному закону. На вход схемы поступает последовательность сигналов, задающая все 16 наборов, на которых определена функция. Из рис. 2.3 видно, что выход схемы принимает значение 1 на наборах 0, 2, 4, 6, 10, 12, 14 и 15, т.е. спроектированная схема правильно реализует заданную функцию. Динамические параметры комбинационной схемы К динамическим параметрам комбинационной схемы относят задержки переключения выходного сигнала из 0 в 1 и из 1 в 0. Данные задержки определяют по временной диаграмме в такой последовательности: • предварительно на схеме находят наиболее длинный путь (или пути) прохождения сигнала от входа до выхода (длина пути определяется числом последовательно соединенных элементов); • затем на временной диаграмме определяют входные состояния, переход к которым вызывает последовательное переключение всех элементов в найденном пути. Переход к одному из этих состояний должен вызывать переключение выходного сигнала из 0 в 1, переход к другому - переключение выходного сигнала из 1 в 0; • после чего записывают выражения для подсчета задержек переключения выходного сигнала из 0 в 1 и из 1 в 0. Выражения представляют собой сумму соответствующих задержек логических элементов, входящих в путь; • наконец, определяют числовое значение задержек комбинационной схемы, подставляя в найденные выражения значения задержек логических элементов. Для спроектированной комбинационной схемы (см. рис. 2.2) наиболее длинный путь содержит три элемента. Таких путей в схеме несколько: D1D3D7, D1D4D7, D1D5D7 и D2D6D7. На временной диаграмме существует несколько состояний, переход к которым активизирует некоторые из этих путей. Можно выбрать любые из них для оценки задержек переключения комбинационной схемы. Два перехода с обозначением задержек элементов показаны на рис. 2.3. Непосредственно из рис. 2.3 можно записать выражения для задержек переключения выходного сигнала комбинационной схемы: , . Подставляя в найденные выражения паспортные значения задержек логических элементов [1], получим числовое значение задержек комбинационной схемы. СИНТЕЗ КОМБИНАЦИОННЫХ МНОГОВЫХОДНЫХ СХЕМ На практике относительно редко встречаются комбинационные схемы с одним выходом, т.е. реализующие одну функцию. Обычно схемы имеют несколько выходов, причем значения сигналов на всех выходах зависят от одних и тех же входных сигналов. Работа комбинационной схемы, имеющей п входов и k выходов, описывается совокупностью k функций (2.1), каждая из которых определяет закон функционирования схемы по одному выходу. Если провести минимизацию переключательных функций, входящих в совокупность, независимо друг от друга, то схема с многими выходами, реализующая эти функции, будет содержать k изолированных цепей. Однако в общем случае схему можно существенно упростить за счет объединения участков схемы, реализующих одинаковые члены (или группы членов), содержащиеся в нескольких переключательных функциях. Например, реализация двух функций в МДНФ ; потребует применения четырех элементов Ии двух элементов ИЛИ. Если же пер-вую из них представить в виде , то, отказываясь от минимального представления, но не изменяя значения функции (это легко проверить, например, по диаграмме Вейча), можно упростить реализацию, поскольку первый член является общим для обеих функций. В этом случае потребуется три элемента Ии два элемента ИЛИ. Из этого примера следует, что задача минимизации для системы переключательных функций не может быть сведена к задаче минимизации отдельных функций. Общая идея минимизации схем с многими выходами сводится к получению таких выражений для совокупности переключательных функций, в которых оптимально используются члены, общие для нескольких функций. |
. . . . . . . . . .
Fk =fk( x1, x2, . . . , xn),
Синтез комбинационной схемы состоит в построении схемы на основе заданного закона ее функционирования в виде системы переключательных функций или таблиц истинности. При синтезе комбинационной схемы чаще всего необходимо построить схему с использованием минимального числа элементов в заданном элементном базисе, например, на элементах И-НЕ. Задача проектирования комбинационных схем в общем случае не имеет однозначного решения.
Наряду с логическими элементами для реализации комбинационных схем применяют схемы со средней и высокой степенью интеграции (ИС-2, ИС-3). Данные схемы сами являются продуктом синтеза, поэтому синтез на их основе комбинационных схем требует иного подхода, чем в случае использования логических элементов. В ряде случаев применение этих схем облегчает задачу синтеза, например, на мультиплексоре или дешифраторе легко реализовать любую функцию от двух, трех или четырех переменных.
Существуют специально разработанные микросхемы (программируемые логические матрицы - ПЛМ) для реализации комбинационных схем. Например, на ПЛМ К556РТ1 можно реализовать до восьми логических функций, каждая из которых может иметь до шестнадцати переменных и содержать до сорока восьми конъюнктивных членов.
Для реализации комбинационных схем также используют постоянные запоминающие устройства (ПЗУ). На них можно реализовать одновременно столько функций, сколько имеется выходов у схемы ПЗУ, а количество переменныхxiопределяется количеством адресных входов.
Проектирование одновыходной комбинационной схемы на элементах И-НЕ состоит из следующих шагов:
· получение минимальной ДНФ переключательной функции,
· представление полученной минимальной формы в базисе Шеффера,
· построение по полученному выражению комбинационной схемы.
Пусть задана функцияF1 от четырех переменных в виде десятичных номеров конституент совершенной дизъюнктивной нормальной формы, т.е. тех наборов, на которых функция равна единице:
F1 ( x3, x2, x1, x0 ) = S(0, 2, 4, 6, 10, 12, 14, 15) (5.2)
Эту функцию необходимо реализовать на элементах И-НЕ. Запишем эту функцию в виде логического выражения:
(5.3)
Произведем минимизацию заданной функции, используя метод диаграмм Вейча (рис. 5.1).
| Рис. 5.1 – Минимизация функции при помощи диаграммы Вейча |
Получим следующее минимальное выражение функции:
. (5.4)
Преобразуем полученное выражение (5.2) к виду, удобному для реализации на элементах И-НЕ, т.е. запишем его в базисе Шеффера.
Преобразование выполняют по следующим правилам:
- все знаки конъюнкции и дизъюнкции заменяют на знаки «штрих Шеффера»;
- переменные, входящие в одну импликанту, заключают в скобки;
- однобуквенныеимпликантыинвертируют;
- исходное выражение, состоящее только из одной импликанты с числом букв 2 и более, после замены конъюнкции на «штрих Шеффера» инвертируют.
Примечание. Обычно легко запоминают первые два пункта правила перехода от ДНФ к функции Шеффера (это наиболее типичный случай) и забывают о частных случаях, отраженных в двух последних пунктах.
Построение комбинационной схемы выполняют в следующей последовательности:
a) вначале с помощью элементов НЕ получают инверсные значения переменных;
b) затем, используя элементы И-НЕ, реализуют члены логической функции, заключенные в скобки;
c) наконец, выходы элементов И-НЕ, использованных в п. b), подают на входы результирующего элемента И-НЕ.
Приведенная последовательность построения комбинационной схемы по полученному выражению (5.3) показана на рис. 5.2. Вначале с помощью инверторов D1 и D2 получают инверсные значения переменных х0 и х3. Затем, используя элементы D3 - D6, реализуют члены логической функции, заключенные в скобки. Наконец, с помощьюэлементаD7завершаютпостроениесхемы.
Рис. 5.2–Реализация комбинационной схемы на элементах И-НЕ
Временная диаграмма работы спроектированной комбинационной схемы приведена на рис. 5.3.
Рис. 5.3 – Временная диаграмма работы комбинационной схемы
Из ее рассмотрения можно сделать вывод о соответствии функционирования схемы заданному закону. На вход схемы поступает последовательность сигналов, задающая все 16 наборов, на которых определена функция. Из рис. 5.3 видно, что выход схемы принимает значение 1 на наборах 0, 2, 4, 6, 10, 12, 14 и 15, т.е. спроектированная схема правильно реализует заданную функцию.
Задание для самостоятельной работы
Произвести синтез одновыходной комбинационной схемы по заданным конституентам единицы на элементах И-НЕ (функция f1 в табл.5.1). Составить принципиальную схему синтезированного устройства на элементах И-НЕ. Построить временную диаграмму работы устройства. Оценить время задержки срабатывания устройства, используя значение среднего времени задержки одного логического элемента 20 нс.
Табл.5.1 – Варианты заданий
| Вариант | Функция f1: десятичные номера наборов входных переменных | Функция f2: десятичные номера наборов входных переменных | ||
| для единичныхзначенийфункции | длянеопределенныхзначенийфункции | дляединичныхзначенийфункции | длянеопределенныхзначенийфункции | |
| 0, 1, 3, 5, 12, 13 | 4, 6, 7, 11, 14 | 6, 7, 8, 9, 12, 14 | 2, 4, 5, 11, 13 | |
| 1, 2, 5, 7, 11, 12 | 0, 3, 4, 8, 13 | 10, 11, 12, 13, 14 | 5, 6, 7, 8, 9, 15 | |
| 2, 3, 5, 8, 10, 13 | 0, 1, 4, 9, 12, 14 | 9, 10, 11, 12, 13 | 0, 1, 2, 7, 8, 14 | |
| 7, 8, 9, 11, 12, 14 | 1, 2, 3, 4, 5, 6, 13 | 2, 3, 4, 5, 6 | 8, 9, 10, 11, 12 |