Фундамента на плоский сдвиг по подошве

Расчетные значения: удельного веса грунта кН/м² (1,7 т/см²); нагрузок в уровне подошвы фундамента - вертикальной составляющей кН (25 тc), горизонтальной составляющей кН (10 тc). Глубина заложения фундамента от уровня планировки м; от уровня пола d = l,5 м (рис. 31).

Размеры подошвы фундамента, полученные из расчета по деформаци­ям b=1,5 м; l=1 м. Подошва фундамента шероховатая. Грунтовые воды от­сутствуют.

Требуется проверить полученные размеры фундамента расчетом основания по несущей способности, считая, что здание относится к III классу.

Расчетные значения прочностных характеристик для расчета по I группе предельных состояний ; кПа (0,04 кгс/см²).

Определяем тангенс угла наклона равнодействующей к вертикали

Проверяем условие (100(19)) применимости формулы (97(16)) , , т.е. формула (97(16)) не может быть использована, и следует производить расчет на плоский сдвиг по подошве по формуле (101(20)).

Определяем величины равнодействующих активного и пассивного давлении, пользуясь нормативными указаниями по проектированию подпорных стен, судоходных шлюзов, рыбопропускных и рыбозащитных сооружений.

Для грунтов обратной засыпки принимаем

=0.95·17=16,1 кН/м³(1,61 тс/м³);

= 0,5·4 = 2 кПа (0,02 кгс/см²);

=0,9·22=20°.

;

,

;

;

.

=tg²(45° + 20°/2)=0,49;

=tg²(45° + 20°/2)=2,04;

м;

=0,5(16,1·1,5·0,49-2·2·0,49)(1,5-0,35) =3,8 кН (0,38 тc);

=0,5·16,l·l·2,04+2(2,04-l)tg20°=22 кН (2,2 тc).

Вычисляем суммы проекций на плоскость скольжения сдвигающих и удерживающих сил:

=100 +3,8=103,8 кН(10,38 тc);

=

=(250-0)tg 22° +1,5·1.4 +22=129 кН (12,9 тc).

Проверяем условие (101(20)): 103,8£0,9·129/1,1=106, т.е. условие (101(20)) выполняется, и размеры фундамента могут быть приняты b=1,5 м, l=1 м.

2.278(2.64). Расчет оснований по несущей способности допускается выполнять графоаналитическими методами (кругло-цилиндрических или ломаных поверхностей скольжения), если

а) основание неоднородно по глубине;

б) пригрузка основания с разных сторон фундамента неодинакова, причем интенсивность большей из них превышает 0,5 R (R - расчетное сопротивление грунта основания по пп. 2.174(2.41)-2.203 (2.47);

в) сооружение расположено на откосе или вблизи откоса;

г) возможно возникновение нестабилизированного состояния грунтов основания, за исключением случаев, указанных в п. 2.288 (2.65).

2.279. Расчет оснований сооружений по несущей способности на сдвиг по выбранным поверхностям в грунтовом массиве следует производить в случаях, указанных в п. 2.278 (2.64), когда необходимость проверки и обеспечения устойчивости грунтового массива вместе с фундаментом вытекает из самого назначения сооружения (подпорные стены, стены под­валов и т. п.) или из условий его строительства и эксплуатации.

2.280. Выбор возможных поверхностей сдвига следует производить исходя из геологического строения толщи грунтов в основании фундамента и с учетом усилий, действующих на основание сооружения. Выбранные поверхности могут полностью или частично совпадать с выраженными ослабленными поверхностями в грунтовом массиве (например, контакты слоев, грунтов, зоны трещиноватости, тектонических нарушений и т.п.) или пересекать слои слабых грунтов. Необходимо также учитывать конструктивные особенности подземного сооружения. Например, опирание стены подвала на перекрытие фиксирует центр поверхности вращения, по которой при соответствующих расчетных усилиях и характеристиках грунтов возможен их сдвиг.

При выборе поверхностей, возможность сдвига по которым следует рассмотреть, необходимо принимать во внимание наклон и расположение равнодействующей F нагрузки от сооружения. Следует учитывать, что сила F, пересекающая поверхность сдвига под углом к ее нормали (- расчетное значение угла внутреннего трения на участке поверхности сдвига, где ее пересекает сила F) способствует сдвигу, при -препятствует сдвигу, при - не оказывает влияния на ус­тойчивость отсека грунтового массива, ограниченного этой поверхнос­тью.

Выбранные поверхности аппроксимируются поверхностями одного из трех видов: плоскими, ломаными или кругло-цилиндрическими.

2.281. При расчете по указанным поверхностям рассматривается усто­йчивость отсека грунтового массива против его сдвига вместе с сооружением.

Рассматриваемый отсек грунтового массива разбивается на п элементов с вертикальными границами между ними так, чтобы в основании каждого из элементов (на рассматриваемой поверхности) расчетные значения прочностных характеристик грунта ( и ) были постоянными. Условие устойчивости определяется при рассмотрении предельного равновесия каждого элемента и всего отсека в целом.

При расчете должны учитываться различные возможные сочетания нагрузок, отвечающие как периоду строительства, так и периоду эксплуатации сооружения.

2.282. Расчет заключается прежде всего в проверке условия устойчивости против сдвига отсека грунтового массива вместе с сооружением по выбранным поверхностям.

Если условие устойчивости соблюдается и при этом , то следует также определить предельную силу сопротивления основания .Соотношение между равнодействующей внешних усилий от сооружения и силой предельного сопротивления основания должно удовлетворять условию (92(11)). Если это условие не удовлетворяется или не удовлетворяется условие устойчивости, то необходимо внести изменения в проектное решение: в некоторых случаях -может оказаться достаточным уширение фундамента или увеличение его глубины заложения, в других случаях необходимо применять свайные фундаменты, дополнительные удержива­ющие конструкции для повышения устойчивости грунтового массива, дренаж и т. п.

2.283. В графоаналитических методах расчета вес грунта в объеме сдвигаемого массива рассматривается как нагрузка. В связи с этим в целях обеспечения большей надежности расчетное значение удельного веса грунта принимается большим нормативного (при доверительной вероятности, соответствующей расчету по первой группе предельных состояний), а значение коэффициента надежности по нагрузке для грунта .

2.284. Учет нестабилизированного состояния грунтов производится по указаниям п. 2.267 (2.61).

2.285. При рассмотрении возможности сдвига по плоской поверхности условие устойчивости имеет вид

(105)

где - вес грунта в i-ом элементе с учетом взвешивающего действия воды, кН;

- соответственно значения угла внутреннего трения и удельного сцепления с учетом коэффициента устойчивости ;

- длина основания i-го элемента;

- угол наклона поверхности сдвига к горизонту, град;

- горизонтальная составляющая фильтрационного давления воды в i-ом элементе, кН.

Значения определяются по формулам:

(106)

(107)

где - расчетные значения соответственно угла внутреннего трения и удельного сцепления в основании i-го элемента.

Значения коэффициента устойчивости рекомендуется принимать для сооружений I класса ,для остальных сооружений .

Значение определяется по формуле

(108)

где - удельный вес воды, кН/м³;

- разность отметок депрессионной поверхности на вертикальных границах i-ro элемента, м;

- средняя высота обводненной части i-го элемента, м.

При подстановке в формулу (105) вместо , соответственно знак равенства будет отвечать предельному равновесию, при котором (при ) , т.е. силе предельного сопротивления основания, откуда

(109)

Пример. Расчет при возможном сдвиге по плоской поверхности. Прои­звести расчет по несущей способности основания плитного фундамента многоэтажного каркасного здания с наружными кирпичными стенами и подвалом. Здание расположено вблизи склона при наклонном падении слоев грунта в сторону склона.

Схема фундамента, геологический разрез и положение поверхности фильтрационного потока представлены на рис. 32.

Рис. 32. Схема к примеру расчета несущей способности основания при возможном сдвиге по плоской поверхности

Грунт основания: верхний слой - суглинок, подстилающий слой - арги­ллиты с углом падения a=15,5°. Расчетные характеристики контактной зоны (на предполагаемой поверхности сдвига), определенные на основании испытания методом «плашек» (ГОСТ 23741—79) и кПа; удельный вес суглинков =19,6 кН/м³; удельный вес взвешенного грунта =10кН/м³.

Ширина подошвы фундамента b=14 м, заглубление фундамента от уровня планировки d=3 м. Давление на основание в уровне подошвы фун­дамента 200 кПа.

Коэффициенты условий работы и надежности по назначению приняты по п. 2.262 (2.58) и п. 2.285: .

Опасной поверхностью в грунтовом массиве, возможность сдвига по которой нужно проверить, является контакт суглинков с аргиллитами.

Разбиваем отсек грунтового массива, устойчивость которого рассматривается, на 6 элементов (см. рис. 32). Определяем вес элементов:

=1,7·12·19,6»400 кН;

=3,5·3·19,6 +0,3·3·10»215 кН;

=2.1·14·19,6 +1,2·14·10»744 кН;

=7,3·7·19,6 +1,8·7·10»1128 кН;

=7·10·19,6 +1,6·10·10»1532 кН;

=2,4·14·19,6 +0,65·14·10»750 кН.

Суммарная нагрузка на основание (на 1 м плиты)

F=200·14·1=2800 кН/м.

Определяем значения и по формулам (106), (107)

кПа.

Проверяем условие устойчивости по формуле (105). Вычисления сведены в табл. 76. В результате вычислений получено

809,5 +982,8-1274,0-169,1-2800(0,267-0.964·0,176)=76,66>0.

Условие устойчивости соблюдается. Поскольку =15,5°>=11⁰, определяем силу предельного сопротивления основания по формуле (109) (см. последнюю строку табл. 74)

=(890,4 +1081,1-1274,0-169,1)/(0,267-0,964·0,194)=528,4/0,08=6605 кН/м.

Проверяем условие (92(11)) F=2800<6605·0,9/1,15=5169,1.

Устойчивость обеспечена.

2386. При рассмотрении возможности сдвига по ломаной поверхности условие устойчивости имеет вид

(110)

где -обозначения те же, что в формуле (105);

- вертикальная составляющая равнодействующей нагруз­ки на основание, кН;

- угол между вертикалью и направлением равнодейству­ющей нагрузки на основание, град;

- угол наклона основания i-го элемента к горизонту (при­нимается положительным при нисходящей подошве эле­мента и отрицательным - при восходящей), град;

- разность отметок поверхности грунта на границах i-го элемента, м;

- ширина i-го элемента, м;

- высоты соответственно верхней и нижней грани i-го элемента, м.

Значения и определяются по формулам:

(111)

(112)

где - угол наклона к горизонту основания элемента, в котором сила F пересекает поверхность сдвига.

При подстановке в формулу (110) вместо соответственно знак равенства будет отвечать предельному равновесию, при котором (при ) - вертикальной составляющей силы предельного сопротивления основания. Откуда

(113)

Таблица 76

№ эле­мента	gi, кН	j¢i, град	tgj¢i	a, град	cosa	sina	gitgj¢i´ ´cosa	gi sina	c¢i, кПа	li, м	c¢i li	Dhwi, м	hwi, м	pwi= Dhwi hw	cosa
			0,176	15,5	0,964	0,267	67,87	106,8	15,6	12,5		-	-	-	-
			0,176	15,5	0,964	0,267	36,48	57,4	15,6		46,8	0,2	0,3	0,6	0,6
			0,176	15,5	0,964	0,267	126,23	198,7	15,6	14,5	226,2	2,8	1,2	33,6	32,4
			0,176	15,5	0,964	0,267	191,38	301,2	15,6		109,6		1,8		34,7
			0,176	15,5	0,964	0,267	260,26	409,6	15,6	10,2	159,12	3,2	1,6	51,2	49,4
			0,176	15,5	0,964	0,267	127,25	200,3	15,6	15,8	246,48	5,4
å	-	-	-	-	-	-	809,5	1274,0	-	-	982,8	-	-	-	169,1
	F	jI	tgjIF	aF	cosaF	sinaF	809,5´ks	-	-	-	982,8´ks	-	-	-	-
			0,194	15,5	0,964	0,267	890,4	-	-	-	1081,1	-	-	-	-

Рис. 33. Схема к примеру расчета несущей способности основания при возможном сдвиге по ломаной поверхности

Пример. Расчет при возможном сдвиге по ломаной поверхности. Прои­звести расчет по несущей способности основания ленточных фундаментов многоэтажного бескаркасного здания с несущими наружными и внут­ренними стенами, расположенного вблизи склона.

Высота подвала - 2,1 м, заглубление пела подвала от уровня планировки - h=1,4 м, толщина пола - 0,1 м.

Схема фундаментов, геологический разрез и положение поверхности фильтрационного потока представлены на рис. 33.

Грунт основания: верхний слой - супесь (, кПа, кН/м³, кН/м³), подстилающий слой - глины.

Расчетные характеристики на контакте верхнего слоя с подстилающим определены на основании испытаний методом «плашек» и кПа.

Нагрузка на основание в уровне подошвы фундаментов наружных стен - 450 кН/м, внутренней - 600 кН/м. Суммарная нагрузка на основание составляет F= 450 +600 +450=1500 кН/м.

Размеры фундаментов определены расчетом по деформациям.

Коэффициенты условий работы и надежности по назначению приняты по л. 2.262 (2.58) и п. 2.285 - .

Опасная поверхность в грунтовом массиве, возможность сдвига по которой надо проверить, приурочена к контакту слоев.

Разбиваем отсек грунтового массива, устойчивость которого рассматривается, на 8 элементов. При этом углы наклона к горизонту подошв 1-го и 8-го элементов приняты соответствующими углами наклона оснований призм обрушения для активного и пассивного давления грунта, т.е. и .

Определяем веса элементов аналогично предыдущему примеру.

Определяем значения и по формулам (106) и (107). Проверяем условие устойчивости по формуле (110). Вычисления сведены в табл. 77.

Таблица 77

№ элемента	c¢i, кПа	j¢i, град	bi, м	ai, град	zi, м	zictg(ai-j¢i)	zictg(ai-j¢i)- bi	[zictg(ai-j¢i)- -bi]cos(j¢i/2)	ai-3j¢i/2, град		Ai cos(j¢i/2)´ ´[zictg(ai-j¢i)--bi]
			3,6				-3,6	-3,508		0,56	-1,964
		12,5					-3	-2,982	1,25	0,13	-0,389
		12,5					-6	-5,964	1,25	0,13	-0,778
		12,5					-6	-5,964	1,25	0,13	-0,778
		12,5					-6	-5,964	1,25	0,13	-0,778
		12,5				15,192	4,192	4,167	1,25	0,13	0,544
		12,5		10,5	15,6	-446,78	-470,78	-467,96	-8,25	-0,035	16,38
			4,8	-32	1,2	-5,55	-5,55	-5,408	-71	-2,604	14,082
	-	jF	-	aF	-	-	-	-		AF	-
	-	12,5	-		-	-	-	-	1,25	0,13	-

Продолжение

№ элемента	h¢i, м	h¢¢i, м	h¢¢i- h¢i	Ai cos(j¢i/2) [zictg(ai-j¢i)- -bi]+(h¢¢i- h¢i)	{Ai cos(j¢i/2) [zictg(ai-j¢i)- -bi]+(h¢¢i- -h¢i)}c¢i/tgj¢i	gi,кН	cos(j¢i/2)Aigi	hwi, м	Dhwi, м	pwi= hwiDhwigw	cos(j¢i/2)Aigi+ pwi
		5,6	5,6	3,666	67,08	183,2	99,96	0,75	0,1	0,75	100,71
	5,6	6,6		0,611	44,09	305,7	39,65	1,75	0,5	8,75	48,4
	6,6	7,3	0,7	-0,078	-5,63	667,5	86,59	2,6	1,1	28,6	115,19
	7,3	9,4	2,1	1,322	95,4	779,1	101,06	3,6	1,4	50,4	151,46
	9,4	13,2	3,8	3,022	218,07	1084,2	140,64	4,25	1,5	63,75	204,39
	13,2	15,1	1,9	2,444	176,38	2530,6	328,26	4,85	3,4	164,9	493,16
	15,1	3,9	-11,2	5,18	373,79		-127,33	3,5	7,8		145,67
	3,9		-3,9	10,182	187,86	156,19	-396,31	0,9	0,4	3,6	-392,71
					å=1157,4						å=866,27
	-	-	-	-	-	Fv	cos(j¢F/2)AF	d,град	tgd	Fv(tgd+	AF cos(j¢F/2))
	-	-	-	-	-		0,13				5,0

В результате расчета получено: 1157,04-866,27-1500 (0 +0,13)=95,77>0.

Условие устойчивости соблюдается. Так как , определяем силу (при =0) по формуле (113).

Расчет ведется по форме табл. 76 с заменой на . В результате расчета получено =3382,3 кН/м.

Проверяем выполнение условия (92 (II):

F=1500 кН/м<3382,3·0,9/1,15=2647 кН/м.

Устойчивость основания обеспечена.

2.287. При рассмотрении возможности сдвига по кругло-цилиндричес­кой поверхности условие устойчивости имеет вид:

(114)

где - вес воды в объеме между депрессионной поверхностью и основанием в i-ом элементе, м. Остальные обозначения те же, что в формулах (105) и (109).

При подстановке в формулу (114) вместо соответственно знак равенства будет отвечать предельному равновесию, при котором (при ) откуда

(115)

Пример. Расчет при возможной кругло-цилиндрической поверхности сдвига. Произвести расчет по несущей способности основания фундамента под наружную колонну многоэтажного каркасного здания. Шаг колонн каркаса - по сетке 6´6 м. Высота подвала (от пола до перекрытия) -3,5 м, заглубление пола подвала от уровня планировки - h=3,3 м. Толщина пола подвала 10 см.

Рис. 34. Схема к примеру расчета несущей способности основания