Подбор сечения сквозной колонны
Сечение сквозной колонны подбирается исходя из условий обеспечения её устойчивости относительно материальной (x-x) и свободной (y-y) осей. Расчёт относительно материальной оси ведётся аналогично сплошностенчатой колонны. Подобрав сечение колонны, проверяют его на устойчивость по формуле .
Устойчивость относительно свободной оси также проверяется по указанной формуле с заменой гибкости на приведённую гибкость lef при подборе коэффициента j, которая вследствие деформативности решётки всегда больше.
В процессе расчёта определяется расстояние между ветвями колонны из условия её равноустойчивости в двух плоскостях, lx»lef. При подборе сечения нужно, чтобы всегда сохранялось условие l1 < lx и l1 < lу, чтобы запас устойчивости в ветви был больше, чем во всей колонне (l1 - гибкость ветви). Установив окончательное сечение сквозной колонны, переходят к расчёту решётки.
Рассмотрим подбор сечения сквозной колонны для вышеуказанных исходных данных. Так как расчётная нагрузка на колонну N = 2333 кН < 3500 кН, то принимаем сечение стержня из двух швеллеров, соединённых решёткой (в виде планок). Высоту колонны и расчётную схему стержня принимаем по рис.27: lc=6,43 м; m = 0,7. Материал колонны – сталь С245, Ry=24кН/см2.
Вначале рассчитываем устойчивость сечения относительно материальной оси.
Для нахождения коэффициента устойчивости (продольного изгиба) j необходимо задаться гибкостью колонны. Вследствие более рационального распределения материала в сечении сквозных колонн расчётная гибкость у них бывает несколько меньшей, чем у сплошных (при равных условиях). Для сквозных колонн с расчётной нагрузкой до 1500 кН, длиной 5-7 м задаются гибкостью l = 90-60, для более мощных колонн с нагрузкой 2500-3000 кН гибкость можно принять равной l = 60-40 [1].
Задаёмся гибкостью l = 50. Условная гибкость По табл.14 прил.2 j = 0,869.
Подбираем требуемые площадь сечения и радиус инерции:
По сортаменту принимаем два швеллера №40 со значениями А и i близкими к требуемым: А = 2 61,5 = 123,0 см2; ix =15,7 см.
Проверяем устойчивость колонны относительно материальной оси. Гибкость
, условная гибкость , jx = 0,949.
Рисунок 29 - Стержень колонны с планками
Проверяем устойчивость:
Выполним расчёт колонны относительно свободной оси. Определим расстояние между ветвями колонны из условия её равноустойчивости в двух плоскостях (lef = lx).
Требуемая гибкость относительно свободной оси:
,
где l1 - гибкость ветви колонны на участках между планками, принимается не более 40 (условная гибкость должна быть не более 1,4, см.п.7.2.3[2]). Необходимо иметь , иначе ветвь может потерять устойчивость раньше колонны.
Полученной гибкости соответствует радиус инерции:
.
Требуемое расстояние между ветвями (коэффициент см.табл.5):
.
Принимаем bf =50см, что обеспечивает необходимый зазор между полками:
bf -2×115 = 500 - 230 = 270 мм > 150 мм.
Проверяем принятое сечение относительно свободной оси.
Для швеллера №40 из сортамента имеем: Iy1 = 642 см4; iy1 = 3,23 см; z0 = 2,75 см. Момент инерции сечения (рис.29) относительно оси y-y:
.
Расстояние между планками в свету (расчётная длина ветви):
lef1=l1×iy1=20×3,23=65 см.
Размеры планки назначают: высоту hs@(0,5¸0,75)bf, толщину ts@ hs/15 или 6¸10 мм.
Принимаем (см.рис.29): hs =0,5×bf = 0,5×500 = 250 мм, ts = 10 мм, ls = 370 мм.
Момент инерции планки .
Радиус инерции сечения стержня относительно свободной оси:
Гибкость стержня относительно свободной оси: .
Для вычисления приведенной гибкости относительно свободной оси определим значение n:
n= ,
где b - расстояние между осями ветвей колонны, равное:
bf -2z0 = 50 -2×2,75 = 44,5 см;
l1 - расстояние между центрами планок, равное 90см(рис.29).
Приведенную гибкость вычисляем по формуле (табл.8 [2]):
.
Условная приведенная гибкость:
По табл.14 прил.2 находим jу = 0,951.
Проверим устойчивость колонны относительно свободной оси:
.
Колонна устойчива в двух плоскостях.
РАСЧЁТ ПЛАНОК
В соответствии с п. 7.2.7 [2] расчёт планок сквозных колонн должен выполняться на условную поперечную силу Qfic, принимаемую постоянной по всей длине стержня и определяемую по формуле:
,
где N - продольное усилие в составном стержне;
j - коэффициент устойчивости в плоскости планок.
Условная поперечная сила распределяется поровну между планками, лежащими в плоскостях, перпендикулярных свободной оси.
Расчёт соединительных планок и их прикреплений (рис.30) выполняется как расчёт элементов безраскосных ферм на совместное действие силы Fпл., срезывающей планку в её плоскости, и момента Mпл, изгибающего планку в её плоскости, , где Qs = Qfic/2 - условная поперечная сила, приходящаяся на планку одной грани; l1 - расстояние между центрами планок; b - расстояние между осями ветвей.
Рисунок 30 - К расчету планок
Пример расчёта:
кН
кНсм
Принимаем приварку планок к полкам швеллеров угловыми швами с катетом шва kf=8мм. Проверка прочности швов выполняется на совместное действие сдвигающей силы Fпл. и момента Mпл .
Присоединение планок осуществляется ручной сваркой электродами Э42. Rwf =180 МПа (18 кН/см2); Rwz = 0,45×370 = 166,5 МПа (16,65 кН/см2); bf = 0,7; bz = 1,0.
Так как Rwf×bf =18×0,7 =12,6 кН/см2 < Rwz×bz = 16,65×1,0 = 16,65 кН/см2; то проверку прочности выполняем только по металлу шва.
Расчётная площадь шва Af = bf××kf××lw = 0,7×0,8(25-1) = 13,44 см2 (lw - расчётная длина шва, принимаемая меньше его полной длины на 10 мм).
Момент сопротивления шва .
Напряжение в шве от момента и поперечной силы:
,
.
Проверяем прочность шва по равнодействующему напряжению:
.