Проверка местной устойчивости элементов балки

Двутавровая составная балка образуется из трех пластин - двух поясов и стенки. Под действием сжимающих напряжений эти элементы балки могут выпучиваться - терять местную устойчивость. При этом первоначальная форма конструкции искажается. Новая форма может не обладать запасом несущей способности на прочность или на общую устойчивость и естественно, что конструкция в этом случае придет в предельное состояние. Поэтому, подобрав сечение составной балки, проверив ее прочность, жесткость и общую устойчивость, необходимо убедиться в обеспечении местной устойчивости ее сжатых элементов - верхнего пояса и стенки балки.

Местная устойчивость сжатого пояса обеспечивается определенным соотношением свеса пояса к его толщине b_f /t_f. Проверка местной устойчивости верхнего пояса балки при его работе с учетом развития пластических деформаций была выполнена в п. 2.2.3.

Стенка балки может потерять устойчивость под воздействием нормальных или касательных (либо тех и других одновременно) напряжений.

Нормальные напряжения в стенке балки имеют наибольшее значение в середине ее длины, влияние касательных напряжений здесь незначительно (Q=0). Потеря устойчивости от действия одних нормальных напряжений становится возможной при соотношении размеров стенки h_w/t_w ³ [1]. В этом случае стенку балки рекомендуется укреплять дополнительными продольными ребрами жесткости, располагая их в сжатой зоне стенки. Местная устойчивость стенки рассчитываемой балки (без укрепления ее продольными ребрами жесткости) была обеспечена при выборе толщины стенки (см. п. 2.2.2.).

Потеря устойчивости стенки от касательных напряжений может произойти вблизи опор, где стенка под влиянием указанных значительных напряжений сжимается и может выпучиться примерно под углом 45° к оси балки. Для предотвращения выпучивания стенки от касательных напряжений при необходимости устанавливаются поперечные ребра жесткости.

Стенку балки в соответствии с п.8.5.9 [2] следует укреплять поперечными ребрами жесткости, если значения условной гибкости стенки балки превышают 3.2 при отсутствии подвижной нагрузки и 2.2 - при наличии подвижной нагрузки на поясе балки.

>3.2 или 2.2

В средней части балки в области учета пластических деформаций необходима постановка ребер жесткости под каждой балкой настила, так как местные напряжения в стенке в этой зоне недопустимы (п.8.5.9 [2]). Длина зоны использования пластических деформаций в стенке при равномерной нагрузке на балку определяется по формуле 7.39 [1]

где l, h, h_w - соответственно длина, высота балки и высота стенки балки;

С_х - коэффициент, учитывающий развитие пластических деформаций по сечению.

В остальных отсеках расстояние между ребрами жесткости "a", как правило, не должно превышать 2h_ef при >3.2 и 2.5h_ef при £ 3.2.

В сварных двутавровых балках, в соответствии с п. 15.5.5 [2], следует, как правило, применять односторонние ребра жесткости с расположением их с одной стороны балки. В отдельных случаях допускается применение парных ребер жесткости (например, при примыкании балок настила к главной балке в одном уровне). Размеры ребер назначаются исходя из их устойчивости при сжатии (п.п.8.5.9 и 8.5.10[2]). Ширина одностороннего ребра принимается b_h³h_w/24+40мм, парного - b_h³hw/30+25 мм; толщина ребра должна быть не менее .

Ребра жесткости следует приваривать к стенке сплошными односторонними швами минимальной толщины, не доводя их на 40-50 мм до поясных швов с целью уменьшения воздействия зон термического влияния швов и приваривая их к поясам, п.15.5.5[2].

Стенку балки следует проверять на устойчивость за исключением случаев, когда условная гибкость не превышает значений:

3.5 - в балках с двусторонними поясными швами при s_loc =0;

3.2 - то же, в балках с односторонними швами;

2.5 - при s_loc¹0 в балках с двусторонними швами.

Расчет на устойчивость выполняется для отсека стенки (пластинки) между ребрами жесткости и поясами на действие средних в пределах отсека нормальных и касательных t напряжений, а также местных напряжений s_loc. Сжимающее напряжение у сжатой границы стенки и среднее касательное напряжение вычисляются по формулам:

, t = , (1)

где М и Q - средние значения момента и поперечной силы в пределах отсека; если длина отсека "a" (расстояние между осями поперечных ребер) больше h_ef, то М и Q следует вычислять для наиболее напряженного участка "a" длиной равной h_ef .

Проверку устойчивости стенок балок симметричного сечения, укрепленных только поперечными ребрами жесткости, при отсутствии местного напряжения (s_loc=0) и £ 6 выполняют по формуле (см.7.46 [2]):

g_с , (2)

где g_с = 1, а напряжения и вычисляются по (1).

Критические напряжения s_cr и t_cr определяются по формулам:

, (3)

t_cr = (4)

В формуле (3) коэффициент C_cr следует принимать по прил. 2 табл. 4 в зависимости от значения коэф. d =b , (5)

где b_f и t_f - соответственно ширина и толщина сжатого пояса балки;

h_ef и t_w – расчётная высота и толщина стенки балки,

b - коэффициент, равный 0.8.

В формуле (4) , (6)

где d - меньшая из сторон пластинки (отсека) – h_ef или "a";

m - отношение большей стороны пластинки к меньшей.

Устойчивость стенок балок симметричного сечения в зоне развития пластических деформаций при отсутствии местного напряжения ( s_loc = 0) и при соблюдении условий:

t £ 0.9R_s; A_f /A_w ³ 0.25; 2.2 < £ 6 может быть проверена из условия одновременной потери устойчивости стенкой и поясом по формуле (5.42) [5]:

M £ R_y g_c h²_ef t_w (A_f /A_w + a), (7)

где a = 0.24-0.15( t/R_s)² -8.5х10^-3 ( - 2.2)², здесь t определяется по (1).

Расчет на устойчивость стенок балок при наличии местного напряжения (s_loc ¹ 0) и при условной гибкости стенки £ 6 выполняется по формуле (80) [2]:

g_c (8)

где g_c = 1; s,t - определяются по формуле (1); s_loc - определяется по указаниям раздела 2.2.4, рис.16; s_cr- определяется по формуле (3); t_cr - определяется по формуле (4)

Критическое напряжение потери устойчивости от действия местных напряжений определяется по формуле (82)[2]:

(9)

При определении необходимо рассматривать три возможных случая потери устойчивости стенки балки:

А. При частом расположении рёбер жёсткости а/h_ef 0,8критическое напряжение потери устойчивости от действия местных напряжений определяют по формуле (9), где с₁ – коэффициент, принимаемый по табл.5 прил.2 в зависимости от а/h_ef - соотношения сторон проверяемой пластины и ρ = 1,04 l_ef /h_ef - относительной длины загружения пластины местной нагрузкой; l_ef = l_loc следует определять согласно указаниям к рис.16.Коэффициент с₂ принимается по табл.6 прил.2 в зависимости от отношения а/h_ef и значения - степени упругого защемления стенки балки в поясах, определяемого по формуле (5).

При расположении рёбер жёсткости на расстоянии а/h_ef > 0,8 проверку устойчивости по формуле (8) делают дважды.

Б.Вычисляют s_cr по формуле (3), а для вычисления по формуле (9) для определения коэффициентов с₁ и с₂ по табл.5 и табл.6 прил.2 принимают вместо а значение а₁ = 0,5а при или а₁ = 0,67h_ef при а/h_ef > 1,33.

В. Вычисляют по формуле (9) по фактическому отношению сторон а/h_ef , а для определения s_cr по формуле (3) берут значение с_cr по табл.7 прил.2.

Проверим местную устойчивость стенки рассматриваемой в примере сварной балки, так как проверка местной устойчивости сжатого пояса была выполнена в разделе 2.2.3. Стенка сваривается с поясами двусторонними швами.

Первоначально определяем необходимость постановки ребер жесткости (см.п.п.8.5.1, 8.5.9[2]):

, то есть вертикальные ребра жесткости необходимы. Кроме того, в зоне учета пластических деформаций необходима постановка ребер жесткости под каждой балкой настила, так как местные напряжения в стенке в этой зоне недопустимы. Определяем длину зоны использования пластических деформаций в стенке:

= 450 см,

где l – пролёт балки в см.

Принимаем парные ребра жесткости и определяем их размеры:

b_h = h_w/30+25 =1500/30+25 = 75 мм

мм

С округлением принимаем сечение ребра 80´6 мм.

Расстановку вертикальных ребер принимаем по рис.17. Устанавливаем необходимость проверки устойчивости стенки. Так как =4.27>2.5, то проверку устойчивости стенки производить следует.

Обычно достаточно проверить устойчивость стенки в среднем отсеке и вблизи опор балки. Проверка устойчивости стенки среднего отсека "A" была выполнена по формуле (7) в п. 2.2.3.

Проверяем отсек "Б". Определяем значения M₂ и Q₂ на расстоянии Х=2,5 м от опоры (под балкой настила).

Рисунок 17

=2407 кНм=240700 кНсм

Q₂ =P(l/2-X)=154(15/2-2,5)=770 кН

Определяем напряжения:

=13,8 кН/см²

t = =4,28 кН/см²

s_loc =7.23 кН/см² (см. п. 2.2.4)

Определяем критические напряжения. По формуле(3):

σ_cr =С_crR_y/ =30х24/4,27² =39,49кН/см²,

где С_cr =30 определяем по табл.4прил.2 в зависимости от найденного по (5) коэффициента =0,8(25/152)х(2/1,2)³ =0,61.

По формуле (4) находим:

t_cr= кН/см²,

где по формуле (6) = 150/1,2 = 4.27; m =a/h_ef =200/152=1,32;

R_s =13.92 кН/см².

Так как отношение расстояния между рёбрами жёсткости к расчётной высоте стенки a/h_ef =1,32 >0,8, то проверку устойчивости стенки по формуле(8) делаем дважды (см. п.п. Б,В).

Проверка по п.Б. Так как0,8<a/h_ef <1,33, то при определении коэффициентов С₁ и С₂ по табл.5 и табл.6 прил.2 для формулы (9) принимаем вместо а значение а₁ =0,5а =0,5х200 = 100см. По табл.5 прил.2 при a₁/h_ef =100/152 =0,66 и ρ = 1,04 l_ef /h_ef =1,04 (b+2t_f)/h_ef =1,04(13,5+2х2)/152=0,12 определяем С₁ =37,1. По табл.6 прил.2 при a₁/h_ef =100/152 =0,66 и определённом по формуле (5) коэффициенте = 0,61 определяем С₂ =1,56.

Критические местные напряжения по формуле (9):

=37,1х1,56 х24/4,27² =76,19кН/см²

Полученные значения напряжений подставляем в (8):

= =0,637< =1.

Проверка по В. При a/h_ef =200/152 =1,32 по табл.7 прил.2 имеем С_cr = 49,76.Тогда критическое нормальное напряжение, вычисляемое по (3) равно:

=49,76х24/4,27² =65,5кН/см²

Критическое местное напряжение:

= 19,45х1,56х24/4,27² =39,95кН/см²,

где при a/h_ef =1,32, ρ=0,12, =0,61 по табл.5 прил.2 находим значение С₁ =19,45, а по табл.6 прил.2 значение С₂ =1,56.

Полученные значения подставляем в (8):

Проведенные проверки показали, что устойчивость стенки балки обеспечена.

Расчет поясных швов

При поперечном изгибе пояса составной балки стремятся сдвинуться относительно стенки (рис.18,а). Сдвиг поясов предотвращают непрерывные угловые сварные швы, вследствие чего в них возникают сдвигающие усилия Т (рис.18,б). Наибольшее сдвигающие усилие возникает на опоре, но катет шва (рис.18,в) принимается одинаковым по всей длине балки. В балках, работающих с учетом пластических деформаций, применение односторонних поясных швов не допускается.

Рис.18 Работа поясных швов

Сдвигающую силу Т, приходящуюся на 1 см длины балки, определяют через касательные напряжения t.

T= t×t_w = = (Q×S_f )/I (10)

где Q – поперечная сила; S_f - статический момент пояса; I- момент инерции сечения балки; t_w –толщина стенки.

Сопротивление двусторонних поясных швов срезу должно быть не меньше силы Т:

- исходя из прочности металла шва

Т £ 2b_f×k_f××R_wf×g_wf ×g_c, (11)

- исходя из прочности металла границы сплавления

Т £ 2b_z×k_f ×R_wz×g_wz ×g_c, (12)

где b_f , b_z – коэффициенты; k_f –катет (толщина) шва; R_wf×, R_wz – расчётные сопротивления углового шва; g_wf , g_wz и g_c – коэффициенты = 1 ; 2 - число поясных швов.

Из выражений (10), (11) и (12) определяем требуемую толщину поясного шва, которая должна приниматься большей из выражений (13) и (14):

- исходя из прочности металла шва k_f = (13)

- исходя из прочности металла границы сплавления

k_f = , (14)

где Q_max – в нашем примере поперечная сила в опорном сечении балки;

При приложении сосредоточенной нагрузки через пояс балки в месте, не укрепленном ребром жесткости (например, поэтажное опирание балок настила на главную, см.рис.16), поясные швы будут испытывать дополнительное местное давление и проверка поясного шва должна производиться на равнодействующую сдвига и местного давления [1]

k_f = (15)

где (bR_у^св)_min - меньшее из двух произведений: b_f ×R_wf или b_z ×R_wz;

F, l_еf - см. пояснения к рис.16.

Во избежание больших усадочных напряжений поясные швы следует делать сплошными (непрерывными) одинаковой наименьшей допустимой толщины по всей длине балки, применяя автоматическую сварку. Минимальные значения толщин поясных швов следует принимать по табл.3.

Рассчитаем поясные швы рассматриваемой балки. Так как балка работает с учетом пластических деформаций, то швы выполняем двусторонние, автоматической сваркой в лодочку, сварочной проволокой Св-08А (см. табл. 3 прил.2). По таблице 3 прил.2 определяем R_wf = 180 мПа = 18 кН/см², а по таблицам 4 и В.5 [2] R_wz = 0,45R_un = 0,45×370 =166,5 мПа =16,65 кН/см². По табл. 39 [2] определяем b_f = 1,1; b_z = 1,15. Сравниваем произведения:

b_f ×R_wf = 1,1×18 = 19,8 кН/см² > b_z ×R_wz = 1,15×16,65 =19,15 кН/см²

Следовательно, толщина шва должна определяться исходя из его прочности по металлу границы сплавления. По формуле (15) определяем толщину шва в точке 3 (см.рис.17) под первой от опоры балкой настила, где сдвигающая сила максимальна

см.

Таблица 3

Вид соединения	Вид сварки	Предел текучести стали МПа	Минимальные катеты щвов kf, мм, при толщине более толстого из свариваемых элементов, мм
4-5	6-10	11-16	17-22	23-32	33-40
Тавровое с двусторонними угловыми швами; нахлесточное и угловое	Ручная дуговая	до 285
Автоматическая и механизированная	до 285

Принимаем по табл.3 минимально допустимый при толщине пояса 20 мм катет шва k_f = 5 мм, что больше получившегося по расчету k_f = 2,6 мм.