Гидромеханический расчет спиральных камер

Гидромеханический расчет спиральных камер производится с целью определения размеров входного и последующих сечений, обеспечивающих для заданных условий минимальные размеры камеры при наименьшем уровне гидравлических потерь.

В основу расчета спиральных камер положены следующие условия:

1. В качестве расчетного принимается расход турбины Q, обеспечивающий получение ее номинальной мощности при расчетном напоре.

, м3/с.

Во входном сечении спиральной камеры расчетный расход определяется равным

, м3/с.

(11)

2. Вода подается равномерно по окружности направляющего аппарата, а следовательно, радиальная составляющая скорости υ_r имеет постоянное значение

.

(12)

3. Расход воды уменьшается по пути движения в спиральном канале в зависимости от φ_i

, м3/с.

(13)

4. Окружная составляющая скорости υ_и в любой точке спирального канала подчиняется закону

.

(14)

Расчет спиральных камер начинают с определения размеров входного сечения. Предварительные размеры входного сечения спиральных камер таврового сечения устанавливают в соответствии с рекомендациями пункта 7 (рис. 9).

Площадь входного сечения определяют по зависимости

, м2,

(15)

где υ_вх – средняя скорость потока во входном сечении спирального канала, которую выбирают по графику (рис. 10).

Рис. 10. График зависимости средней скорости во входном сечении

спиральной камеры от напора турбины:

1 – в бетонной камере; 2 – в металлической камере

Значения углов охвата спирального канала φ₀ принимают по табл. 8.

После установления размеров для выбранной формы входного сечения (рис. 8) выполняется проверка угла натекания потока δ_сп по формуле:

,

(16)

где S₀ – интеграл входного сечения:

.

Интеграл входного сечения можно определить аналитическим путем по уравнению, полученному в результате интегрирования по участкам сечения

(17)

Представляя выражение (17) в формулу (16), определяют угол δ_сп. Если он окажется меньше рекомендуемого (табл. 8), то его приводят в соответствие путем увеличения площади входного сечения.

Из уравнений для δ_сп и S₀ следует, что

(18)

Аналогичным образом можно получить значение S_i и φ_i для любого сечения спирального канала. Для этого тавровое сечение разбивают на ряд участков, для которых становится известной зависимость b(r)(рис. 9). Для упрощения вычислений форму сечений назначают таким образом, чтобы вершины углов сечения лежали на прямых AB и CD (рис. 11).

Зависимость между размером (R_i – r_a) сечения и его высотами b_1i и b_2i задают в виде

; ,

(19)

где а₁ и а₂ – коэффициенты, а n₁ и n₂ – показатели степени, принимаемые постоянными для данного спирального канала. Для спиральных каналов, развитых вверх n₁ = 2, n₂ = 0, а для сечений, развитых вниз n₁ = 0, n₂ = 2.

Рис. 11. К гидромеханическому расчету бетонной турбинной камеры

Для каналов с симметричной формой сечений принимают:

· при угле φ₀ > 180° – n₁ = n₂ = 1,

· при φ₀ ≤ 180° – n₁ = n₂ = 2.

Коэффициенты а₁ и а₂ определяются по выбранным размерам входного сечения.

Интеграл в любом сечении спирального канала и соответствующее изменение угла охвата φ_i определяются по зависимостям (17) и (18) с учетом принятых соотношений для b_1i и b_2i (19).

На рис. 12 приведена конструкция металлической спиральной камеры круглого сечения.

Рис. 12. К гидромеханическому расчету металлической турбинной камеры

Для таких камер интеграл S_i вычисляется по уравнению:

,

(20)

где ρ_i – радиус спирального канала:

,

(21)

r_k – радиус сопряжения оболочки спирального канала:

.

(22)

Здесь = 0,12, а = 0,695.

Решение уравнений (18) и (21) является трудоемкой операцией, поэтому иногда используют приближенные решения, основанные на анализе результатов экспериментальных исследований и некоторых допущениях.

Рассмотрим расчет бетонной спиральной камеры графоаналитическим способом на примере камеры симметричного очертания (рис. 13).

Если определить площади в любом сечении спирального канала S_i, то тогда можно найти значения Q_i и φ_i, используя соотношения

и .

(23)

Для этого входное сечение разбивают на ряд произвольных сечений с радиусом r_i и строят зависимость (см. рис. 13), на которой показаны графические значения интегралов S₀, S₁, S₂, … S_n. Зная значения S_i, по условиям (23) определяют значения расходов и углов охвата в любой точке спирального канала и по ним строят зависимости Q_i = f (r_i) и φ_i = f (r_i) (рис. 14). По значениям кривой φ_i = f (r_i) строится очертание спирального канала в плане (см. рис. 11). При построении рекомендуется принимать значение радиусов r_i для соответствующих значений Δφ, равным 15 или 18°.

Рис. 13. К графоаналитическому расчету бетонной спиральной камеры

При приближенном аналитическом расчете металлической спиральной камеры круглого сечения значения интегралов S₀и S_i определяют по зависимости

(24)

без учета площади , которая не оказывает существенного влияния на определение размеров входного сечения, а радиус r_k принимается равным r_a (см. рис. 12).

Рис. 14. Зависимости изменения угла охвата и расхода воды

в спиральной камере

Подставляя значение интеграла (24) в выражение для φ_i, получим

,

(25)

где С – постоянная интегрированная, которую можно определить из (25) при известных значениях φ₀ (обычно принимают 345°) и радиусе входного сечения ρ₀.

Радиус входного сечения определяют из выражения:

,

откуда

.

(26)

Среднюю скорость во входном сечении υ_с находят по графику (см. рис. 10).

Из выражения (25) можно выразить радиус ρ_i в любой точке спирального канала

.

(27)

По вычисленным значениям φ_i и ρ_i ведется построение спиральной камеры в плане (см. рис. 12).