Абсолютные и относительные высоты точек земной поверхности

Абсолютной высотой точки земной поверхности называется расстояние этой точки по отвесной линии до уровенной поверхности, которая принимается за начало отсчета. Численное значение высоты точки на поверхности называется отметкой. В Российской Федерации за нулевой уровень принята поверхность Балтийского моря в районе Кронштадта.

Можно измерять расстояние от точки поверхности земли не до уровня моря, а до уровня другой поверхности. В этом случае отметка называется условной.

Величины Aa = H_a и Bb = H_b (см. Рисунок) есть абсолютные высоты точек А и В земной поверхности.

Расстояние от точки земной поверхности по отвесной линии до уровенной поверхности, проведенной через другую точку, называется относительной высотой или превышением одной точки над другой. Превышение может иметь знак плюс или минус, в зависимости от положения определяемой точки. Если определяемая точка находится выше по отношению к другой, то превышение положительное, а если ниже, то отрицательное.

Рис. 5,Высоты точек А и В земной поверхности.

Влияние кривизны земли на определение горизонтальных и вертикальных расстояний.

Рис. 6. Влияние кривизны Земли на оп­ределение горизонтальных и вертикаль­ных расстояний

Предположим, что на поверхности Земли измерена дуга АВ, равная l. Длину касательной АС обозначим через d(рис 6). Определим разность между длиной касательной и длиной кривой, которая и покажет влияние кривизны Земли на опре­деление горизонтальных расстояний,

Ad = d — l ... (1)

Из рис. 6 видно,

что d = Rtga. (2)

Так как угол а величина малая, то можно пользоваться при­ближенной формулой

tga = a + а³/3+. . . ,

где значение а выражено в радианах, тогда можно записать

d=R(l/R+l³/3R³)

или

d = l+l³/3R² (3)

Подставив значение d из формулы (3) в формулу (1), получим

∆d=l³/3R² (4)

Разность между длиной касательной и кривой, подсчитанная по формуле (4), приведена ниже

l, км .......................................... 10 25 50

∆d, см........................................... ….. 0,82 12,80 103,00

Относительная ошибка……. ….........1 : 1 200 000 1 : 200 000 1 : 50 000

Отсюда видно, что влияние кривизны Земли на определение горизонтальных расстояний при /= 10 км составляет 1 : 1 200 000 ее длины, что допустимо при самых точных измерениях гори­зонтальных расстояний на земной поверхности.

Поэтому при измерениях на площади круга с радиусом в 10 км уровенную поверхность можно считать за плоскость, a d практически равным I.

Кривизна Земли оказывает значительное влияние на опре­деление вертикальных расстояний. Отрезок CB=k (рис. 6) вы­ражает это влияние. Определим величину этого отрезка из ра­венства

d² = 2Rk + k² = k(2R + k),

откуда

k=d²/(2R + k)

По малости k по сравнению с 2R формулу можно написать так:

k= d²/2R (5)

Ниже приведены данные, показывающие влияние кривизны Земли на определение вертикальных расстояний.

d, м ...................................................100 200 300 1000 10 000

k, мм........................................................0,8 3,1 7,1 78,0 7850,0

Отсюда следует, что при определении превышений между двумя точками следует учитывать поправку на кривизну Земли.

Съемка и нивелирование

Для составления планов и карт необходимо производить соответствующие геодезические измерения непосредственно на местности. Эти измерения в геодезии принято называть съемкой. В зависимости от приборов и методов работы съемку подразделяют на теодолитную, тахеометрическую, мензульную и фототопографическую.

При теодолитной съемке на местности измеряют горизонтальные углы, а также длины линий. В результате теодолитной съемки на плане изображается только ситуация без структуры рельефа.

При тахеометрической съемке, кроме ситуации, проводится съемка рельефа местности.

При мензульной съемке план с изображением ситуации и рельефа строится непосредственно на местности в поле с помощью мензулы и кипрегеля.

При фототопографической съемке план или карту получают фотографированием местности и соответствующей обработкой фотоснимков.

Иногда в практике возникает необходимость сделать приближенную съемку. В этом случае используют простейшие измерительные приборы и приемы.

Для изображения на планах и картах рельефа местности, для составления профиля и для решения инженерных задач нужно знать отметки точек земной поверхности. Полевые геодезические измерения с целью получения отметок точек Земли называются нивелированием.

Наиболее распространенным способом определения высотных отметок является геометрическое нивелирование, выполняемое с помощью оптического нивелира горизонтальным лучом путем отсчета по рейкам.

Съемка и нивелирование проводятся в поле. Эти работы называются полевыми. Обработку полевых измерений, то есть вычисления и графические работы, принято называть камеральными.