Коэффициенты для расчета элементов конструкций с учетом развития пластических деформаций

Таблица Е.1 - Коэффициенты с_х, с_y, п

Тип сечения	Схема сечения	Af Aw	Наибольшие значения коэффициентов
сх	сy	п при Му = 0*
		0,25	1,19	1,47	1,5
0,5	1,12
1,0	1,07
2,0	1,04
		0,5	1,40	1,47	2,0
1,0	1,28
2,0	1,18
		0,25	1,19	1,07	1,5
0,5	1,12	1,12
1,0	1,07	1,19
2,0	1,04	1,26
		0,5	1,40	1,12	2,0
1,0	1,28	1,20
2,0	1,18	1,31
		-	1,47	1,47	а) 2,0 б)3,0
		0,25	1,47	1,04	3,0
0,5	1,07
1,0	1,12
2,0	1,19
		-	1,26	1,26	1,5
		-	1,60	1,47	а) 3,0 б) 1,0
		0,5	1,60	1,07	а) 3,0 б) 1,0
1,0	1,12
2,0	1,19
* При Му ≠ 0 следует принимать п = 1,5, за исключением сечения типа 5,а, для которого п = 2, и типа 5,б, для которого п = 3. Примечания 1 При определении коэффициентов для промежуточных значений Af/Aw допускается линейная интерполяция. 2 Значение коэффициентов cx, су принимают не более 1,15γf, где γf - коэффициент надежности по нагрузке, определяемый как отношение расчетного значения эквивалентной (по значению изгибающего момента) нагрузки к нормативному.

Таблица Е.2 - Коэффициенты α₁, α₂, α₃ для расчета на изгиб прямоугольных плит, опертых по четырем и трем сторонам

Плиты	При b/а
1,0	1,1	1,2	1,3	1,4	1,5	1,6	1,7	1,8	1,9	2,0	> 2
Опертые по четырем сторонам	α1	0,048	0,055	0,063	0,069	0,075	0,081	0,086	0,091	0,094	0,098	0,100	0,125
Α2	0,048	0,049	0,050	0,050	0,050	0,050	0,049	0,048	0,048	0,047	0,046	0,037
Опертые по трем сторонам	α3	При a1/d1
0,5	0,6	0,7	0,8	0,9	1,0	1,2	1,4	2,0	> 2
0,060	0,074	0,088	0,097	0,107	0,112	0,120	0,126	0,132	0,133
Обозначения, принятые в таблице Е.2: b - длинная сторона; а - короткая сторона; d1 - длина свободной стороны; a1 - длина стороны, перпендикулярной к свободной.

Приложение Ж
(обязательное)

Коэффициент устойчивости при изгибе φ_b

Ж.1 Коэффициент φ_b для расчета на устойчивость изгибаемых элементов двутаврового, таврового и швеллерного сечений следует определять в зависимости от расстановки связей, раскрепляющих сжатый пояс, вида нагрузки и места ее приложения. При этом предполагается, что нагрузка действует в плоскости наибольшей жесткости (I_x > I_y), а опорные сечения закреплены от боковых смещений и поворота.

Ж.2 Для балки и консоли двутаврового сечения с двумя осями симметрии коэффициент φ_b следует принимать равным:

при φ₁ ≤ 0,85

(Ж.1)

при φ₁ > 0,85

(Ж.2)

где значение φ₁ следует вычислять по формуле

(Ж.3)

В формуле (Ж.3) обозначено:

ψ - коэффициент, вычисляемый согласно требованиям Ж.3 настоящего приложения;

h - полная высота сечения прокатного двутавра или расстояние между осями поясов (пакетов поясных листов) составного двутавра;

l_ef - расчетная длина балки или консоли, определяемая согласно требованиям 8.4.2 настоящих норм.

Ж.3 Значение коэффициента ψ в формуле (Ж.3) следует вычислять по формулам таблиц Ж.1 и Ж.2 в зависимости от количества закреплений сжатого пояса, вида нагрузки и места ее приложения, а также от коэффициента α, равного:

а) для прокатных двутавров

(Ж.4)

где I_t - момент инерции при свободном кручении, определяемый согласно приложению Д;

h - полная высота сечения;

б) для составных двутавров из листов со сварными или фрикционными поясными соединениями

(Ж.5)

где обозначено:

для сварных двутавров из трех листов:

t_f и b_f - толщина и ширина пояса балки;

h - расстояние между осями поясов;

а = 0,5h;

t - толщина стенки (t = t_w);

для составных двутавров с фрикционными поясными соединениями:

t_f - суммарная толщина листов пояса и полки поясного уголка;

b_f - ширина листов пояса;

h - расстояние между осями пакетов поясных листов;

а - ширина вертикальной полки поясного уголка за вычетом толщины его полки;

t - суммарная толщина стенки и вертикальных полок поясных уголков.

Если на участке балки l_еf эпюра М_х по своему очертанию отличается от приведенных в таблице Ж.1, то допускается значение ψ определять по формулам для наиболее близкой по очертанию эпюры М_х, в которую может быть вписана фактическая эпюра.

В случаях когда у консоли балки сжатый пояс закреплен от бокового перемещения в конце или по ее длине, значение ψ допускается принимать равным:

при сосредоточенной нагрузке, приложенной к растянутому поясу на конце консоли, ψ = l,75 ψ₁, где значение ψ₁ следует принимать согласно примечанию к таблице Ж.1;

в остальных случаях - как для консоли без закреплений.

Ж.4 Для разрезной балки двутаврового сечения с одной осью симметрии (рисунок Ж.1) коэффициент φ_b следует определять по таблице Ж.3, где значения φ₁ φ₂ и п следует вычислять по формулам:

(Ж.6)

(Ж.7)

(Ж.8)

В формулах (Ж.6) - (Ж.8) обозначено:

ψ_a - коэффициент, вычисляемый по формуле

(Ж.9)

h - расстояние между осями поясов;

h₁ и h₂ - расстояние от центра тяжести сечения до оси соответственно более развитого и менее развитого поясов;

l_ef - расчетная длина балки, определяемая согласно требованиям 8.4.2 настоящих норм;

I₁ и I₂ - моменты инерции сечения более развитого и менее развитого поясов относительно оси симметрии сечения балки соответственно.

Таблица Ж.1 - Коэффициент ψ для балок двутаврового сечения с двумя осями симметрии

Количество закреплений сжатого пояса в пролете	Вид нагрузки в пролете	Эпюра Мх на участке lef	Пояс, к которому приложена нагрузка	Коэффициент ψ при значениях α
0,1 ≤ α ≤ 40	40 < α ≤ 400
Без закреплений	Сосредоточенная		Сжатый Растянутый	1,75 + 0,09α 5,05 + 0,09α	3,3+0,053α - 4,5·10-5α2 6,6+0,053α - 4,5·10-5α2
Равномерно распределенная		Сжатый Растянутый	1,60 + 0,08α 3,80 + 0,08α	3,15 + 0,04α - 2,7·10-5α2 5,35 + 0,04α - 2,7·10-5α 2
Два и более, делящие пролет l на равные части	Любая		Любой	2,25 + 0,07α	3,6 + 0,04α - 3,5·10-5α2
Одно в середине	Сосредоточенная в середине		Любой	1,75ψ1
Сосредоточенная в четверти		Сжатый Растянутый	1,14 ψ1 l,60 ψ1
Равномерно распределенная		Сжатый Растянутый	1,14 ψ1 1,30 ψ1
Примечание - Значение ψ1 следует принимать равным ψ при двух и более закреплениях сжатого пояса в пролете.

Таблица Ж.2 - Коэффициент ψ для жестко заделанных консолей двутаврового сечения с двумя осями симметрии

Вид нагрузки	Пояс, к которому приложена нагрузка	Коэффициент ψ при отсутствии закреплений сжатого пояса и при значениях α
4 ≤ α ≤ 28	28< α < 100
Сосредоточенная на конце консоли	Растянутый	1,0 + 0,16α	4,0 + 0,05α
Сжатый	6,2 + 0,08α	7,0 + 0,05α
Равномерно распределенная	Растянутый

Рисунок Ж.1 - Схема двутаврового сечения с одной осью симметрии

Таблица Ж.3 - Коэффициент φ_b

Сжатый пояс	Коэффициент φb при значении φ2
до 0,85	свыше 0,85
Более развитый	φ1 ≤ l
Менее развитый	φ2

Ж.5 Значения В, С и D в формуле (Ж.9) следует определять по таблицам Ж.4 и Ж.5 в зависимости от коэффициентов:

(Ж.10)

(Ж.11)

(Ж.12)

(Ж.13)

где значения п, b₁, h, I₂, l_ef следует принимать согласно настоящему приложению, а I_t - согласно приложению Д.

Коэффициент α в таблице Ж.5 следует определять по формуле (Ж.4).

Таблица Ж.4 - Коэффициент В

Схема сечения и место приложения нагрузки	Коэффициент В при нагрузке
сосредоточенной в середине пролета	равномерно распределенной	вызывающей чистый изгиб
	δ	μ	β
	δ-1	μ-1	β
	1-δ	1-μ	-β
	-δ	-μ	-β

Таблица Ж.5 - Коэффициенты С и D

Вид нагрузки	Коэффициент С при сечении	Коэффициент D
двутавровом (n ≤ 0,9)	тавровом (n = 1,0)
Сосредоточенная в середине пролета	0,330η	0,0826α	3,265
Равномерно распределенная	0,481η	0,1202α	2,247
Вызывающая чистый изгиб	0,101η	0,0253α	4,315

Ж.6 Для двутаврового сечения при 0,9 < п < 1,0 коэффициент ψ_a следует определять линейной интерполяцией между значениями, полученными по формуле (Ж.9) для двутаврового сечения при п = 0,9 и для таврового при п = 1.

Для таврового сечения при сосредоточенной или равномерно распределенной нагрузке и α < 40 коэффициенты ψ_a следует умножать на (0,8 + 0,004α).

В балках с менее развитым сжатым поясом при п > 0,7 и 5 ≤ l_еf/b₂ ≤ 25 значение коэффициента φ₂ необходимо уменьшить умножением на (1,025 - 0,015l_еf/b₂) и следует принимать при этом не более 0,95. Значения l_еf/b₂ > 25 в таких балках не допускаются.

Ж.7 Для балки швеллерного сечения коэффициент φ_b допускается принимать равным φ_b = 0,7φ₁ где φ₁ следует определяют как для балок двоякосимметричного двутаврового сечения, используя формулы (Ж.3) и (Ж.4), где значения I_x, I_y, I_t, следует принимать для швеллера.

Приложение И
(рекомендуемое)