Расчет на прочность изгибаемых элементов сплошного сечения

8.2.1 Расчет на прочность балок 1-го класса следует выполнять по формулам: при действии момента в одной из главных плоскостей

(41)

при действии в сечении поперечной силы

(42)

при действии моментов в двух главных плоскостях (и наличии бимомента)

(43)

где х и у - расстояния от главных осей до рассматриваемой точки сечения;

при одновременном действии в стенке балки момента и поперечной силы

(44)

где σ_х = М_х у/I_хп - нормальное напряжение в срединной плоскости стенки, параллельное продольной оси балки;

σ_y - то же, перпендикулярное продольной оси балки, в том числе σ_loc, определяемое по формуле (47);

τ_xy = QS/(It_w) -касательное напряжение в стенке.

Напряжения σ_х и σ_y, принимаемые в формуле (44) со своими знаками, а также τ_xy, следует определять в одной и той же точке стенки балки.

В балках, рассчитываемых по формуле (43), значения напряжений в стенке балки должны быть проверены по формуле (44) в двух главных плоскостях изгиба.

При ослаблении стенки отверстиями для болтов левую часть формулы (42), а также значение τ_xy, в формуле (44) следует умножать на коэффициент α, определяемый по формуле

(45)

где s - шаг отверстий в одном ряду;

d - диаметр отверстия.

8.2.2 Расчет на прочность стенки балки, не укрепленной ребрами жесткости, при действии местного напряжения σ_loc в местах приложения нагрузки к верхнему поясу, а также в опорных сечениях балки следует выполнять по формуле

(46)

где

(47)

Здесь F - расчетное значение нагрузки (силы);

l_ef - условная длина распределения нагрузки, определяемая по формулам: для случаев по рисунку 6, а и б

(48)

для случая по рисунку 6, в

(49)

а - сварная; б - прокатная; в - сварная или прокатная при нагрузке от колеса крана

Рисунок 6 - Схемы распределения сосредоточенной нагрузки на стенку балки

где h - размер, равный сумме толщины верхнего пояса балки и катета поясного шва, если нижняя балка сварная (см. рисунок 6, а), либо расстоянию от наружной грани полки до начала внутреннего закругления стенки, если нижняя балка прокатная (см. рисунок 6, б);

ψ - коэффициент, принимаемый равным: 3,25 - для сварных и прокатных балок; 4,5 - для балок с фрикционными поясными соединениями;

I_1f - сумма собственных моментов инерции пояса балки и кранового рельса или момент инерции сечения, состоящего из пояса и рельса в случае приварки рельса швами, обеспечивающими совместную работу пояса и рельса.

8.2.3 Расчет на прочность разрезных балок 2-го и 3-го классов двутаврового и коробчатого сечений (рисунок 7) из стали с нормативным сопротивлением R_yn ≤ 440 Н/мм² при соблюдении требований 8.4.6, 8.5.8, 8.5.9 и 8.5.18 и при касательных напряжениях τ_х = Q_x/A_w ≤ 0,9 R_s (кроме опорных сечений) следует выполнять по формулам:

при изгибе в плоскости наибольшей жесткости (I_x > I_y)

(50)

при изгибе в двух главных плоскостях и напряжениях τ_y = Q_x/(2A_f) ≤ 0,5 R_s

(51)

Здесь М_х, M_y - абсолютные значения изгибающих моментов;

с_х, с_у - коэффициенты, принимаемые согласно таблице Е.1;

β - коэффициент, принимаемый равным:

при τ_x ≤ 0,5 R_s β = 1;

при 0,5 R_s < τ_x ≤ 0,9 R_s

(52)

где α_f = A_f/A_w - отношение площади сечения пояса к площади сечения стенки (для несимметричного сечения A_f - площадь меньшего пояса;

для коробчатого сечения A_w - суммарная площадь сечений двух стенок).

Рисунок 7 - Схемы двутаврового (а) и коробчатого (б) сечений балок с действующими на них усилиями

При расчете сечения в зоне чистого изгиба в формулах (50) и (51) следует принимать β = 1 и вместо коэффициентов с_х и с_у соответственно

(53)

Расчет на прочность в опорном сечении балок (при М_х = 0 и М_у = 0) следует выполнять по формулам:

(54)

(55)

При ослаблении стенки отверстиями для болтов левую часть формул (54) и (55) следует умножать на коэффициент а, определяемый по формуле (45).

С целью установления размеров минимальных сечений составных балок значения коэффициентов с_х и с_у допускается принимать меньше значений, приведенных в таблице Е.1, но не менее 1,0. Методика подбора минимальных сечений изгибаемых элементов приведена в приложении М.

8.2.4 Расчет на прочность разрезных балок переменного сечения согласно 8.2.3 с учетом пластических деформаций допускается выполнять только в одном сечении с наиболее неблагоприятным сочетанием усилий М и Q; в остальных сечениях балки расчет следует выполнять при значениях коэффициентов с_х и с_у меньших, чем в таблице Е.1 приложения Е, или согласно 8.2.1.

8.2.5 Расчет на прочность неразрезных и защемленных балок постоянного двутаврового и коробчатого сечений с двумя осями симметрии, изгибаемых в плоскости наибольшей жесткости, со смежными пролетами, отличающимися не более чем на 20 %, при соблюдении требований 8.4.6, 8.5.8, 8.5.9 и 8.5.18 следует выполнять по формуле (50) как сечений 2-го класса с учетом частичного перераспределения опорных и пролетных моментов.

В этом случае расчетное значение момента следует определять по формуле

(56)

где М_mах - наибольший изгибающий момент в пролете или на опоре, определяемый из расчета неразрезной балки в предположении упругой работы стали;

M_ef - условный изгибающий момент, равный:

а) в неразрезных балках с шарнирно опертыми концами большему из значений:

(57)

(58)

где символ max означает, что следует найти максимум всего следующего за ним выражения;

М₁ - изгибающий момент в крайнем пролете, вычисленный как в свободно опертой однопролетной балке;

а - расстояние от сечения, в котором действует момент М₁, до крайней опоры;

l - длина крайнего пролета;

М₂ - максимальный изгибающий момент в промежуточном пролете, вычисленный как в шарнирно опертой однопролетной балке;

б) в однопролетных и неразрезных балках с защемленными концами M_ef = 0,5M₃, где М₃ - наибольший из моментов, вычисленных как в балках с шарнирами на опорах;

в) в балке с одним защемленным и другим свободно опертым концом значение M_ef следует определять по формуле (57).

Значение τ_х в формуле (52) следует вычислять в сечении, где действует М_mах; если М_mах - момент в пролете, следует проверить опорное сечение балки.

8.2.6 Расчет на прочность неразрезных и защемленных балок, удовлетворяющих 8.2.5, в случае изгиба в двух главных плоскостях следует выполнять по формуле (51) с учетом перераспределения опорных и пролетных моментов в двух главных плоскостях согласно указаниям 8.2.5.

8.2.7 Расчет на прочность неразрезных и защемленных балок, удовлетворяющих требованиям 8.2.5, 8.4.6, 8.5.8, 8.5.9 и 8.5.18, допускается выполнять по формуле (50) как сечений 3-го класса с учетом перераспределения изгибающих моментов и образования условных пластических шарниров, а также влияния касательных напряжений τ_х в соответствии с 8.2.3 в сечениях с максимальным изгибающим моментом.

8.2.8 Расчет на прочность бистальных разрезных балок двутаврового и коробчатого сечений с двумя осями симметрии при соблюдении требований 8.4.4, 8.5.9 и 8.5.17 и при касательных напряжениях τ_х ≤ 0,9R_s и τ_y ≤ 0,5 R_s (кроме опорных сечений) следует выполнять как расчет сечений 2-го класса по формулам:

при изгибе в одной главной плоскости

(59)

при изгибе в двух главных плоскостях

(60)

В формулах (59) и (60) обозначено:

(61)

где α_f = A_f/A_w; r = R_yf/R_yw;

β_r - коэффициент, принимаемый равным:

при τ_х ≤ 0,5 R_s β_r = l;

при 0,5 R_s < τ_х < 0,9 R_s

(62)

c_yr - коэффициент, принимаемый равным 1,15 - для двутаврового сечения и 1,05/r - для коробчатого сечения.

Расчет бистальных балок при наличии зоны чистого изгиба и в опорном сечении, а также с учетом ослабления сечения следует выполнять согласно 8.2.3 и приложению М.