Последовательное соединение элементов в систему
Соединение элементов называется последовательным, если отказ, хотя бы одного элемента приводит к отказу всей системы. Система последовательно соединенных элементов работоспособна тогда, когда работоспособны все ее элементы.
Вероятность безотказной работы системы за время t определяется формулой
(23)
где Рi(t) - вероятность безотказной работы i-го элемента за время t.
Если Рi(t) =Р(t) то, т.е. все элементы системы равнонадёжны
(24)
Выразим Рс(t) через интенсивность отказов λi(t) элементов системы, получим:
(25)
или
, (26)
где
Здесь λi(t) – интенсивность отказов i-го элемента; λс(t) – интенсивность отказов системы.
Вероятность отказа системы на интервале времени (0, t) равна
(27)
Частота отказов системы fc(t) определяется соотношением
(28)
Интенсивность отказов системы
(29)
Среднее время безотказной работы системы:
(30)
В случае экспоненциального закона надежности всех элементов системы имеем
(31)
(32)
(33)
(34)
(35)
(36)
(37)
где Тсрi – среднее время безотказной работы i-го элемента.
При расчете надежности систем часто приходится перемножать вероятности безотказной работы отдельных элементов расчета, возводить их в степень, и извлекать корни. При значениях Р(t), близких к единице, эти вычисления можно с достаточной для практики точностью выполнять по следующим приближенным формулам:
(38)
где рi (t) – вероятность отказа i-го элемента.
Задача 6.
Изделие состоит из N групп узлов. Отказы узлов первой группы подчинены экспоненциальному закону с интенсивностью отказов l, отказы узлов второй группы – закону Релея с параметром s, отказы узлов третьей группы – экспоненциальному закону с интенсивностью отказов l. Требуется определить вероятность безотказной работы изделия в течение времени t. Исходные данные для расчета приведены в табл. 6.
Таблица 6
Варианты | Исходные данные | ||||
N | l·10-4, 1/час | s, час | l· 10-4, 1/час | t, час | |
0,93 | |||||
– | 1,8 | ||||
3,2 | – | 2,6 | |||
0,93 | – | ||||
0,6 | 3,2 | ||||
0,6 | 2,8 | ||||
0,93 | – | 1,8 | |||
– | 0,93 | ||||
0,6 | |||||
3,2 | 0,93 |
Задача. 7.
Система состоит из N различных невосстанавливаемых блоков, при этом она имеет основное соединение блоков, т.е. отказ любого из блоков приводит к отказу системы. Для блоков справедлив экспоненциальный закон надежности. Средняя наработка до первого отказа для разных блоков различна и равна Тi часов.
Требуется найти вероятность безотказной работы системы в течение t часов. Найти также интенсивность отказов для системы и среднюю наработку до первого отказа системы. Исходные данные приведены в табл. 7.
Таблица 7
вариант | N | Т1 | Т2 | Т3 | Т4 | Т5 | Т6 | Т7 | Т8 | t |
- | - | - | ||||||||
- | ||||||||||
- | - | |||||||||
- | - | - | - | - | ||||||
- | - | - | - | |||||||
- | - | - | ||||||||
- | - | - | - | - | ||||||
- | - | - | - | |||||||
- | - |