Тема 3.3 Практическая работа по теме «Системы счисления»

Модуль 3. Арифметические основы компьютеров

Основные требования к выполнению работы:знать правила перевода целых, дробных и смешанных чисел и уметь переводитьчисла из системы счисления с основанием р в систему счисления с основанием q.

Условные обозначения:

- задания до чтения текста

- задания во время чтения

- задания после чтения

1.Сформулируйте и запишите в тетради правила перевода чисел из системы счисления с основанием 2n в систему счисления с основанием q. 2. Придумайте 2 примера, иллюстрирующие данное правило.

Выполните письменно задания. Варинант для выполнения работы определите в соответствии с порядковым номером в списке группы по последней цифре числа. Например, студент имеет порядвовый номер в списке 12, следоваетльно, он выполняет все задания номера, которых оканчиваются цифрой 2.

1. Какое минимальное основание должна иметь система счисления, если в ней могут быть записаны числа 22, 984, 1010, A219?

2. Какое минимальное основание должна иметь система счисления, если в ней могут быть записаны числа 11, 777, 1010, B44?

3. Какой цифрой заканчивается четное двоичное число? Какой цифрой заканчивается нечетное двоичное число? Какими цифрами может заканчиваться четное троичное число?

4. Переведите числа в десятичную систему

1) 10110112;	6) 5178;	11) 1F16;
2) 101101112;	7) 10108;	12) ABC16;
3) 111000012;	8) 12348;	13) 101016;
4) 0,10001102;	9) 0,348;	14) 0,А416;
5) 110100,112;	10) 123,418;	15) 1DE,C816.

5. Калькулятор работает в троичной системе счисления и для вывода числа на экран имеет только 4 знакоместа. С каким наибольшим числом может работать калькулятор? Ответ дайте в десятичной системе счисления.

6. Калькулятор работает в четверичной системе счисления и для вывода числа на экран имеет только 3 знакоместа. С каким наибольшим числом может работать калькулятор? Ответ дайте в десятичной системе счисления.

7. Выпишите целые десятичные числа, принадлежащие следующему числовому промежутку [202₃; 1000₃]

8. Выпишите целые десятичные числа, принадлежащие следующему числовому промежутку [14₈; 20₈]

9. Выпишите целые десятичные числа, принадлежащие следующему числовому промежутку [28₁₆; 30₁₆]

10. Выпишите целые десятичные числа, принадлежащие следующему числовому промежутку:[655₇; 1000₇]

11. Выпишите целые десятичные числа, принадлежащие следующему числовому промежутку [101101₂; 110000₂]

12. Чему равняется основание системы счисления, в которой 3+4=7; 3·4=13; 39+29=70?

13. Чему равняется основание системы счисления, в которой 1+1=2; 2·4=10; 28+10=40?

14. Чему равняется основание системы счисления, в которой 3+3=6; 3·5=21; 37+17=60?

15. Определите количество цифр в троичной записи десятичного числа 1+3+9+27+81+243+729+2187

16. Определите количество цифр в двоичной записи десятичного числа 1+2+4+8+16+32+64+128+256+512

17. Какое наибольшее десятичное число можно записать тремя цифрами:

а) в двоичной системе;

б) в восьмеричной системе;

в) в шестнадцатеричной системе?

18. Переведите числа из десятичной системы в двоичную, восьмеричную и шестнадцатеричную, а затем проверьте результаты, выполнив обратные переводы:

а) 125₁₀; б) 229₁₀; в) 88₁₀; г) 37,25₁₀; д) 206,125₁₀.

19. Переведите числа из двоичной системы в восьмеричную и шестнадцатеричную, а затем проверьте результаты, выполнив обратные переводы:

а) 1001111110111,01112;	г) 1011110011100,112;
б) 1110101011,10111012;	д) 10111,11111011112;
в) 10111001,1011001112;	е) 1100010101,110012.

20. Переведите в двоичную и восьмеричную системы шестнадцатеричные числа:

а) 2СE₁₆; б) 9F40₁₆; в) ABCDE₁₆; г) 1010,101₁₆; д) 1ABC,9D₁₆.

21. Для десятичных чисел 47 и 79 выполните цепочку переводов из одной системы счисления в другую:

22. Сумму восьмеричных чисел 17+1700+170000+17000000+1700000000 перевели в шестнадцатеричную систему счисления. Найдите в записи числа, равного этой сумме, предпоследнюю цифру.

23. Сумму чисел 13+1300+130000+13000000+1300000000 в четверичной системе счисления перевели в шестнадцатеричную систему счисления. Найдите в записи числа, равного этой сумме, предпоследнюю цифру.

24. При переносе запятой на два знака вправо число 240,13_Х увеличилось в 25 раз. Чему равно Х?

25. При переносе запятой на три знака вправо число 120,1_Х увеличилось в 27 раз. Чему равно Х?

26. Известно, что 173_Х+101_Y=140₁₀ и X+Y=12,

где X, Y, 10 – основания систем счисления. Найдите X и Y.

27. Известно, что 144_Х+102_Y=60₁₀ и X+Y=8. Найдите X и Y.

28. Двухзначное число, записанное в системе счисления с основанием 5, при перестановке цифр становится числом, меньшим на единицу, но уже в системе счисления с основанием 6. Найдите это число.

29. Двухзначное число, записанное в системе счисления с основанием 5, при перестановке цифр становится числом, меньшим на 2, но уже в системе счисления с основанием 6. Найдите это число.

30. Трехзначное число, записанное в системе счисления с основанием 3, при перестановке крайних цифр становится числом, выражающим то же количество, но уже в системе счисления с основанием 4. Найдите это число.

31. Трехзначное число, записанное в системе счисления с основанием 5, при перестановке крайних цифр становится числом, выражающим то же количество, но уже в системе счисления с основанием 6. Найдите это число.

32. Один человек написал: "Мне 33 года. Моей маме 124 года, а папе 131. Вместе нам 343 года". Какую систему счисления использовал ученик, и сколько ему лет в десятичной системе счисления.

33. Один ученик написал: "Мне 13 лет. Моей маме 44 года, а папе 50. Вместе нам 140 лет". Какую систему счисления использовал ученик, и сколько ему лет в десятичной системе счисления.

34. Равенство 3002_P=1234₅ справедливо. Чему равно p?

35. Равенство 3004_Х=1431₆ справедливо. Чему равно Х?

36. Двузначное число, для которого справедливо равенство XY₅=YX₇, в десятичной системе счисления равно

37. Чему равно двузначное число, для которого справедливо равенство XY₉=YX₇, в десятичной системе счисления?

38. Найдите наименьшие основания X и Y систем счисления, если известно, что 144_X=441_Y

39. Найдите наименьшие основания X и Y систем счисления, если известно, что 576_X=732_Y

41. В какой системе счисления справедливо следующее:

а) 20 + 25 = 100;

б) 22 + 44 = 110?

42. Десятичное число 59 эквивалентно числу 214 в некоторой другой системе счисления. Найдите основание этой системы.

43. В системе счисления с некоторым основанием число 12 записывается в виде 110. Укажите это основание.