Расчет изгибаемого элемента по прочности наклонного сечения

(проверка установленной конструктивно поперечной арматуры)

Распределение усилий в наклонном сечении изгибаемого элемента показано на рисунке 1.

Рис. 1. К расчету изгибаемого элемента по прочности наклонного сечения: 1 – поперечная арматура (хомуты), 2 – нижняя продольная арматура

Исходные данные для проведения расчета.

1). Усилие Q=115 кН .

2). Размеры сечения: h´b=0,5´0,25 м, h_o=h-a=0,5-0,05=0,45 м .

3). Классы бетона и арматуры. Поперечная арматура принимается Æ8А400 (по таблице 4), число стержней n=2 (рис.1),площадь поперечной арматуры А_sw =1,01 см²=1,01´10^-4 м² (таб.3).Расчетное сопротивление поперечной арматуры класса А400 растяжению - R_sw=280 МПа=28,5´10⁴ кН/м². При диаметре поперечной арматуры 3...5 класс поперечной арматуры принимается В500 (R_sw=300 МПа). Шаг поперечных стержней - S_w =0,2 м (h_o/2).

Класс бетона В20 назначается при расчете продольной арматуры. Для расчета поперечной арматуры востребовано расчетное сопротивление бетона растяжению R_bt=0,9 МПа=900 кН/м². (В15, R_bt=0,75 МПа; В25, R_bt=1,05 МПа; В30, R_bt=1,15 МПа). Коэффициент условий работы g_b1=0,9.

Таблица 4

Соотношение между диаметрами стрежней продольной и поперечной арматуры при сварке
Диаметр стержней одного направления, мм	3…12	14,16	18,20		25..32	36,40
Наименьший допустимый диаметр стержней другого направления, мм

Алгоритм расчета

1). Определяется распределенное усилие в поперечной арматуре:

q_sw= .

2). Расчет производится для ряда расположенных по длине элемента наклонных сечений при наиболее опасной длине проекции наклонного сечения С. Длина проекции наклонной трещины С:

С= .

3). Поперечное усилие, которое воспринимает бетон (длина проекции С должна быть не более 3h₀=3´0,45=1,35 м - условие выполняется):

Q_b= ;

4). Поперечное усилие, которое воспринимает арматура (длина проекции С должна быть не более 2h₀ =2´0,45=0,9 м - условие выполняется):

Q_sw=0,75Сq_sw=0,75´0,76´141,4=80,43 кН.

5). Q_b+Q_sw 80,93+80,43=161,36 кН > 115 кН (Q) - прочность наклонного сечения обеспечена.

Кроме расчетов по первой группе предельных состояний, к которым относятся прочностные расчеты, для изгибаемых элементов должны выполняться расчеты по второй группе предельных состояний. К расчетам второй группы предельного состояния относятся расчеты по образованию и раскрытию трещин, а также по прогибу.

Расчет изгибаемых элементов по образованию трещин.

Алгоритм расчета

Момент трещинообразования: M_crc=g´W´ R_bt,ser,

где коэффициент g=1,3 (для прямоугольного сечения);

- момент сопротивления прямоугольного бетонного сечения;

R_bt,ser - нормативное сопротивление бетона растяжению

Трещины образуются, если Mⁿ> M_crc. В этом случае требуется расчет по раскрытию трещин.

Пример расчета изгибаемого элемента по образованию трещин

Исходные данные :

1). Усилие при qⁿ=46/1,15=40 кН/м; .

2) Класс бетона В20. R_bt,ser=1,35 МПа=1350 кН/м² (В15, R_bt,ser=1,1 МПа; В25, R_bt,ser=1,55 МПа; В30, R_bt,ser=1,75 МПа).

Алгоритм расчета

Момент трещинообразования: M_crc=g´W´ R_bt,ser= 18,3кНм

Mⁿ> M_crc. 125кНм >18,3 кНм. Трещины образуются.